秋《经济数学基础上》 3.docx

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1、精品名师归纳总结厦门高校网络训练 2021-2021 学年第一学期经济数学基础上复习题2一、单项挑选题（每道题 3 分，共 18 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如函数f x 的定义域是 0, 1 ，就函数f 2x 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0, 1 。B , 1 。C , 0 。D , 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下极限运算正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A lim| x |1 。 Blim| x |1 。 C limx

2、sin 11 。 D limsin x1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0xx0xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 当 x0 ，以下变量中，无穷大量的是A 2 x 。B 2 x 。C cot x 。D tan x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 函数f x =.ln.x -x x 3 1，就1 x 1f x 在点x = 1 处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 连续但不行导。B连续且f 11 。 C连续且f 10 。 D 不连续。可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品名师归纳总结5. 设 ylg 2 x，就 y（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A 22 x2。B 1x2 ln10。Cln10 x21。Dx2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数f x2xx1在区间1,3 上满意拉格朗日中值定理，定理中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33A 。 B 0。C。 D 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44二、填空题（每道题 3 分，共 18 分）1. 曲线 yx 在点 1, 1 处的切线斜率是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结2. lim1 cos 2x=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设f x 是可导函数，且limf 2 -f 2 +h= 1 ，就dy |x 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xh. 02h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. yx22 log 2 x22 ，就 y。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin6 x ,x0,0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. f xsin x22 在

5、 x0 处连续，必需使 k 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k,x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数 ysin x 2，在区间 , 上的极大值点x0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题（每道题 8 分，共 48 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求极限limxx2 3x23 x5 。2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求极限lim1 22 x -1x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x03 x -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求极限lim

6、tanxtan 2x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x41 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 求 y1x的导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求方程sinx2y2 exxy 20所确定的隐函数的导数dy 。dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设x et sint，求y et costdy ， dy。dxdx t 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明题（每道题 8 分，共 16 分）可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结babba1. 证明：lnbaa，其中 0ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22. 证明：方程 1xx30 只有一个实根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23一、单项挑选题（每道题 3 分，共 18 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 C 。由于函数f x 的定义域是0, 1 ，所以 02x1 ，即x0 ，于是f 2 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的定义域为 ,0 ，应选 C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

8、B 。 其 中lim| x |limx1 ， lim| x |lim x1 ， 所 以lim| x |不 存 在 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x1x0xsin xx0xx0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l i mxs i n。0lim0 （无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量）。应选B。x0xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. C。由无穷大量的定义有：lim f x。 lim 2 x1 。 lim 2 x1。 lim cot x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0x0x0lim tan x0 ，应选 C

9、。x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. B 。 lim f xlim ln xln10 ， limf xlim x10 ，f 10 ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1x 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limf x0f 1 ，就f x 在点 x =1 处连续。f 1limf xf 1lim 11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1x1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1limf xf 1lim x11 ，所以f 1f 1 ，那么f x 在点x = 1 处可可编辑资料 - - -

10、 欢迎下载精品名师归纳总结_x1x1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导且 f 11，于是选 B 。2111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. B 。由于 y应选 B 。lg 2x ，所以 y2 xln10x ln10，于是 yx ln10x2 ln10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. D。拉格朗日定理：设函数f x 在闭区间 a,b 上连续，在开区间a,b 上可导，就至可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结少存在一点a,b，

11、使得f bf f a。明显f x在 1,3 上满意拉格朗日可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中值定理条件，那么f 41ba1643 13 ，于是1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题（每道题 3 分，共 18 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 由 yx 知 y1，于是曲线yx 在点2x1, 1处的切线斜率为y 11 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos2x112sinx2sinx2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222. limlim

12、limlim2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xsin xx0x sin xx0xsin xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2hf 2f 2f 2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3y |x 2limlim22，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dy |x 2h0h2dx 。x1h02h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. y2x2 ln 2。xln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 由f x 在 x0 处连续知 limf x

13、f 0k ，那么 klim f xlimsin 6x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limx06cos x6 。x0x0 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x06. ycos x sin xcos xsin2x ，在 , 上可能的极值点为， 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ycos x ，当 x时， y0 ，就 x为微小值点。当 x0 时， y0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 为 极 大 值 点 。 同 理 x为 极 小 值 点 。 所 以 函 数 ysi nx 2， 在 区 间可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品名师归纳总结, 上的极大值点x00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题（每道题 8 分，共 48 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解：22limxx3x3x52x41limx3352xx1 。243xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212 xlim12 x 1 22 xe 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解：原式limx01 e 。（lim 1x xe）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 013xelim13 x1 33x03x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

15、纳总结x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解：原式lx ixxe4mtan，而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lx nt2 xansec可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结li xm xtan22 lnta可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xc xxotxx 2x2tanc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim sin 2 x1，所以limtanxtan 2 xe。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1xx4412111x可编辑资料 - - - 欢迎下载

16、精品名师归纳总结4. 解：两边取对数有ln yx ln1 ，对 x求导yxyln1 xx1 。1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 yln11 1xx111 x 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 解：方程两边对x 求导得cosx2y2 2 x2 yy exy22xyy0 ，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dy2 xcosx2y2 exy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx2xy2 y cosx2。y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结dy6. 解：由于dy / dtet costtsintcostsint。所以dy |32 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxdx / dte sin tcostcostsintdx t3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明题（每道题 8 分，共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 证明：令f xln x ，f x 在闭区间 a,b 上连续，在开区间a,b 内可导，由拉格朗可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结日 中 值 定 理 知 ，

18、在 开 区 间 a ,b内 至 少 存 在 一 点使 得f fb f a ， 又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baf 1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f b于是f aln b a，即 ln bba，而a,b ，就 baln bba 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结babaabaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 证明： 设f x1x， 所以23f x在 , 上连 续，f 010 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 250 。由零点定理知，至少存在一点0, 2 ，使得 f 3x2x30 ，即方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x023在,至少有一实根，又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx2x1 x1 230 ，就f x在 , 是单调削减函数，于是方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23程1xxx230 只有一个实根。可编辑资料 - - - 欢迎下载