高中数学必修《直线的倾斜角和斜率》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.1.1直线的倾斜角和斜率教材：选自人教版一般高中课程标准试验教科书必修2一、教学目标1、学问目标（ 1）在平面直角坐标系中，结合详细图形，探究确定直线位置的几何要素，主动构建懂得直线的倾斜角和斜率的概念。（ 2）初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，把握过两点的直线斜率的运算公式。（ 3）把握直线的倾斜角与斜率的关系，会求直线的倾斜角和斜率。2、才能目标（ 1）引导同学观看发觉、类比，猜想和试验探究，培育同学的分析、抽象、归纳才能及创新才能和实践才能。（ 2）突出对类比、直觉、发散等探干脆思维的培

2、育，从而提高同学的发散性思维才能。3、思想目标通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，进一步提高 同学分析、比较、概括、化归的数学才能, 使同学初步明白用代数方程争论几何问题的思路，培育同学的数形结合思想和综合运用学问解决问题的才能。4、美育目标帮忙同学进一步明白分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，使同学体会数、形的统一美，激发同学学习数学的兴 趣，对同学进行对立统一的辩证唯物主义观点的训练，培育同学勇于探究、勇于创新的精神。二、教学重点与难点重点： 1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念以及它们的相互关系。 2、推导并初步把握过两点的直线斜率公式。3、

3、使同学经受几何问题代数化的过程，初步明白解析几何争论问题的基本思想方法，体会坐标法。难点： 1、倾斜角概念的形成，对斜率概念的懂得。2、用代数方法推导斜率的过程。3、直线的斜率与其倾斜角之间的关系。三、教学方法与手段教学方法：观看发觉、启示引导、探究试验。教学手段：“启示探究式”教学法。运算机帮助教学与引导法相结合。坚持协同创新原就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、教学过程教学环节教学过程设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 -

4、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -创设问题情境，激发了同学的创新意识，营造情问题情境 1、如何确定一条直线的位了创新思维的氛围。景置？通过这四个问题，打开设问题情境 2、用一个很小的等腰直角了 学 生 的 原 有 认 知 结置,三角板，能不能画出一个很大的正构，为学问的创新做好引方形的对角线？怎么画？了预备。同时也让同学入问题情境 3、其次个问题对你解决第领悟到，直线的倾斜角课一个问题有什么启示？这一概念的产生是为了题通过争论探究得出：两点可以确定争论直线，从而明确新一条

5、直线。课题争论的必要性，触发同学积极思维活动的绽开。引出新问题：一点能确定一条直线的位置吗？为什么？探索 研同学动手操作：在直角坐标系中，创设这个问题情境，为究影 响画出过点P 的直线，并观看所画出同学创新思维的绽开提直线 位的直线有哪些不同。供了空间。置的 因通过分析得出结论：过一点P 的直素线有很多条，它们是都经过点P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直 线 束 ， 并 且 它 们 的倾 斜程 度不同。问题 用什么样的几何量来刻画直线的方向？应当如何定义？引在平面直角坐标系中，当直线l与 x出轴相交时，取x轴作为基准， x轴概正向与直线l向上方向之间所成的 念，角 叫做直

6、线 l的倾斜角。直留意：当直线和x轴平行或重合o线时，我们规定直线的倾斜角为0。 的倾斜角是 90 的直线没有斜率 .倾直线倾斜角的几何意义刻画直斜线相对 x 轴的倾斜程度。角直 线 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 ：0180 。引导同学用“角”来刻画方向，进而引入倾斜角的概念。和同学一起完成定义，定义要完备，精确，简洁。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

7、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题：在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量了？o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角分析得出用直线的倾斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引入 直线倾斜程度的描述斜率的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率用 k 表示即 k=tan o注：倾斜角是90没有斜率 ; 倾斜角不是 90o 的直线都有斜率。为了让同学更详细的懂得斜率，随机的出几个已知斜率求倾斜角，已知倾斜角求斜率的题目。留意：当倾斜角 为直角时 , 斜率 k 不 存 在 。 直 线 的 斜 率可 取一 切实数。

8、我们常用斜率来表示倾斜角不等于o角的正切来表示直线的倾斜程度，从而自然的引入斜率的概念与其表示。通过例子，同学对概念的抽象转化为详细，使同学的发散性思维才能得以提高，课程目标得以实现。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线90 的直线相对于x 轴的倾斜程度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倾斜而依据正切函数的单调性，倾斜角 角与不同的直线，其斜率不同。由此引 斜率入直线倾斜角与斜率k 的关系：的关为锐角时， k0。越大，直线斜率系越大。为钝角时， k0。 越大，直线 斜 率 越 大 。=0 时 ，k=0 。=90时， k 不存在。动手练习： （ 1）已知以下直线的

9、倾斜角，求直线的斜率： 120。 135（ 2 ） 下 列 哪 些 说 法 是 正 确 的通过对直线的倾斜角和斜率关系的争论，同学更进一步的明白直线的倾斜角，同时培育了同学分类争论的思想。让同学 动手 练习，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）进一步明白直线倾斜角A 、任一条直线都有倾斜角，也都与斜率的关系。通过习练有斜率题的准时强化，进一步习B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于 x 轴的直线的倾斜角是0提高同学运用数学解决问题的才能，同时突出或 了教学重点，达到难点D 、两直线的倾斜角相等，它们的的突破。斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜

10、率的范畴是R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -问题情境：在坐标平面内，已知两 点 P1 （ x1.y 1 ） ,P 2x 2,y 2 ,那么直线 P1 P2 就是确定的。那么当P1P2 的倾斜角不是 90o 时，这条直线的斜率也是探确定的。如何争论用两点的坐标来究表示线直线 P1P2 的斜率？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直

11、经过两点线P1 x1 , y1 、P2 x2 , y2 的直yy老师通过建立坐标系，把两点的坐标、倾斜角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜k率线 的 斜 率 公 式 ：的（x1x2）21 .x2x1与斜率联系起来，并通过探究、推导得出直线的斜率与两点坐标的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另一表示用两点的坐标表示同学可能会对所建立的关系产生疑问：此公式是否具有一般性？假如P1 和 P2 的次序不同，结果仍一样吗？下面由同学动手推导其他情形。最终同学会发觉，不管是哪种情形， 都满意以上式子。公式的特点 :(1) 与两点的次序无关 ;(2) 公式说明，直线对于x轴的

12、倾斜度，可以通过直线上任意两点的 坐标来表示，而不需要求出直线的 倾斜角 ;(3) 使用限制：当x1=x2 时，公式不适用，此时直线与x 轴垂直。系。通过让同学自己动手探究其他情形，并相互争论结果，从而让同学更快的接受新学问，并培育了同学的动手才能、积极探究的精神，同时增强了同学的自信心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

13、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1如下图，已知 A3，2 ，B- 4， 1 ，C（0，-1 ），求直线 AB， BC，CA的斜率，并判定这些直线的倾斜角是锐角仍是钝角。例 1 是对斜率公式的运用及直线斜率与倾斜角 关 系 的 一 个 简 单 的 应用。通过问题的解决， 使同学得出两y点的斜率公式、直线的斜率与倾斜角这三者之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同时提高了同学分析、A B比较、概括、化归的数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：已知两点坐标，而且x1 x2 ，由斜率公式代入即可求得k的 值。学才能。

14、OxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例而当 k题角。分而当 k析角。而 当 k0。tan0tan0tan0时 ， 倾斜 角 是钝时 ， 倾斜 角 是锐时 ， 倾 斜 角 是例 2 的目的要求同学画可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1 ， 2 和-3的直线。分析：要画出经过原点的直线a，只要再找出 a 上的另个一点M. 而 M 的坐标可以依据直线a 的斜率确定。或 者 k = tan=1 是特别值，所以也可以以原点为角的顶点，x 轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作 45的角，再把所作的这一边反向 延长成直线

15、即可。图，目的是加强数形结合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动笔练习： 1、求经过以下两点直线的斜率，并判定其倾斜角是锐角仍 是钝角：（ 1） C（ 18,8 ）， D（ 4,-4 ）。（ 2） P练（0,0 ），Q（-1,3 ）。习2、已知两点M2， 3 、N3，2 ，直线L 过点P1， 1 且与线段MN相交，求直线L 的斜率 k 的取值范畴？练习的第一题是针对全体同学，目的是明白同学对所学学问的把握情形。其次题是面对部分学有余的的同学，目的是调动同学学习的积极性，满意不同层次同学的学习需要。设计以上二道题目的在于敬重同学的学

16、习差异，让不同的同学在教学中得到不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同的进展。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归1、直线的倾斜角定义及其范畴。纳2、直线的斜率定义及公式。小3、斜率 k 与倾斜角之间的关系。结4、斜率公式及其适用范畴。布1、已知 a ，2, B3，-1 ，当置倾斜

17、角为钝角时，求a 的范 作围。业2、如图，直线l1 的倾斜角30，直线 l1 l2 ，求 l2 的斜率。引导同学回忆本节课所学内容、探究过程以及所用的方法与结论，把握数学学问，体会数学思想。通过同学对自己的评判，逐步形成数学的价值观和科学的学习观，同时养成良好的总结、反思的习惯。第一题为必做题，其次题为选做题。作业的分层布置，可以让同学依据自己的水平来挑选。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载