高中数学文科知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结20XX届高中数学文科必修 +选修学问点归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引言1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修 3：算法初步、统计、概率。必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换。必修 5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中同学所必需学习的。上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了

2、这些学问的发生、进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。此外,基础内容仍增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程 ：系列 1：由 2 个模块组成。选修 1 1：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修 1 2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图2. 重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,立体几何, 导数难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易规律 : 集合的概念与运算、简易规律、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等

3、差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半 公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、 三角函数的应用平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球概率与统计：概率、方差、抽样、导数：导数的概念、求导、导数的应用复数

4、：复数的概念与运算必修 1 数学学问点第一章：集合与函数概念 1.1.1 、集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 把讨论的对象统称为元素,把一些元素组成的总A 1B 2C 3D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2 、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。4已知集合 A xR | x |2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 常见集合：正整数集合：N * 或 N,整数集合：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B是（ xR |）x 2x20,就以下结论正确的AA U BRB ABZ ,有理数集合： Q ,实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.C ACR BD ACR B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合A、B,假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集,假如根据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合 B 的子集。记作AB

6、.合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 假如集合 AB,但存在元素 xB ,且 xA,称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.作： yf x , xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并规定：空集合是任何集合的子集.4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函

7、数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称这两个函数相等.【经典例题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集, 2n子集 1个真子集 . （留意：非空子集和非空真1、如f x的定义域为为1,2 ,就f 2x1) 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般的,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成2、如f2x - 1的定义域为1,2 ,就f x的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .为可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品名师归纳总结2、 一般的,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作： AB .3、如f x的图像恒过定点为图像恒过定点3,1 ,就f 2x1的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、全集、补集：【经典例题】CU Ax xU且xA 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 集合 A0,2, a , B1,a 2, 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 AB0,1,2,

9、4,16, 就 a 的值为（）(1) 定义法： 设 x1、x2 a,b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C 3D 4f x1 f x2 0f x1 f x2 0f x在 a, bf x在 a, b上是增函数。 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知集合合Mx |2x3 ,形式变形：fx1 x1fx2 x20 或 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Nx | 2x 11 ,就 MCR N（）或 x1x2fx1f x20或0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3,B2, 1步骤：取值作差变形

10、定号判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1,3D1,3格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1x2, 就 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 定义集合 A# Bx | xA且xB ,f x1fx2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 A2,3,5 , B为（）1,3,5,7 ,就A# B 的子集个数 此方法多用于证明数列中不等式恒成立问题【经典例题】1（本小题满分12 分）已知函数 f xx,数3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列 an满意 a11,an 1f

11、an nN3证明：Tn52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 记 Sna1 a2a2a3n an ,a证 明 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11Sn43(2) 导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 （本小题满分12 分）已知数列 an的前 n 项和如 f x如 f x0 ,就0 ,就f x 为增函数。f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

12、总结Sn22 n,正项等比数列 b 满意： ba1 , 1.3.2 、奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n且 b42b2b3 n111、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x ,都有 fxf x ,那么就称函数f x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求数列 an 和 bn的通项公式。偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如数列 cn 满意： cnan ,其前 n项和为bnTn ,2、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结x ,都有 fxfx ,那么就称函数fx 为u uvuv（ 3） vv v20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.注：奇函数不肯定有f0=04、复合函数求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【经典例题】复合函数yf gx 的导数和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（本小题满分 12 分）已知函数 fx 是偶函数,当x0 时, fxx22x ,就 f3（）yf u , ug x 的导数间的关系为yxyuux , 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x

14、 的导数的 乘积 .解题步骤 : 分层层层求导作积仍原.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 15B15C 3D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（本小题满分 12 分） 设定义在 R 上的奇函数f x5、函数的极值(1) 极值定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2极值是在x 0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意 f xx4x0 ,就f x20 的解集就 f x0 是函数f x 的极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为极值是在x0 邻近全部的点,都有f x f x

15、0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4,02,B 0, 24,C ,04,D 4, 4就 f x0 是函数(2) 判别方法：f x 的微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3（本小题满分 12 分）函数 y2x 2 xR) 的图假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 f x0 是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象大致为（）假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 f x0 是微小值 .6、求函数的最值可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求yf x 在 a,b 内的极值（极大或者微小值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问链接：函数与导数(2) 将yf x 的各极值点与f a,f b 比较, 其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：最大的一个为最大值,最小的一个为微小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结Px0,f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方最值是在整体区间上对函数值进行比较 整体性质 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程是 yy0f x0 xx0 .【经典例题】1（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、几种常见函数的导数已知函数f xax3xaxa, xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 C 0 。 xn nx n 1 。（ 1）当 a1 时,求函数 f x 的极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xcos x 。 cos x sin x 。（ 2）如 f x 在区

18、间 0, 上单调递增,试求 a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ax a x ln a 。 ex ex 。值或取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log ax1。x ln alnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、导数的运算法就（ 1） uvuv .（ 2） uvu vuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（本小题满分 12 分）其次章：基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xa x12ln

19、xx （ aR）1、 一般的, 假如 x na ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 如 a2,求曲线yf x在点 1, f 1 处的切其中 n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线方程。（）设函数2、 当 n 为奇数时,g xa 如至少存在一个 x1, e ,n ana 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0当 n 为偶数时,n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使得 fx0g

20、x0 成立,求实数 a 的取值范畴3、 我们规定：n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a mm a na0, m, nN * , m1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a n1n0 。a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 运算性质： a r a sa r s a0,r , sQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s ara rs a0, r, sQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r aba r br a0,

21、 b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.1.2 、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、记住图象： ya x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a11ox 2.2.1 、对数与对数运算【经典例题】1log3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、指数与对数互化式：axNxlog a N 。1函数f x2x4的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、对数恒等式：

22、a log a NN .1A, 31B, 22,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、基本性质：log a 10 , log a a1 .1C, 22,31D, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时：2当 0 xxa1 时, 1 log x ,就 a 的取值范畴24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log a MNM log aNlog a Mlog a Mlog a N 。log a N 。是（）10,A. 41B,14可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n log a Mn log a M .C 1,4D 2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、换底公式：log a blog c b3. 如 a20.5 , blog3 , cln 1 ,就（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0, alog c1, ca0, c1, b0 .A bcaB bacaC abcD cab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、重要公式： log n bmam logb n4. 函数f xx22 a1 x

24、2 在 ,4 上是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、倒数关系：log a b1alog b a0, a1, b0, b1 .函数,就实数 a的范畴是A a 5B a 3C a 3D a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象： ylog a x ay0, a15. 如函数f x2ex 13log x2, x2,就1, x2f f2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=log ax0a1f 1af 1a ,就 a=x2a, x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、几种幂函数的图象：第三章

25、：函数的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程 f x0 有实根函数 yf x 有零点函数 yfx 的图象与 x 轴有交点2、 零点存在性定理：假如函数 yfx 在区间 a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数yfx 在区间 a,b 内有零点,即存在 ca,b ,使得 f c0 ,这个 c 也就是方程 fx0 的根 . 3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、把握二分法（例如20XX 届高三第一次诊断考试三角函数大题） .【经典例题】1 已知函数f xsin2x1,x0,的log a xa0,且a1 ,x0图象上关于值范畴是（y 轴对称的点至少有）3 对,就实数 a 的取A 0 ,55B 55,1C 3,13D3 0 , 3112x1,x2 设 函 数f xf x2, x2, 2 , 就 函 数F xxf x1 的零点的个数为 A. 4B.7C. 6D.无穷多个6 已知f x1 x41,x1,就方程 f xax 恰ln x, x1有两个不同实数根时,实数a 的取值范畴是（）A 0, 1eB 1 , 1 4 eC 0, 1 4D 1 ,e 4可编辑资料 - - - 欢迎下载