第三章基本初等函数知识点总结.docx
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1、精品名师归纳总结第三章 基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、幂函数的定义第一讲 幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,形如 yx ( xR)的函数称为幂函数,其中x 是自变量,是常数 .11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 yx2,yx 3, yx4 等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意: yx 中,前面的系数为1,且没有常数项2、幂函数的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1) yx( 2)1yx2( 3)yx21( 4)
2、yx( 5)yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyx2yx31yx2yx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRRx | x0x | x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性奇偶奇非奇非偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在第象限单调增减在 第象限单调 在 第象限单 在 第象限单 在 第象限单在 第象限单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性递增调递增调递增调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
3、纳总结定点( 1, 1)(1, 1)( 1, 1)( 1, 1)( 1,1)3、幂函数的性质x( 1)全部的幂函数在( 0, +)都有定义,并且图象都过点(1, 1)(缘由: 11)。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0, 上是增函数特殊的,当1时,幂函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象下凸。当 01时,幂函数的图象上凸。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
4、轴右方无限的靠近y 轴正半轴,当x 趋于时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴其次讲 指数函数1、指数( 1)n 次方根的定义如 xn=a,就称 x 为 a 的 n 次方根,“ n”是方根的记号 .在实数范畴内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0 的奇次方根是 0。正数的偶次方根是两个肯定值相等符号相反的数,0 的偶次方根是 0,负数没有偶次方根 .( 2)方根的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时, n a n=a.当 n 为偶数时, n a na=|a|=a a0, a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)分
5、数指数幂的意义m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a n= n a m(a 0, m、n 都是正整数, n 1) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm an =11=( a 0, m、n 都是正整数, n 1) .n a m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nx2、指数函数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,函数ya ( a 0 且 a 1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品名师归纳总结说明:由于 a 0, x 是任意一个实数时,ax 是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x如a0,当x0时,0时,ax等于 0 ax无意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 0,如 y2 x,先时, 对于x= 1 , x 61 等等,在实数范畴内的函数值不存在.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a =1,y1x1, 是一个常量,a为常数, 象y=2-3x,y=21x , yx x, y3x 5 , y3 x1等等,可编辑资料 - -
7、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不符合yax a0且a1的形式 , 所以不是指数函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 指数函数的图像及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy= ax a1)y= axy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0a111OxOx图象特点函数性质a 10 a 1a 10 a 1 向 x 轴正负方向无限延长函数的定义域为 R图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方函数的值域为 R+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数图象都过定点(
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