第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -习题一：1.1 写出以下随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中 , 观看其投篮次数;解：连续5 次都命中，至少要投5 次以上，故15,6,7,。(2) 掷一颗均匀的骰子两次, 观看前后两次显现的点数之和;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：22,3,4,11,12。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 观看某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0 到无穷，所以30,

2、1,2,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 从编号为1，2， 3， 4， 5 的 5 件产品中任意取出两件, 观看取出哪两件产品;解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：4i , j 1ij5;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 检查两件产品是否合格;解：用 0 表示合格 , 1 表示不合格，就50,0 ,0,1 ,1,0 ,1,1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 观看某的一天内的最高气温顺最低气温假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2;解：用 x 表示最低气温 ,y表示最高气温 ;考虑到这是一个二维

3、的样本空间，故：6x, y T 1xyT2。(7) 在单位圆内任取两点, 观看这两点的距离;解：7x 0x2 。(8) 在长为 l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观看两线段的长度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：8x, yx0, y0, xyl。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) A 与 B 都发生 , 但 C 不发生 ;ABC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) A 发生 , 且 B 与 C 至少有一个发生; ABC 。(3) A,B,C 中至少有一个发生;ABC

4、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) A,B,C 中恰有一个发生; AB CA BCA B C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) A,B,C 中至少有两个发生;ABACBC 。(6) A,B,C 中至多有一个发生; A BA CB C 。(7) A;B;C 中至多

5、有两个发生; ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(8) A,B,C 中恰有两个发生. ABCAB CABC。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：此类题目答案一般不唯独，有不同的表示方式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.3 设样本空间x 0x2 , 事 件 A =x 0.5x1 , Bx 0.8x1.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结详细写出以下各大事：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 AB ; 2AB ; 3AB ; 4AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品名师归纳总结（1） ABx 0.8x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) AB = x 0.5x0.8 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) AB = x 0x0.50.8x2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) AB =x0x0.51.6x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.6 按从小到大次序排列P A, P AB

7、, P AB, P AP B , 并说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于ABA, A AB, 故P ABP AP AB ，而由加法公式，有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ABP AP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.7解： 1 昆虫显现残翅或退化性眼睛对应大事概率为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P WE PW PE P WE 0.175可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(2) 由于大事 W 可以分解为互斥大事WE,WE ，昆虫显现残翅, 但没有退化性眼睛对应大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概率为：PWE PW PWE 0.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 昆虫未显现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：PW

9、E 1PWE0.825 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 由于 ABA, ABB ，故P AB P A, P ABP B, 明显当 AB 时 PAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取到最大值。最大值是0.6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由于P AB P AP B P AB 。明显当P AB1时 PAB 取到最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值，最小值是0.4.1.9解：由于PAB = 0，故PABC = 0.A, B , C 至少有一个发生的概率为：可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ABC P AP B PC P ABP BC P AC P ABC 0.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.10解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）通过作图，可以知道，P AB P ABPB0.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） P AB1P AB1 P AP AB0.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由于P ABP AB 1P AB1P APBP AB可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品名师归纳总结1P APBP AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PB1P A0.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：用Ai 表示大事“杯中球的最大个数为i 个”i =1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44464 种，每种放法等可能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

12、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对大事A1：必需三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4 3 2 种，故3P A1 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选排列：好比3 个球在 4 个位置做排列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对大事A3 ：必需三球都放入一杯中。放法有4 种。 只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个球，选法有4 种 ，故P A3 1。 P A2 16131981

13、616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗均匀的骰子两次基本领件总数为36。.显现点数和为“3”对应两个基本领件（1，2），（2，1）。故前后两次显现的点数之和为3 的概率为1 。18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可以求得前后两次显现的点数之和为4， 5 的概率各是1 , 1 。12 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1.13解：从 10 个数中任取三个数，共有3C10120种取法，亦即基本领件总数为120。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结(1) 如要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5 的四个数里取两个，取法有C426 种，故所求概率为1 。20(2) 如要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5 的五个数里取两个，取法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5有 C210 种，故所求概率为1 。12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：分别用A1, A2 , A3 表示大事：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 取到两只黄球; 2 取到两只白球 ; 3 取到一只白球, 一只黄球 .就可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结C2C8P A1212281466332CC4, P A2 21261 ,6611P A3 1P A1 16P A2 。33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： P AB BP AB B P AB B B 可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B P B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 PB B0，故P AB B P ABP AP AB 0.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PB PB 1.16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 P AB; （ 2）P AB;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）P ABP APBP AB1PB P A B10.40.50.8;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）P A

17、BP AP BP AB1PB P A B10.40.50.6;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：由于P A B0.5 ，所以P A B1P A B0.5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：用Ai 表示大事“第i 次取到的是正品”（i1,2,3 ），就Ai 表示大事“第i 次取到的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结次品”（ i1,2,3 ）。P A 153 , P A A P A P AA

18、31421可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11212120441938(1) 大事“在第一、其次次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：5P A3 A1 A2 。18(2) 大事“第三次才取到次品”的概率为：1514535201918228P A A A P A P AA P AA A 1231213121（3）大事“第三次取到次品”的概率为：4此题要留意区分大事（1）、 2）的区分，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设有两个产品， 一个为正品， 一个为次品。 用Ai 表示大事 “第 i 次取到的是正品” （ i

19、1,2 ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就大事“在第一次取到正品的条件下, 其次次取到次品”的概率为：P A2 A1 1。而大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“其次次才取到次

20、品”的概率为：P A A P A P AA 1。区分是明显的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212121.18。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：用Ai i0,1,2 表示大事“在第一箱中取出两件产品的次品数i ”。用 B 表示大事“从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12C 266C1C124C 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次箱中取到的是次品”。就 P A0 22C, P A1 91122C2, P A2 2,91C91可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

21、141414可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B A 1PB A 2P B A 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012 ，112 ，212 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据全概率公式，有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B P A P B A P A P B A P A P B A 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结001122281.19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设Ai i1,2,3 表示大事“所用小麦种子为i 等种子”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B

22、表示大事“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。就 P A10.92, P A2 0.05,P A3 0.03, P B A1 0.5 ， PB A2 0.15，P B A3 0.1，依据全概率公式，有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P BP A1 P B A1P A2 PB A2 P A3 P B A3 0.4705可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.20解：用 B 表示色盲，A 表示男性，就A 表示女性，由已知条件，明显有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A0.51, P A0.49, PB A0.05, P B A 0.025, 因此：可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -依据贝叶斯公式，所求概率为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A BP ABP ABP AP B A102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PBP ABP ABP AP B AP APB A151可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品名师归纳总结1.21解：用 B 表示对试验呈阳性反应，A 表示癌症患者，就A 表示非癌症患者，明显有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A0.005, P A 0.995, P B A0.95, PB A0.01,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此依据贝叶斯公式，所求概率为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A BP ABP ABP A P B A95可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P BP AB P ABP AP B AP A P B A294可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.22(1) 求该批产品的合

25、格率;(2) 从该 10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 如此件产品为合格品, 问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设， B1 产品为甲厂生产, B2 产品为乙厂生产, B3 产品为丙厂生产 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 产品为合格品 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）依据全概率公式，P AP B1 P A B1 PB2 P A B2 PB3 P A B3 0. 94 ，该批可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产品的合格

26、率为0.94.（2）依据贝叶斯公式，1P B AP B1 P A B119可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B1P A B1 PB2 P A B2 P B3 P A B3 94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可以求得P B2 A27 , P B A39424 ，因此，从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取47可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一件 , 如此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：19 , 27 , 24 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9494471.23可编辑资料 - - - 欢迎下载

27、精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：记 A =目标被击中 ，就P A1P A110.910.810.70.994可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：记A4 =四次独立试验，大事A 至少发生一次 ，A4 =四次独立试验，大事A 一次也不可编辑资料 - -

28、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结发生 。而P A4 0.5904 ，因此P A4 1P A4 P AAA AP A40.4096 。所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A0.8, P A110.80.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3三次独立试验中, 大事 A 发生一次的概率为：C 1P A1P A 230.20.640.384 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、第一章定义、定理、公式、公理小结及

29、补充：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10）加法公式PA+B=PA+PB-PAB当 PAB 0 时， PA+B=PA+PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA-B=PA-PAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 11）减法公式当 BA时， PA-B=PA-PB当 A= 时， P B =1- PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12）条件概定义设 A、B 是两个大事，且PA0 ，就称P ABP A为大事 A 发生条件下，事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结率件 B

30、 发生的条件概率，记为P B / AP AB 。P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 16）贝叶斯P Bi/ APBi P A /nBi ， i=1 ， 2，n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式P B j P A /j 1B j 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此公式即为贝叶斯公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

31、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章随机变量2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/36ae 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.2 解：依据P Xk1 ，得ae k1 ，即1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 0k 01e 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故ae12.3 解：用 X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB2,0.7用 Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, YB2,0.41两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0200.7 0.300211111122