《经济数学基础》复习 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、单项挑选题微分学部分综合练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 yxlg x的定义域是（ D）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1 B x0 C x0 D x1且 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下各函数对中，（ D）中的两个函数相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f xx 2 ，g xxB. f x2x1 ， g xx + 1可编辑资料

2、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. yln x2 ，g x2 ln xD. f xsin 2 xcos2x ， g x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设f x1 ，就xf f x（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1xx 2C xD x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx4. 以下函数中为奇函数的是（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A yxx B

3、yeeC yln x x1 D y1x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知f xx tan x1 ，当（A）时，f x 为无穷小量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x0B. x1 C. xD. x6. 当x时，以下变量为无穷小量的是（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2AB ln1x1C e x2D sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1xsin x , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 函数f xxk, x0在 x =

4、 0 处连续，就 k = C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-2B-1C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 曲线 y1在点（ 0, 1）处的切线斜率为（ A）x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1C1D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 x1 32 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 曲线y sinx在点0, 0处的切线方程为（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y = xB. y = 2xC. y =1 xD. y = -x2可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设 ylg2x ，就 d y（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12 x1dxBdx x ln10C ln10 dxxD 1 dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 以下函数在指定区间 ,上单调增加的是（ B） AsinxBe xCx 2D 3 - x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设需求量 q 对价格 p 的函数为q p32p ，就需求弹性为 Ep=（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pA32ppB32p32pCp32pDp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1. 函数 f xx2 ,x 21,05x0的定义域是5,2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f xln x51的定义域是 -5, 2 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如函数f x1x22x5 ，就 f x x2610 x10 x可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 f x，就函数的图形关于对称 Y 轴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx5. limsin xx.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知x，当时，f x 为无穷小量 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 曲线 yx 在点1, 1 处的切线斜率是y 10.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：肯定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程yy0f x0 xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8

8、. 函数 y3 x1 2 的驻点是 .x=12pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 需求量 q 对价格 p 的函数为q p100e，就需求弹性为 Ep2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题（通过以下各题的运算要娴熟把握导数基本公式及复合函数求导法就！ 这是考试的 10 分类型题）2 xcos x1. 已知 yx，求 y x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：y x2 xcos x 2x ln 2x sin xcos x2x ln 2x sin xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx2x2可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知f x2xsin xln x ，求 f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 f x2 x ln 2sin x2 x cos x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 ycos2xsin x 2 ，求 y x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 y xsin 2 x 2 x cosx 2 x 2 2 x sin 2 x ln 22 xcos x 2可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 yln 3 x5x ，求 y x e3 ln 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y x3ln 2 xln xe 5 x 5x5e 5xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 y52 cosx ，求y 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由于 y52 cos x 52cos x ln 5 2cosx2 sin x52cos x ln 5可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 y 22 sin 2 cos 522ln 52 ln 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 yecos 2 xxx ，求 dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由于 ycos2 x2esin 2 x13 x22所以 dycos 2 x 2esin 2 x13 x 2 dx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

12、归纳总结7. 设 yesin xcos5x ，求dy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由于 yesin x sin x5 cos4xcos xesin xcos x5 cos4x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3所以 dyesin x cosx5cos4xsin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设 ytan x2，求 dy x13 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

13、归纳总结解： 由于 ycos2 x3 x32 x ln 2x23cosx2 x ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 dy3 x2232 x ln 2dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosx四、应用题（以下的应用题必需娴熟把握！这是考试的20 分类型题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设生产某种产品 x个单位时的成本函数为：（万元） ,C x1000.25x 26x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求：（ 1）当 x10 时的总成本、平均成本和边际成本。（2）当产量 x为多少时，平均成本最小？解（1）由于总成本、平

14、均成本和边际成本分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cx1000.25x 26x C x100x0.25x6 ， C x0.5 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，C101000.25102610185可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 10100100.2510618.5 ， C100.510611可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）令 C x100x 20.250 ，得 x

15、20 （ x20 舍去）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x20 是其在定义域内唯独驻点，且该问题的确存在最小值，所以当x20 时，平均成本最小 .2. 某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为 q100010 p （ q 为需求量， p 为价格）试求：（ 1）成本函数，收入函数。（2）产量为多少吨时利润最大？ 解（1）成本函数 Cq = 60 q +2000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 q100010 p ，即 p1001 q ， 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以收入函数 R q = pq = 100110q q =100 q1 q 2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）利润函数 L q = Rq - C q =100q1 q 2 - 60 q +2000 = 40 q - 11010q 2 -2000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 L q =40 q - 110q 2-2000 =40-0.2 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 L q = 0，

17、即 40- 0.2 q = 0，得q = 200，它是 L q 在其定义域内的唯独驻点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， q = 200 是利润函数 L q 的最大值点，即当产量为 200 吨时利润最大3. 某厂生产某种产品 q 件时的总成本函数为Cq = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为 p = 14-0.01q（元/件），试求：（ 1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解（1）由已知 Rqpq140.01q14q0.01q 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品名师归纳总结利润函数 LRC14q0.01q 2204q0.01q 210q200.02q 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 L100.04q ，令 L100 .04q0 ，解出唯独驻点 q250 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250 件时可使利润达到最大，（2）最大利润为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L25010250200.02250225002012501230 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 某厂每天生产某种产品 q 件的成本函数为C q0.5q 236q9800（元） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由于 CqC q0.5 q369800 q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C q0.5 q369800 0.598002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qq9800令 C q0 ，即 0 .5q 2=0，得 q1=140， q

20、2 = -140（舍去） .q1=140 是Cq 在其定义域内的唯独驻点，且该问题的确存在最小值.所以 q1 =140 是平均成本函数 Cq 的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结140 件. 此时的平均成本为C 1400.5140369800140176 （元）q 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知某厂生产 q 件产品的成本为 C q 25020 q平均成本最少，应生产多少件产品？10 （万元）问：要使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解由于 Cq =

21、 C q = 25020q ， C q = 25020q =2501可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qq10q10q10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22令 C q =0，即 25010 ，得 q150， q2 =-50（舍去），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q1=50 是 Cq 在其定义域内的唯独驻点所以， q1 =50 是 C q 的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50 件产品可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、单项题积分学部分综合练习可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品名师归纳总结1. 以下等式不成立的是（） 正确答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A exdxdex Bsinxdxdcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C1dxdx2xD lnxdxd 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如f xdxxe 2c ，就 f x=（）. 正确答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA. e 2B. 1 e2x2 C.x1 e 2

23、D.41 e 2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：主要考察原函数和二阶导数3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A cos2x1dx B x1x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x sin 2xdx Dxdx1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如1f xex dx1e xc ，就 f x =（） 正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

24、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B -x1 C 1xx2D- 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如 F x 是 f x 的一个原函数，就以下等式成立的是 正确答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA. f xdxaF x Bxf xdxaF xF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bCF xdxaf bf a Dbf xdxaF bFa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 以下定积分中积分值为 0 的是（） 正确答案： A可编辑资料 -

25、- - 欢迎下载精品名师归纳总结1 exA1edx Bx21 ex 1edxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x3cos xdx D x 2sin xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 以下定积分运算正确选项（） 正确答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A2xdx162 Bdx15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Csin2x dx0 Dsin xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 以下无穷积分中收敛的是（）正确答案： C可编辑资料 -

26、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ln xdx B10e dx Cx11 dx Dx21dx13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 无穷限积分11x 3 dx=（） 正确答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0B二、填空题1C21D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. d2e x dx 应当填写：e x2 dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：主要考察不定积分与求

27、导数（求微分）互为逆运算，肯定要留意是先积分后求导（微分）仍是先求导（微分）后积分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数f xsin 2 x 的原函数是 应当填写： -1 cos2x + c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如 fx 存在且连续，就 df x 应当填写：f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：此题是先微分再积分最终在求导。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如f xdx x1 2c ，就f x.应当填写：2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

28、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如f xdxF xc ，就e x f ex dx =.应当填写：F e x c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：f d FC, 凑微分xxedxde可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. d dxe ln x 2 11) dx.应当填写： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 积分21 xx1)

29、 2 dx 应当填写： 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：奇函数在对称区间的定积分为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结08 无穷积分1dx 是 应当填写：收敛的 x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于0 x1dx 1211x1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题（ 以下的运算题要娴熟把握！这是考试的10 分类型题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 241x2dx 解：x24x2dx =x2dx = 1 x222 xc可编辑资料 - - - 欢迎

30、下载精品名师归纳总结2. 运算sin 1x dx 解：sin 1x dx1 1cos 1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 x dxx 22 x dxsindxxx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 运算解：2xx2 x dx2 xcln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 运算x sinxdx 解：x sin xdxx cosxcosxdxx cosxsin xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225. 运算 x1ln xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： x1ln xdx = 1 x21 l

31、n x1 x21 2dxx= 1 x222xlnxxxc 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 运算12 e xdx 解：12 e xdx =121e xd1 21e xee 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2e2171 x 2e2dx 解：1x21dx =e11d1lnx = 2 1e2ln x= 2 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 1ln x1x1ln x11ln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 2 x cos 2 xdx 解：2 x cos2xdx= 1 x sin 2x 2 -12 sin 2xdx= 1 cos2x 2 =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结200200402可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e 19ln x1dxe 1ln x1