求数列通项公式方法大全.docx

《求数列通项公式方法大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求数列通项公式方法大全.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 1、 Snf an 名师举荐细心整理学习必备求数列通项公式的常用方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 法 ： 利 用an与 anSnSn 1f an f an 1 消 去Sn n2或 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snf SnSn 1 n2 消去a

2、n 进行求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知无穷数列a n的前 n 项和为Sn ，并且anSn1nN* ，求a n的通项公式？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1a ，aSSaa，a1a ，又 an1 ， a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 1n 1nnn 1n 12n12n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1.已知数列a中， a1，前 n 项和S 与 a的关系是Sn2n1a，求 a可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品名师归纳总结n13nnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2.已知数列 an 的前 n 项和为Sn ，且满意2Sn2ann3 nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列 an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3.已知数列 an 的前 n 项和 Snn1bn ，其中 bn 是首项为1，公差为 2 的等差数列 .求数列 an 的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项公式。变式 4.数列a的前 n 项和为 S ， a1， a2S nN* 求数列a的通项 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

4、总结nn1n 1nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 5.已知数列 an 的前 n 项和为Sn ，且满意2Sn2ann3 nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列 an 的通项公式。S1 a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 6.已知在正整数数列 an 中，前 n 项和Sn 满意n8n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： an 是等差数列（ 2）如 bn1 a30n2，求 bn 的前 n 项和的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 2、an 1kanb 型（其中k、b 为常数，kb0 ， k1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设an 1mk anman 1kankmm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较系数：kmmbmbk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a nbk1是等比数列，公比为k ，首项为ba1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

6、欢迎下载精品名师归纳总结abnk1a1bk n 1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1bk n 1k1名师举荐细心整理学习必备bk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知

7、数列an中,a11, an2an 11n2 , 求an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 : 利用anx2an 1x , an2an 1x , 求得 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an12an 11 ,an1是首项为a112 , 公比为 2 的等比数列 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 an122n 1 , a12n ,a2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn变式 1. 已知数 an的递推关系为2aa n 1n34 ，且 a11 求通项 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 3、 an 1anf n 型，（f n 可求前 n 项和），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用 ana1a2a1 anan 1 求通项公式的方法称为累加法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 已知 a n的首项 a11 ，

9、 an 1an2n （ nN * ）求通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a na n 12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n 1a n 22n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 2an 32n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3a222a2a121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1a212n2n1n1n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1. 已知数列 an 满意an 1an2n1，a11，求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2.已知数列 a 满意 aa2 3n1，a3 ，求数列 a 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3.已知数列 an 中,a11, an3n 1an-1 n2 求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品名师归纳总结变式 4.已知数列an满意 a11 ， an 1an1nn1) ，求an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 4an 1kananb 型名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：可设an 1An1BkanAnB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1kan k1 Ank1 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k k1 Aa1 BAbA解得：aBk1 ，bk1ka1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 anAnB 是以 a1AB 为首项， k 为公比的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

13、欢迎下载精品名师归纳总结anAnBa1ABk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an a1ABk n 1AnB将 A、B 代入即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.已知： a11 ， na n2 时，1an 122n1，求 a n 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：a nAnB设1 a2 n 1An1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结a1 an2n 11 An21 A1 B22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 A221 A1 B122A4解得：B6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1463可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an4n61是以 3 为首项，2 为公比的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an4n63 1 n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32ann 14n6可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 5an 1kanqn 型 （ q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式两边同时除以an 1qqn 1n 1得kan1qq nq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品名师归纳总结Can名师举荐细心整理学习必备k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnC n 1C n令q就qq aa1a C n 2a可归为2nan 1kanb 型a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.已知n中，1，nn 1（ n2 ）求n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nanan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n由 an2an 12 得 2n12 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a n 2 nan成等差数列，2n1n12ann22n 1可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 6an1AanBq n（A、 B、q 为常数，下同）型，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可化为an1qn1Aanqn 的形式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 在数列an中， a11, an 12an43na1, 求通项公式n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原递推式可化为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.a n13 n2 a

18、 n3 n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较系数得4 ，式即是：a n143 n2a n43 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1就数列 an43n是一个等比数列，其首项a1431 15 ，公比是2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an43n152n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 an43n152n1可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.变式 1.已知数列 an 满意 an 12an32n ， a2 ，求数列 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1变式 2.已知数列 an 满意 an 12an3 5n， a6 ，求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3.已知数列 an 满意 an 13an52n4，a11，求数列 an 的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 7、 an 1f nan 型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如f n 是常数时，可归为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下

21、载精品名师归纳总结（ 2）如f n 可求积，利用恒等式aa a2 a3ana0, n2) 求通项公式的方法称为累乘法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1an2n1 a1a1 a2nan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n例 1： 已知：3 ，n 12n1（ n2 ）求数列 a n 的通项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an解： an 1aan 1an 2aan 2an 33a3a22n12n32n55312n12n12n375a2a1132n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

22、n12n12 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1.已知 a1, anaa nN * , 求数列a通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nn 1nn变式 2.（ 全国 I 第 15 题，原题是填空题） 已知数列 an 满意a11，ana12a23a3n1an1 n2 ，求 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3.已知数列a1a n满意2an 13 ，na nn1，求an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 4.已知 an 中，an 1nan2n 且

23、 a12 求数列通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型 8、 an 1cannad c0, d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1取倒数变成d11的形式的方法叫倒数变换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1c anc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1已知数列n1anN* 中,a1 , an 1an 2an, 求数列1an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

24、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】: 将 an 1a1n取倒数得 :21 ,112 ,1是以 11 为首项 , 公差为 2 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2an等差数列 .112 n11 ,anan 11.anan 1anana1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana n42n14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知a a n2中， a1a244 ，2an2a n 1 （ n2 ）求an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1解：nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a

25、n 12an2an2112an2 （ n1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1an 121a n212 （ nbn1 ）设1a n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn 1bn即1 n12可编辑资料 -

26、- - 欢迎下载精品名师归纳总结bn 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a n21a12n11n22a22nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3例 3.已知数列 an满意： a1 ，且 an3nan1（n2，nN ） 求数列 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22an 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： （ 1）将条件变为：1 na n1n1n1 （ ），因此 13a n1an为一个等比数列，其首项为1 1a1 1 ，公比 1 ，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 1n1na3n，据此得an n3n 3n1（ n 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 1. 已知数列an 中 a11 且 an 1an（ nan1N ） ， ，求数列的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 2. 数列an中， a11， an 12anan2, nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 3. 在数列an 中，a1 =1,n1an 1nan

28、，求a n 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a n 1n 12aa2 a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 4.数列n中，n ，1，求nan的通项。22Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式 5.已知 an 中， a11 ，其前 n 项和Sn 与 a n 满意2Sn1 （ n2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：1 Sn为等差数列（ 2）求 an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

29、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2类型 9、 an 2pa n 1qan （其中 p， q 均为常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 特点根法 ：对于由递推公式an 2pan 1qan， a1,a2给出的数列an，方程 xpxq0 ，叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做数列an的特点方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x1 , x2 是特点方程的两个根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 x1x2 时，数列an的通项为 anAx n 1Bxn1 ，其中 A， B 由 a, a2打算（即把a1 , a2, x1, x2可编辑资料 - -