高中数学选修-《数学归纳法及其应用举例》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：数学归纳法及其应用举例教材：人民训练出版社A 版一、教学目标【 学问目标】（1）明白由有限多个特殊事例得出的一般结论不肯定正确。（2）初步懂得数学归纳法原理。（3）懂得和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。（4）初步会用数学归纳法证明一些简洁的与正整数有关的恒等式。【才能目标】（1 ）通过对数学归纳法的学习、应用，培育同学观看、归纳、猜想、分析才能和严密的规律推理才能。（2 ）让同学经受发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培育同学的创新才能。【情感目标】（1 ）通过对数学归纳法原理的探

2、究，培育同学严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探究的精神。（2 ）让同学通过对数学归纳法原理的懂得，感受数学内在美的振憾力，从而使同学喜爱数学。（3）同学通过置疑与探究，培育同学独立的人格与敢于创新精神。二教学重点、难点【重点】（1）初步懂得数学归纳法的原理。（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

3、-（3）初步会用数学归纳法证明简洁的与正整数数学恒等式。【难点】 （ 1）对数学归纳法原理的懂得，即懂得数学归纳法证题的严密性与有效性。（2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1 时结论正确。三、教学过程设计项目内容师生活动设计意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、已知数列创an , a11, an 1anan 1,我们能求出师：提出问题，引导同学回忆求解数列通项公式的一些常用方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的通项公式吗？生：回忆、表达求解数引入课题，揭示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设分别运算a 、a 、a 、a 的值，猜想

4、a 的列通项公式的步骤。学习数学归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1234n情法的必要性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值，这种方法对吗？境等差数列的通项公式也是由有限个特殊事例归纳出来的，也可能不正确，一但错设误，如何证明这类有关正整数的命题了？教学计2 、背景介绍 ： 生活中的的例子：过（多媒体演示多米诺骨牌嬉戏）趣程老师引导，同学归纳：1 第一块骨牌倒下分例2 假设第一快骨牌倒掉后，其次快骨牌一析定也要倒下，其次快骨牌倒下后，第三快肯定也要倒下也就是说，假设前面一块倒下后，后面一块肯定也要倒下。即假设当第n 快倒下后，第n+1 快也肯定要倒下，这样才能保

5、 证全部骨牌都能倒下.让同学创设一个由有限多个特殊事例得出一般结论的数学公式。师：通过“多米诺骨牌” 的背景介绍， 提出问题：多米诺骨牌全部依次倒 下的条件：生：观看多媒体演示并争论摸索多米诺骨牌全部依次倒下的条件产生问题，体会找到解决问题法的必要性通过背景材料，加深同学对问 题的懂得，并明白“为什么要 学”。体会问题产生于生活。同时激发学习兴 趣，提高学习的积极性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -强调很明显，这两个条件缺一不行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师生共同用探究出的方法尝试证明等差二、数列通项公式。1.置疑探对上面的证明方法，充分让同学置疑、提问。索2.论证（说理）本阶段用规律推理的形式绽开争论：当一新个命题满意上面（ 1）、（2）两个条件时n=1时命题成立 由于有（ 2）正确（这时 k=1）老师启示，师生共同总结其中假设n=k 时等式成立，证明n=k+1 时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由同学完成。师生共同探讨数学归纳这一阶段从介绍 递推思想

7、开头， 到 认 识 递 推 思想，运用递推思 想，直到归纳出 二个步骤终止 把递推思想的介 绍、懂得、运用 放在主要位置， 必定对懂得数学 归纳法的实质带 来 指 导 意 义 . 理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nk1, 即 n= 2 时命题成立解数学归纳法中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知由于有（2 ）正确 这时k=2法的原理，懂得他的严的递推思想，要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nk2, 即 n3 时命题成立密性、合理性。从而由特殊留意其中第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

8、由于有（2 ）正确（这时k=3 ）感性熟悉上升为理性认二步，即证明命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nk14 时命题成立n5 时命题成识。题成立时必需用到时 命 题 成 立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立即对一切nN * ，命题均成立。这个假设条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学对以上规律推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性。【问题摸索】：依据以上规律推理：条件（ 1），条件（ 2）分别起什么作用？条件（ 1），条件（ 2）为什么缺一不行？要证明一个关于正整数的命题对全部的正整数都

9、成立，只须满意：中学数学中的很多重要结论，用数学归纳法加以证明，可以使同学对有关学问的把握深化一步 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）n 取第一个值n0 例如n01 时命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立;可编辑资料

10、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）假设 n=kkN * , kn 命题成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0利用它证明 n=k+1时命题也成立。满 足 这 两 个 条 件 后 ， 命 题 对 一 切nN * 均成立。这种证法的本质步骤可以归结为“证明两个条件，得出一个结论” . 这种证明方法就叫做数学归纳法 板书课题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例1：已知数列1， 1， 1，1.,本例主要由同学完成，借助详细题目可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1447710 （3n23n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算S1

11、 ,S2,S3 , S4 ,依据运算结果，猜想老师适时作必要引导。使同学进一步可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、Sn的表达式，并用数学归【问题探究】：纳法证明。这样处理有利于培育同学用所学学问解决问题体会数学归纳法的原理，规范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探1 当 nk1 时，证明的目标是什么？的才能。利用数学归纳法解题的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当 nk1 时，能否这样证明：11111索那么，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 44 77 103k23k 13k12 3k1 1 11111111 1可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 1 4411 77 10k 1. 3K1 23K1 1师生共同探求数学归纳对学问的加深可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1新33K1 13K 1 1法两个步骤的关系以及懂得和进一步可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学归纳法两个步骤，第一个步骤是命题递推的基础 .，其次个步骤是命题递推知的依据，二者缺一不行，其中其次步是数学归纳法的核心，在从n=k 到 n=k+1的递推过程中，必需要用到归纳假设，这是升华数学归纳法的关键步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习

13、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学归纳法证题的本质特点.否就，不论形式上多么相像 ，也不能称此 证明方法为数学归纳法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用数学归纳法证明：三、1师：针对同学的解答强化或赐予确定。使同学“学以致用”利用已有知识解决实际问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1223练34.nn1nn31 n2生：自主摸索，探究解题，增强学习数可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习2. 首项是a1 ，公比为q 的等比数列的通项公式题思路。学的爱好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 ana qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 数学归纳法是科学的证明方法。利用它可以证四、明一些关于正整数n 的命题。小结2 数学归纳法证明命题的两个步骤。3 用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不行。4 证明 n=k+1命题成立时，肯定要利用假设。老师引导下同学总结概括使同学在总结过程中深化对数学归纳法的熟悉可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结）5 证明 n=k+1命题成立时，要明确证明的目标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、作课本 96 页习题 2.3A 组 2B 组 1.2业师：老师布置作业生：自主完成作业。运用学问解决问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -板书设计2.1 数

16、学归纳法及其应用举例问题1例题 猜想 ,证明过程的板书 问题2问题3练习 1练习 2数学归纳法定义 练习请两位同学上黑板板演 证明步骤 :12四、教学设计说明：1数学归纳法是一种用于证明与自然数 n 有关的命题的正确性的证明方法它的操作步骤简洁、明确，教学重点应当是方法的应用但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练对方法作简洁的灌输，同学必定疑虑重重为什么必需是二步了？于是老师反复举例，说明二步缺一不行你怎么知道 n=k 时命题成立了？老师又不得不作出说明，可同学仍未完全接受学完了数学归纳法的同学又往往有应当用时但想不起来的问题，等等为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数

17、学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、熟悉当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来这样不仅使同学可以看到数学归纳法产生的背景，从一开头就留意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导同学进展创新才能的良机数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的熟悉开头，到对不完全归纳法的熟悉，再到不完全归纳法牢靠性的熟悉，直到怎么办终止其次6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -阶段是计策酝酿，从介绍递推思想开头，到熟悉递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤终止把递推思想的介绍、懂得、运用放在主要位置，必定对懂得数学归纳法的实质带来指导意义，也是在教学过程中努力挖掘、渗透隐含于教学内容中的数学思想的一种尝试2在教学方法上， 这里运用了在老师指导下的师生共同争论、探究的方法目的是在于加强同学对教学过程的参加程度为了使这种参加有肯定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨同学的思维参加往往是从问题开头的，尽快提出适当的问题，并提出思维要求，让同学尽快投入到思维活动中来，是非常重要的这就要求老师把每节课的课题作出层次分明的分解，并挑选适当的问题，把课题的争论内容落于问题中，在逐步绽开中，引导同学用已学的学问、方法予以解决，并获得新的进展本节课的教学设计也想在这方面作些争论7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载