春分班考试实验四中分班考试班第四讲行程教师版 .docx

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1、精品名师归纳总结第四讲行程真题模考1. 一只小船从甲的到乙的来回一次共需要2 小时，回来时顺水比去时每小时多行驶8 千 M，因此第 2 小时比第 1小时多行驶 6 千 M，就甲、乙两的的距离为多少千M？【分析】 如 图, AC 逆水行使 1时， CB 逆水行驶和 BA 顺水行驶共1C时。 BC 为 3 千 M，顺水比逆水每小时多行驶8 千 M，因此在B后 1小时里，逆水行驶0.25 时，顺水行驶时间为0.75 时，从A而 AB 逆水行驶了 1.25 时， BA 顺水行驶了 0.75 时。顺水速度: 逆水速度1.25 : 0.755 : 3 ，逆水速度为 12 千 M/时，全程为 121.251

2、5 千 M2. 一项工程，如请甲工程队单独做需4 个月完成，每月要耗资9 万元。如请乙工程队单独做此项工程需 6 个月完成，每月耗资5 万元。（ 1 ） 请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？（ 2 ） 现要求最迟 5 个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节约资金。（时间按整月运算）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 （ 1）甲、乙合作所需时间：111 2.4 个月 。46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）甲、乙合作2.4 个月所耗资金为：2.49533.6 万元 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

3、师归纳总结（ 3 ）在五个月内完成的最好方案为：乙做5 个月，甲做 15 12个月，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：甲、乙合作 2 个月后，乙再单独做13 个月。643可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333. 两只闹钟指着中午12点钟，一昼夜中第一只钟快8 分钟，其次只钟慢4 分钟，经过多少时间， 它们又同时指着中午12点？【分析】 由已知：一昼夜快钟比慢钟快12 分钟，所以要经过246012120 个昼夜快钟才会比慢钟快24 个小时，所以经过120 个昼夜，快钟与慢钟会同时指着同一个时刻，但此时不肯定是中午12 点，仍要进一步运算如下：120 个昼夜，快钟

4、比正常钟快81206016 小时，所以 120 个昼夜后，快慢两钟同时指向1216244 点，再过 120 个昼夜，快慢两钟同时指向41620点，再过 120 个昼夜，快慢两钟同时指向20162412 点，所以答案为： 360 个昼夜。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5 M处，一列火车以每小时84 千 M的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离。如小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头 3 M 时逃离铁路桥。如小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5 M 处被火车追上。铁路桥长多少M，小狗的速度为每小时多少千M？

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 设铁路桥长为 x M（ 1 ）在小狗向西跑的情形下：小狗跑的路程为 25xM，火车走的路程为3x3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）在小狗向东跑的情形下：小狗跑的路程为 x250.5 M，火车走的路程为 4 x0.5 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ） 两种 情 况 合 起 来看 ： 在 相同 的 时 间内 ：小 狗 一 共 跑 了 x0.5M， 火 车 一 共走 了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 x3.5 M。又由于 7 x3.5 是 x0.5 的 7 倍，所以

6、火车速度是小狗速度的7 倍，所以小狗的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结速度为：每小时跑 84712 千 M（ 4 ） 由于火车速度是小狗速度的7 倍，所以 3 x317 x25 , 解此方程得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：铁路桥全长为 64 千 M，小狗的速度为每小时12千 M。5. 小华以每小时 8 千 M 的速度登山，走到途中A 点后，他将速度改为每小时2 千 M，在接下来的31小时中，他走到山顶，又立刻下山，并走到A 点上方 500 M 的的方。假如他下山的速度是每小时 4 千 M，下山比上山少用了52.5 分钟。那么，他来回共走了多少千M？可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 过 A 点后的 500 M（设为 B 处），他走了 14小时：接着到山顶，又立刻下山，并返回B 处，共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用时 3 小时，由于上、下山速度为1: 2 ，所以这段上山用了1 小时，下山用了 1小时，回到 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结424仍要 1 小时，故从 A 上山到返回 A ，上山比下山多用3 小时。从山下到 A ，上、下山的速度比88为 842 ，时间比为 3 : 2 ，又知时间差为52.536030 分，所以上山用了90 分，下山可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

8、纳总结33用了 60 分，他下山共用了111811 小时，共走了 411811 千 M。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结48886. 甲、乙两人从 A 、 B 两的同时动身，相向而行，按预定速度他们将在下午5 时在途中相遇，假如他们每人每小时都比预定速度快1 千 M，就可在下午 4 时相遇，假如他们每人每小时都比预订速度慢 1.5 千 M，即要在下午7 时相遇， A 、 B 两的的距离是多少千M？【分析】 设早 1小时到达的时间为 T ，每小时少走 3 千 M的速度为 V ，就可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2T1V3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

9、师归纳总结V3T1 由得 V2T3 , 将之代入简单得到T9 ，同理可得，V15 ，全程为 9155180或 9315180 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 这是一道 2000 年前我国古代数学名著九章算术中的一道题，请你做一做：客人的马一天能行 300 里，客人走时忘了带衣服，走了1 天时主人才发觉。于是拿了衣服骑自己的马去追，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结追到后将衣服交给客人，返回家中时，这天已经过了34。问：主人的马一天可以行多少里？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 主人追到客人，所用的时间是1 31天，这时客人一共走了

10、11 31 天，客人走过了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2433243300 11 31 里，这也是主人 1 31 天走过的路，故主人的马一天可以行3243243300 11 31 1 31780 里。32432438. 一条大路由 A经 B 到 C ，已知 A 、 B 相距 280 M， B 、 C 相距 315 M，现要在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B 点及 AB 、 BC 的中点都要植一棵。那么两树间距离最多有多少M？【分析】 由于 B 点及 AB 、 BC 的中点上都要植一棵树，所以要将140 M 和 315 M 均分成段儿，使每段长2可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结度相等，因140280 ，而 280 与 315 的最大公约数为35 ，所以 140 和 315 的最大公约数为35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222即 17.5 ，两树间跑离最多有 17.5 M。A 甲9. 如图，等边三角形ABC 的边长为 100 M，甲自 A 点，乙自 B 点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进，甲每分钟走60 M，乙每分钟走 90 M，在过每个顶点时各人都闪转弯而耽搁10 秒钟，那么乙在动身几秒之后追上甲。乙BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】v甲=60 M/ 分 =1M/ 秒，v乙=90 M/

12、分 =1.5 M/秒，依据题意可知，乙为追可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上甲，需要多走100 M 仍要多转一个转弯，但在转弯处仍要耽搁10 秒钟，此时甲又多走出10 M，所以甲、乙的距离差为10010=110 M，乙追上甲时共行了1.51101.51330 M，可知，乙需拐三次弯，需要30 秒，所以乙追上甲时共需时间1101.5130250 秒10. 已知甲车速度为每小时 90 千 M，乙车速度为每小时 60 千 M，甲乙两车分别从 A 、 B 两的同时动身相向而行，在途径 C 的时乙车比甲车早到 10 分钟。其次天甲乙分别从 B 、 A 两的动身同时返回原先动身的，在途径

13、C 的时甲车比乙车早到一个半小时，那么 AB 距离是多少千 M。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 某一个到 C 点时间内，第一次甲走的和其次次甲走的路程和为一个全程仍差90106015 千 M，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一次乙走的和其次次乙走的路程的和为一个全程仍差60906090 千 M，速度比是 3 : 2 ，甲走可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的路程是9015332225 千 M，全程是 22515240 千 M。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点拓展3 / 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结【例 1】 甲、乙、丙三人赛跑，同时从起点动身后，甲比乙早10 分钟到达终点，乙比丙早10 分钟到达终点。已知甲比乙每小时快3 千 M，乙比丙每小时快2 千 M。那么，这次竞赛的路程是多少千M.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 设丙速度 x 千 M每小时 , 乙速度 x2 千 M 每小时，甲 x5 千 M每小时。丙跑了时间t 小时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙跑了时间 t1）小时 ,甲跑了时间 t61）小时。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x t xx t x2 t1 65 t1

15、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x化简，整理得：x12t 15t20，解得：50t1x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结路程： x t10 千 M。【例 2】 一只船从甲港顺水而下到乙港，立刻又从乙港逆水行回甲港，共用了8 小时。已知顺水每小时比逆水多行 20 千 M，又知前 4 小时比后四小时多行60 千 M。那么，甲、乙两港相距千M.【分析】 试试用学过的假设法来算这道题。第一假设顺水行了4 小时，那顺水就比逆水一共多行了80千 M 可实际只多了 60 千 M， 806020 （千 M）， 20 千 M又等

16、于一小时，就可以说明顺水不足 4 小时，要少一个小时，顺水只有413 （小时）。明白了顺水用的时间，下面的问题就迎刃而解了。既然顺水用了3 小时，逆水明显就是835 （小时）。知道了顺水逆水的时间，只是不知道顺水逆水的速度，它们的速度该怎样算了？多出的千M数除以多出的小时数等于它的速度。便把多出的千M 数 60 除以多出的小时数532 （小时）可知逆水的速度是60230 （千 M），那么甲、乙两港相距的路程是305150 （千 M）。【例 3】 甲、乙两人从 400 M 的环形跑道点 A 背向同时动身， 8 分钟后两人第 3 次相遇。已知每秒钟甲比乙多行 0.1 M，那么两人第 2 次相遇的的

17、点与A 点沿跑道上的最短距离是多少？【分析】 （ 法一）由题意可知乙每分钟比甲多跑6 M。第三次相遇时两人共跑了34001200 M，且乙比甲多跑了 48 M，可知甲共跑了 1200482576 M，第三次相遇的点与A点沿跑道上的最短距离为： 576400176 M。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（法二）方程解法：甲每秒多走 0.1M，那么 8 分钟多走 0.186048 M，设甲距 A 点 x M ，乙距 A 点 y M，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy400xy48，解得：x223y176可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】 甲、

18、乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工程需要12 天，二队完成乙工程需要 15 天。在雨天，一队的工作效率要下降40% 二队的工作效率要下降10% ，结果两队同时完成这两项工程那么在施工的日子里，雨天有天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】 工作效率：晴甲 = 1 ，晴乙 = 1，甲比乙多做111，雨甲：1140 1 ，雨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12151215601210020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乙： 1110 3 。乙比甲多做：311， 115，雨天和晴天的比例是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

19、总结15100505020100601003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 : 3 。 5 个雨天和 3 个晴天完成工程的13151 全部完成需要 10 个雨天和 6 个晴天。12202【例 5】 环形大路上有一公共汽车站，每隔肯定时间向两方向发出一辆车，某人在环行大路上行走，每隔 3 分钟就有一辆车与他迎面相遇，每隔6 分钟就有一辆车从他背后越过。汽车站每隔几分钟向各方向发一辆车？【分析】 此题看起来好像不易找到相等关系，留意到某人在大路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车 4 分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离。每隔6 分就有一辆车从背后超过

20、此人是追及问题，车与人6 分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设汽车站每隔x 分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2 ，依题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4v16v2v2v1v2 x v2 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由，得：v4v11 vv2 6v23v1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结125将代入，得：4 1 v15v2v2 x ，解得：x4 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

21、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明此题引入无关。v1 ，v2 两个未知量作参数，运算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的挑选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】 猎犬发觉在离它 10 M 远的前方有一只奔跑的兔子，立刻紧追上去。猎犬的步伐较大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3 步。猎犬至少跑多少 M才能追上兔子 .【分析】 由题意 , 猎犬跑的路程 : 兔子跑的路程92 : 536 : 5设猎犬跑 x M追上兔子 , 兔子跑了 x10 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有

22、 x : x解得 x106 : 560可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故猎犬至少跑 60 M才能追上兔子 .这是一道涉及追及问题的行程问题，在追及问题中，常规的解题思路是：路程差速度差=追准时间。但此题中的速度差比较隐藏。这时，运用比例可使问题迎刃而解。由“跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知：猎犬步长 : 兔子步长 9 : 5 。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子跑 3 步”可知：猎犬路程 : 兔子路程 9 2 : 5 3 6 : 5 ，所以猎犬追及的路程是 10 6 5 6 60 （ M）课后练习1. 甲村、乙村相距 6 千 M，小张与小王分别从甲村、乙村同时动身，在两村之

23、间来回行走 到达另一村后就立刻返回 。在动身后 40 分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2 千M的的方两人其次次相遇。问小张和小王的速度各是多少.【答案】 第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，其次次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3 倍 ，因此 所需时间 是： 403602 （ 小时） . 从出 发至其次 次相遇， 小张已 走了 ：62210 （千 M） . 小王已走了 628 （千 M） . 因此，他们的速度分别是小张： 1025 （千 M/小时），小王 ： 824 （千 M/小时） .2. 每天都有汽车从公司动身来到总工程师家接他到公司上班，有一天，总工程师提前35

24、分钟从家里动身，步行迎着车前进，途中遇到汽车后，立刻上车，结果比通常提前10 分钟到达公司，假如汽车和步行的速度都不变，那么汽车的速度是步行速度的 倍。【答案】 汽 车共少走了 10 分钟的路程 , 那就是：工程师 30 分钟走的路程 , 相当于汽车 5 分钟的路程 . 假设：工程师没有提前 35 分钟从家里动身 , 汽车应当再多走 10 分钟 , 就是 5 分钟的直线路程 . 可是少走了 5 分钟 , 就是工程师和汽车相遇市时提前了 5 分钟 , 那时工程师走了 30 分钟 . 汽车需要5 分钟 , 所以 3056倍.3. 一项机械加工作业，用4 台 A 型机床， 5 天可以完成。用4 台

25、A 型机床和 2 台 B 型机床 3 天可以完成。用 3 台 B 型机床和 9 台 C 型机床， 2 天可以完成，如3 种机床各取一台工作5 天后，剩下 A 、 C 型机床连续工作，仍需要 天可以完成作业。【答案】 设 A 型机床每天能完成x ， B 型机床每天完成y ， C 型机床每天完成 z ，就依据题目条件有以下等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20x 34x23yx11202y1 解得：y19z115z130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 3 种机床各取一台工作5 天后完成3 111 3 ，剩下 A 、 C 型机床连续工作，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍需要 1 113天。2015304可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结420304. 某一工程，甲单独做50 天可以完成，已单独做75 天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40 天把这个工程做完，就乙途中离开了几天？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 乙途中离开，但是甲从始至终工作了40 天，完成的工程量为整个工程的4014 ，那么剩505可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下的 1 由乙完成，乙需要1115 天完成，所以乙离开了401525 天。5575可编辑资料 - - - 欢迎下载