用频率估计概率.pptx

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1、大麻学校大麻学校封朝江封朝江2、用列举法求、用列举法求概率有哪几种？概率有哪几种？(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. . 当当实验的所有结果实验的所有结果不是有限个不是有限个, ,或各种或各种可能结果发生的可能结果发生的可能性不相等可能性不相等时时. .又该如又该如何求事件发生的概率呢何求事件发生的概率呢? ?复习引入复习引入1、用列举法求概率条件是什么？、用列举法求概率条件是什么？列表法和树状图法列表法和树状图法探索新知探索新知. . 我们知道我们知道, ,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，任意抛掷一枚质地均

2、匀的硬币时，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是等，这两个随机事件发生的概率都是0.50.5。这是。这是否意味着抛掷一枚硬币否意味着抛掷一枚硬币100100次时次时, ,就会有就会有5050次次“正面向上正面向上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢呢? ?不妨用试不妨用试验区进行检验验区进行检验. .抛掷次抛掷次数数n n50 100150200250300350400450500“正面向正面向上上”的的频数频数m m“正面向正面向上上”的的频率频率m/nm/n一、试验一、试验: :把全班同学分成把全班同学分成1010组，

3、每组同学掷一枚硬币组，每组同学掷一枚硬币5050次次, ,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。第第1 1组的数据填在第组的数据填在第1 1列，第列，第1 1、2 2组的数据之和填在第组的数据之和填在第二列，二列，1010个组的数据之和填在第个组的数据之和填在第1010列。如果在抛列。如果在抛掷掷n n次硬币时，出现次硬币时，出现m m次次“正面向上正面向上”，则随机事件，则随机事件“正面向上正面向上”出现的频率为出现的频率为m/nm/n抛掷次数抛掷次数n n“正面向上正面向上”的频率的频率m/nm/n0.5150100200300400500根据试验

4、所得数据想一想根据试验所得数据想一想: : 正面向上的频率有什么规律正面向上的频率有什么规律? ?根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点抛掷次数（抛掷次数（n)n)20484040120003000024000正面朝上数正面朝上数(m)(m)1061204860191498412012频率频率(m/n)(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005试验试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示验，结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/nm/n0.5120484040120

5、00240003000072088实验结论实验结论: :当抛硬币的次数很多时当抛硬币的次数很多时, ,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定的稳定的, ,接近于常数接近于常数0.5,0.5,在它附近摆动在它附近摆动. . 在抛掷一枚硬币时，结果不是在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”。因此，从上面提到的。因此，从上面提到的试验中也能得到相应的试验中也能得到相应的“反面向上反面向上”的频的频率。当率。当“正面向上正面向上”的频率稳定于的频率稳定于0.50.5时，时，“反面向上反面向上”的频率呈现什么规律？的频率呈现什么规律？“反面向上”的频率也相应地稳定于

6、0.5试验试验2 2某批乒乓球质量检查结果表某批乒乓球质量检查结果表抽取球数抽取球数n5010020050010002000优等品数优等品数m45921944709541992优等品优等品频率频率m/n 0.90.920.970.94 0.954 0.951试验试验3 3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数每批粒数n251070130310700150020003000发芽的粒数发芽的粒数m24960116282639133918062715发芽的发芽的频率频率m/n10.8 0.9 0.8570.8920.9100.9130.8930.903

7、0.905 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数接近于常数0.950.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm 很多很多常数常数 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近接近于常数于常数0.9，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm很多很多 常数常数实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆

8、动，显示出一定的稳定性。固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。归纳归纳 一般地一般地, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果如果事件事件A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数p,p,那么事件那么事件A A发生概率的概率发生概率的概率P(A)= p P(A)= p m mn n 更一般地，即使试验的所有可能结果不更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数随机事件发生的概率。只要试验的次数n足足够

9、大，频率够大，频率m/n就作为概率就作为概率p的估计值。的估计值。讲解例题讲解例题.教材教材137页例题页例题（1）计算上表中合格品的各频率（精确到）计算上表中合格品的各频率（精确到0.001）（2）估计这种瓷砖的合格品率）估计这种瓷砖的合格品率（精确到（精确到0.001）（3）若该工厂本月生产该型号的瓷砖）若该工厂本月生产该型号的瓷砖500000块，试估计合格块，试估计合格 品数。品数。 课堂练习课堂练习.1.某射击运动员在同一条件下练习射击某射击运动员在同一条件下练习射击,结果结果如下表所示如下表所示:(1)(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.

10、.(2)(2)这个运动员射击一次这个运动员射击一次, ,击中靶心的概率是击中靶心的概率是_._. 2. 2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共共1 0001 000尾，一渔民通过多次捕获实尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .310270 3.3.在有一个在有一个1010万人万人的小镇的小镇, ,随机调查随机调查了了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央电视人看中央电视台的早间新闻台的早间新闻. .在在该镇

11、随便问一个人该镇随便问一个人, ,他看早间新闻的概他看早间新闻的概率大约是多少率大约是多少? ?该该镇看中央电视台早镇看中央电视台早间新闻的大约是多间新闻的大约是多少人少人? ? 解解: : 根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早间人看中央电视台的早间新闻新闻. .转动转盘的次数转动转盘的次数n n1001001501502002005005008008001 0001 000落在落在“铅笔铅

12、笔”的次数的次数m m6868111111136136345345546546701701落在落在“铅笔铅笔”的频率的频率mn(2) (2) 请估计，当请估计，当n n很大时，频率将会接近多少？很大时，频率将会接近多少？(3) (3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4) (4) 在该转盘中，标有在该转盘中，标有“铅笔铅笔”区域的扇形的圆心区域的扇形的圆心角大约是多少？角大约是多少？( (精确到精确到1 1) ) 4、(1) 计算并完成表格：计算并完成表格：0.68 0.68 0.740.74 0.680.68 0.69 0.69 0.6825

13、 0.6825 0.701 0.701 0.69 0.69 0.69360248 5.对某服装厂的成品西装进行抽查对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表结果如下表:抽检件数抽检件数100200300400正品正品频数频数97198294392频率频率(1)请完成上表请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售如果销售1 500件西服件西服,那么需要准备多少件正品那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换西装供买到次品西装的顾客调换?0.970.990.980.980.9815000.98=14706. 6. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测

14、的数据对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：如下： 抽取抽取台数台数505010010020020030030050050010001000优等优等品数品数40409292192192285285478478954954（1 1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2 2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系

15、-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事一件事件发生的件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用我们可以用一件事件发生的一件事件发生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .结束寄语结束寄语: : 概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述, ,它可以帮助我们更好地认识随机现象它可以帮助我们更好地认识随机现象, ,并并对生活中的一些不确定情况作出自己的对生活中的一些不确定情况作出自己的决策决策. . 从表面上看，随机现象的每一次观从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律之中存在着必然的规律. .