高中数学333、4点到直线的距离、两条平行直线间的距离.doc

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1、高中数学 3-3-3、4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离同步练习 新人教A版必修2一、选择题1直线3x2y30和6xmy10互相平行，那么它们之间的距离是()A4B.C. D.答案D解析两直线平行，m4，两平行直线6x4y60和6x4y10的距离d.2到直线2xy10的距离为的点的集合是()A直线2xy20B直线2xy0C直线2xy0或直线2xy20D直线2xy0或直线2xy20答案D解析设点P(x，y)到直线2xy10的距离为，那么，即2xy11，2xy0或2xy20为所求3在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是()A(5，3) B(9,0)C(3,5) D(5,3

2、)答案A解析当PQ与直线垂直，垂足为Q时，点Q即所求，经验证知选A.4过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析所求直线与两点A(1,2)，O(0,0)连线垂直时与原点距离最大5光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，那么光线从A到B的距离是()A5 B2C5 D10答案C解析根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A到点B的距离，易求A(3，5)|AB|5.6点P(a，b)在第二象限内，那么它到直线xy0的距离是()A.(ab) BbaC.(ba) D.答案C解析点P(a，b)到直线xy

3、0的距离d，点P在第二象限，a0，d(ba)，应选C.7到两条直线3x4y50与5x12y130的距离相等的点P(x，y)必定满足方程()Ax4y40B7x4y0Cx4y40或4x8y90D7x4y0或32x56y650答案D解析由条件知，13(3x4y5)5(5x12y13)，即7x4y0或32x56y650.8直线y2x关于x轴对称的直线方程为()Ayx ByxCy2x Dy2x答案C解析方法1：设对称直线上任一点P(x，y)，它关于x轴对称点P(x，y)在直线y2x上，y2x即y2x，选C.方法2：直线过原点，对称的直线也过原点，取y2x上另一点如(1,2)，它关于x轴对称点(1，2)在

4、所求直线上，由两点式或点斜式得y2x.方法3：直线y2x斜率k2，所求直线与直线关于x轴对称，其斜率k12，方程为y2x，一般地，关于x轴对称的两条直线，如果斜率存在，那么斜率互为相反数9与一对平行线5x2y60,10x4y30等距离的点的轨迹方程是()A20x8y90 B10x4y50C5x2y30 D15x6y110答案A解析5x2y60即10x4y120所求直线方程为20x8y90.应选A.10点P(x，y)在直线xy40上，那么x2y2的最小值是()A8 B2C. D16答案A解析x2y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，原点到直线xy40的距离为2，x2y2最小值为8.应选

5、A.二、填空题11设点P在直线x3y0上，且P到原点的距离与P到直线x3y20的距离相等，那么点P坐标是_答案(，)或(，)解析设P(3y，y)，那么，y当y时，x，P，当y时，x，P.12假设点P(a,2a1)到直线y2x的距离与P到3xy30上距离之比1，那么a_.答案2或6解析1解得a2或6.13垂直于直线xy10且到原点的距离等于5的直线方程是_答案xy100解析与直线 xy10垂直的直线方程可设为xym0原点到它的距离为：5m10，方程为xy100.14在ABC中，A(4，1)，它的两条角平分线所在的直线方程分别为l1：xy10和l2：xy20，那么BC边所在的直线方程为_答案9xy

6、30分析由于两条角平分线l1和l2均不过A点，因此A点关于它们的对称点均在直线BC上，由两点式可求其直线方程解析点A(4，1)关于l1：xy10的对称点为(0,3)，点A(4，1)关于l2：xy20的对称点为(1，6)，BC边所在的直线方程为，即9xy30.点评角的两边关于角的平分线是对称的，因此，对于三角形的内角平分线问题往往是转化为直线关于直线的对称问题或点关于直线对称问题来解决请再做下题：ABC的一个顶点A(1，4)，内角B，C的角平分线所在直线方程分别是l1：y10，l2：xy10，求BC边所在直线的方程分析AB与BC关于ABC的平分线l1对称，故A点关于l1的对称点E在BC上，同理A

7、点关于l2的对称点F也在BC上，两点EF可确定直线BC的方程解析设点A(1，4)关于直线l1：y1的对称点E的坐标为(x1，y1)，那么x11，y12(1)(4)2，所以E(1,2)，再设点A(1，4)关于直线l2：xy10的对称点F的坐标为(x2，y2)，那么解方程组得x23，y20，所以F(3,0)由条件知，点E、F都在直线BC上，BC边所在直线的方程为：x2y30.三、解答题15直线l1和l2的方程分别为7x8y90,7x8y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程解析由题意知l1l2，故l1l2l设l的方程为7x8yc0，那么2解得c21

8、或c5.直线l的方程为7x8y210或7x8y50.16ABC的顶点A(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线的方程为x4y100，求BC边所在直线的方程解析设点B坐标为(a，b)，那么a4b100M(，)在CM上，610590，b5，a10，故B(10,5)kBT设A点关于直线BT的对称点为D(x0，y0)，那么AD的中点在直线BT上，且ADBT，解之得：x01，y07BT是ABC的平分线，D点在直线BC上，由两点式得直线BC方程为：2x9y650.17求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程解析解法1：由方程组得两直

9、线的交点为(4,3)当所求直线在两坐标轴上的截距都是0时，所求直线的方程为yx，即3x4y0.当所求直线不过原点时，设所求直线方程为xya，因为点(4,3)在直线xya上，a1，故所求直线方程为xy10.综上所述，所求直线方程为3x4y0或xy10.解法2：所求直线经过直线3x2y60和直线2x5y70的交点，所以可设所求直线的方程为3x2y6(2x5y7)0(*)令x0得y，令y0得x.由题意得，或.把和分别代入(*)式整理即得3x4y0和xy10.18当0a2时，直线l1：ax2y2a4与l2：2xa2y2a24和两坐标轴围成一个四边形，问a取何值时，这个四边形面积最小？并求这个最小值解析由题设l1：a(x2)2(y2)0，l2：2(x2)a2(y2)0，l1，l2都过定点(2,2)，且l1纵截距为2a，l2的横截距为a22，0a2，四边形面积SSOCASOBA(a22)2(2a)2(a)2，故当a时，Smin.