等差数列知识点总结及练习资料讲解.docx

《等差数列知识点总结及练习资料讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列知识点总结及练习资料讲解.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结等差数列学问点总结及练习 精华 wo r d 版可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列的性质总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 等差数列的定义： anan 1d （d为常数）（ n2 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等差数列通项公式：aa n1ddnad nN * , 首项: a ,公差:d ,末项: an111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广： anamnm d从而 danam 。nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差

2、中项（1） 假如 a , A , b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即： Aab 或 2Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 等差中项：数列an是等差数列2 anan-1an 1 n22an 1anan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 等差数列的前 n 项和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1n2anna1n n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的,当项数为奇数 2n1 时, an1是项数为 2n+1 的等差数列的中间项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 等

3、差数列的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 定义法：如 anan 1d 或an 1and 常数 nN an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 等差中项：数列an是等差数列2 anan -1an 1 n22an 1anan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（3） 数列 an是等差数列anknb （其中k,b 是常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 数列an是等差数列SAn2Bn , （其中 A、B是常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 等差数列的证明方法可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：如 anan 1d 或an 1and 常数 nN an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 提示： 等差数列的通项公式an 及前 n 项和Sn 公式中,涉及到 5 个元素：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1、 d、 n、 an及Sn ,其中其余 2 个,即知 3 求 2.a1、 d称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个,便可求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 等差数列的性质：（1）当公差 d0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列的通项公式 a

5、nd 。a1n1ddna1d 是关于 n 的一次函数,且斜率为公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前n 和 Snann1 dd n 2ad n 是关于 n 的二次函数且常数项为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n11222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如公差 d就为常数列。0 ,就为递增等差数列,如公差 d0 ,就为递减等差数列,如公差 d0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 当 mnpq 时, 就有 amana paq ,特殊的,当 mn2 p 时,就有 aman2ap .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、名师归纳总结注： a1ana 2an 1a3an 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 如an 、 bn为等差数列,就anb ,1an2bn都为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如an 是等差数列,就Sn , S2nSn , S3nS2n,也成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） ）数列 an为等差数列 , 每隔 kkN* 项取出一项 am , am k , am2 k , am3 k , 仍为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7） ）设数列的和an是

7、等差数列, d 为公差,S奇 是奇数项的和,S偶 是偶数项项的和,Sn 是前 n 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当项数为偶数 2n 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Saaaan a1a2 n 1na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇1352n 12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶a2a4a6a2nn a22a2nnan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶 S奇S奇nanS偶nannan11anan 1nann an 1an =nd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、当项数为奇

8、数 2n1时,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2n 1S奇 S偶S奇 S偶2 n an+11 an+1S奇n S偶1an+1 nan+1S奇n1 S偶n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1. 已知为等差数列, a1a3a5105, a2a4a699 ,就a20 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. -1B. 1C. 3D.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设Sn 是等差数列an的前 n 项和,已知a23 , a611,就S7 等于可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结A13B35C 49D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差数列 an 的前 n 项和为Sn ,且 S3=6 , a1 =4, 就公差 d 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B.53C. - 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知an 为等差数列,且a7 2 a4 1,a3 0, 就公差 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2B. 1 2C.12D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如等差数列

10、an的前 5 项和S525 ,且 a23 ,就 a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.12B.13C.14D.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在等差数列an 中, a2a84 , 就 其前 9 项的和 S9 等于 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A18B 27C 36D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 an是等差数列, a1a24 , a7a828 ,就该数列前 10 项和S10 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A64B 100C 110D120可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品名师归纳总结8. 记等差数列 an的前 n 项和为Sn ,如 a11, S4220 ,就S6（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A16B 24C 36D 48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 等差数列an的前 n 项和为Sx 如a 21, a33,就S4 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12B 10C8D6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设等差数列 an 的前 n 项和为Sn ,如 S39 , S636 ,就 a7a8a9（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A63B45C 36D27可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知等差数列 an 中, a7a916, a41,就a12 的值是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A15B30C31D 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在等差数列an中,a 5a1340 ,就 a8a9a10（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 72B 60C48D36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等差数列an 中,S10120 ,那么 a1a10（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 12B

13、.24C.36D.48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知等差数列an , an2 n19 ,那么这个数列的前 n 项和 sn （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 有最小值且是整数B.有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D.有最大值且是分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知等差数列an的公差 d1, a2a42a10080 ,那么S100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 80B 120C 135D 160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知等差数列an中, a2a 5a9a1260 ,那么S

14、13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A390B195C180D 1205、从前 180个正偶数的和中减去前 180个正奇数的和,其差为（）A.0B.90C.180D.3606、等差数列 an 的前 m 项的和为 30,前 2m项的和为 100 ,就它的前 3m 项的和为 A. 130B.170C.210D.260可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在等差数列an中, a 26 , a 86 ,如数列an 的前 n 项和为Sn ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. S4S5B.S4S5C.S6S5D.S6S5可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品名师归纳总结8、一个等差数列前 3 项和为 34,后 3 项和为 146 ,全部项和为 390,就这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、已知某数列前 n 项之和n 3 为,且前 n 个偶数项的和为n 2 4n3 ,就前 n 个奇数项的和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3n 2 n1B n2 4n3C 3n 2D 1 n32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 如一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100,最大角为140,这个凸多边

16、形的边比为（）A6B 8C 10D12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1一个等差数列的第 6 项等于 13,前 5 项之和等于 20,那么（）（ A）它的首项是 -2 ,公差是 3（B）它的首项是 2,公差是 -3（ C）它的首项是 -3 ,公差是 2（D）它的首项是 3,公差是 -2 2在等差数列 a n 中,已知前 15 项之和 S15=60,那么 a8=（）（ A） 3（B）4（ C） 5（D）63在等差数列 a n 中,如 a3+a4+a5 +a6+a7=250,就 a2 +a8 的值等于（）（ A） 50（ B） 100（C0150（D）2001可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品名师归纳总结4设a n 是公差为 d=-的等差数列,假如 a1+a4+a7+a58=50,那么 a3+a6+a9+a60=（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 30（B）40（C）60（ D） 705等差数列 a n 中, a1+a4+a7=36,a2+a5+a8=33,就 a3+a6+a9 的值为（）（ A） 21（B）24（C）27（D）3026. 一个数列的前 n 项之和为 Sn=3n +2n, 那么它的第 nn 项为 （）（） （） （）（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 首项是1 ,第项为开头比大的项,就此等差数列的公差的

18、范畴是（）25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（）75（）3（）25837525（）837525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn566788. 设 a （ n N* ）是等差数列, S 是其前 n 项的和,且 S S, S SS ,就以下结论错误的是（）A. d 0B.a 7 0C.S9S5D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值 9如一个等差数列前 3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为 390,就这个数列有（） 、A.13 项 B.12 项C.11 项D.10 项10. 设数列a n 是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的

19、积为 48,就它的首项是（）A.1B.2C.4D.611. 已知等差数列 an 满意 a1 +a2+a3+a1010,就有（）A. a 1a1010B. a 2a1000C. a3 a990D.a 5151可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 在等比数列 an 中, a9a10a, a0a19a 20b,就a 99a100（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结99A bB ba8a 9b10C D a 9 b 10a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1

20、3. 如 lg2 、lg2 x-1 、lg2 x+3 成等差数列 , 就 x 的值等于 A. 0B. log25C. 32D. 0或 3214. 如数列a n, 已知 a1=2,a n+1=an+2nn 1, 就 a100 的值为A. 9900B. 9902C. 9904D. 10100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如等差数列 an 的前三项和 S39 且 a11 ,就 a 2 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3B 4C 5D6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列an的前 n 项和为Sn 如 a 21,a 33,就S4 （

21、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12B 10C 8D6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等差数列an的前 n 项和为Sn ,如 S22, S410,就S6等于 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12B 18C 24D42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如等差数列共有 2n1项 nN *,且奇数项的和为 44,偶数项的和为 33,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就项数为（）A. 5B. 7C. 9D. 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、设an 是公差为正数的等差数列,如a1a 2a

22、315, a1a 2a380 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就a11a12a13（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 120B 105C 90D75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如数列an为等差数列,公差为1 ,且2S100145 ,就 a 2a4a 6a100（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 60B. 85C.145D.其它值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、一个五边形的内角度数成等差数列,且最小角是46 ,就最大角是（）A.108B.139C.144D.170可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品名师归纳总结8、等差数列an共有 3m 项,如前2m 项的和为 200,前 3m 项的和为 225,就中间 m 项的和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A.50B.75C.100D. 125二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等差数列an 中,如 a6a3a8 ,就 s9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列an 中,如 Sn3n 22n ,就公差 d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在小于 100的正

24、整数中,被 3 除余 2 的数的和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知等差数列 an的公差是正整数,且 a 3 a 712, a 4a64 ,就前 10 项的和 S10 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、一个等差数列共有 10 项,其中奇数项的和为 252,偶数项的和为 15,就这个数列的第 6 项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16已知等差数列 a n 的公差是正数 , 就 a 2 a 6 =-12,a 3+a5=-4, 就前 20 项的和 S20 的值是 .*17.设数列 an的通项为 an2n7（nN）,就 |a 1 | |a

25、2| |a 15| 18等差数列 a n 中,a 3+a7+2a15=40, 就 S19=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 有两个等差数列 an 、bn , 如 aa12b1b2an3nbn2 n1 , 就3a13 =b13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 等差数列 a n 有 2n+1 项,其中奇数项的和是24, 偶数项的和是 18,那么这个数列的项数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 已知等差数列 an 的公差为 2,如a1 , a 3, a 4成等比数列,就a2 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

26、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如S1221,就 a2a5a8a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如S972 , 就a2a4a9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设等差数列a的前 n 项和为S ,如 a5a 就 S9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n15. 等差数列 an 的前 n 项和为n53Sn ,且 6 S55 S3S55, 就 a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

27、纳总结16. 已知等差数列 an的公差是正整数,且 a 3 a 712, a 4a64 ,就前 10 项的和 S10 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知等差数列 an的前 n 项之和记为 Sn,S10=10 , S30=70,就 S40 等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 等差数列 an 中,3a3a52 a7a10a13 24 , 就此数列前 13 项和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已知等差数列 a n 的公差 d =,且前 100 项和 S100 = 145 ,那么 a1 + a 3 + a 5 +a99 =

28、.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16等差数列 a n 中,如 a3+a5=a7 a3=24, 就 a2=17. 一个等差数列的前12 项的和为 354,前 12 项中,偶数项和与奇数项和之比为32 27,就公差 d 等于 _18. 设等差数列 a n 共有 3n 项,它的前 2n 项和为 100,后 2n 项和是 200,就该数列的中间 n 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和等于219. 已知 fx+1=x 4, 等差数列 a 中,a =fx 1, a= 3 ,a=fx1 求 x 值。（ 2）求 a +a +a + +a可编辑资料 - - - 欢迎下载精

29、品名师归纳总结的值n123225826可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知数列 a n 中, a10,且 an+1=列。3an 2, 试求 a1 的值,使得数列 a n 是一个常数数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 试求 a1 的取值范畴 , 使得 an+1an 对任何自然数 n 都成立。 如 a1 = 2 ,设 bn = | an+1an| n = 1,2,3, ,并以 Sn 表示数列 b n 的前 n 项的和,求1证： Sn0 , S13 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求公差 d

30、 的取值范畴。S1, S2,L, S12 中哪一个值最大？并说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、设等差数列 an 的前项的和为 S n , 且 S 4 = 62, S6 = 75, 求： （1） an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n 及前项的和 S n 。（ 2）|a 1|+|a 2|+|a 3|+ +|a 14|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知等差数列 an 中,a3a 716, a 4a60, 求an 前 n 项和sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、在等差数列an中,已知 a120 ,前 n 项和为Sn ,且S10S15 ,求当 n 取何值时Sn 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值,并求出它的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载