直角三角形全等条件.ppt

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1、13.2 三角形全等的判定1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS2 2、如图，、如图，ABBEABBE于于B B，DE BEDE BE于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _, _, （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._. ABCDEF全等全等ASA（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._.全等全等AAS（3 3）若）若A

2、B=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）, ,根据根据_SSS全等全等已知线段已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作利用尺规作一个一个RtABC,使使C=900 ，CB=a，AB=c.4cm5cm按照下面的步骤做：按照下面的步骤做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆

3、心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBAABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？能重合吗？如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“H.L.”.ABCA BC 用几何语言表示为:在RtABC和RtABC中,AB=AB, BC=BC, RtABCRtABC(H.L.)想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是

4、特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法，还有特殊的判定方法“H.L.”.例例1.1.已知：如图已知：如图, ,在在ABCABC和和ABDABD中，中，ACBC, ADBD,ACBC, ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC.C,D,AD=BC.求证求证: :ABCABCBAD.BAD.ABDC证明: ACBC,ADBD(已知）已知） C=D=90C=D=900 0 在在RtABCRtABC和和RtBADRtBAD中，中， BC=AD,(BC=AD,(已知已知) )

5、 AB=BA( AB=BA(公共边公共边) ) RtABCRtBAD（H.L.)例2.已知ABC中，AB=AC,ADBC,试用全等识别法说明AD平分BAC. BACD证明:ADBC ADB=ADC=900 在RtABD和RtACD中 AB=AC AD=AD RtABDRtACD（H.L.) BAD=CAD 即AD平分BAC。例3：已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.证明：证明：BDAC，CEAB BDC=CED=900 BDC=CED=900 在在RtBCDRtBCD和和RtCBERtCBE中中 BD=CEBD=CE BC=CB BC=CB

6、 RtBCDRtCBE 1=2 1=2 OB=OCOB=OC已知已知,如图如图ABBD，CDBD，AB=DC求证：求证：AD/BC.证明： ABBD，CDBD ABD=CDB=900 在RtABD和RtCDB中， AB=CD,(已知) ABD=CDB=900 BD=DB(公共边) RtABC RtBAD（S.A.S.)已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF求证：ABCDEFABCPEFQDACDBE已知：已知：ACB=ADB=90，AC=AD.求证：求证：CE=DE如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条是直角，将上

7、述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD ADB=ADC=90 AB=AC AD=ADRtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )BD=CD如图，有两个长度相同的滑梯，左如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方与右边滑梯水平方向的长度向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜相等，两个滑梯的倾斜角角ABC和和DFE的大小有什么关的大小有什么关系？系？解解：在：在RtABC和和RtDEF中中, BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90课堂小结本节课我们都学习了那些知识？