二元一次不等式组与平面区域教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案“ 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域”教案一、题目 ：高中数学必修 5第三章不等式第 3.3 节 二元一次不等式 （组）与简洁的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第一课时二、课程分析 ：教材中为了引导同学探究二元一次不等式表示的平面区域，采纳了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路， 教学中应当遵循这一思路绽开教学， 引导同学进行探究， 本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P 和 A ，使这两

2、点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的 规律是严密的，却也是非实质的， “ P 与 A 的横坐标相同”这一限制是余外的， 在同学小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取如干点，把坐标代入直线方程， 考察运算结果的符号即可，为了补偿这样做的规律缺陷，老师可以在小组活动后统一用代数方法进行证明。三、学情分析 ：同学的基础学问较差， 分析问题、解决问题的才能仍不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整： 一是舍弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过： “在日常生活中，有许多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课

3、我们先来探究二元一次不等式（组）的 相关学问，为以后的学习生活打好基础。”这样做是由于同学很可能在查找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，老师先引导同学理清探究的思路，定好探究目标。 这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。四、教学目标 ：1、学问与技能：明白二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特别点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径。在探究过程中，善于发觉，准时总结，进一步熟识从特别到一般、数形结合等数学思想方法。3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入

4、，培育合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。五、教学重点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案用“特别点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。六、教学难点 ：“特别点法”画二元一次不等式（组）表示的平面区域的探究。七、教学流程 ：开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课件前提测评课件展现目标课件导

5、学达标检测同学预习情形老师分析教学目标和方法理清探究思路小组合作探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课件师生共同总结课件达标测评终止（一）、前提测评1、在直角坐标系中，画直线xy10 的一般步骤是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） _列表 。x01y10（ 2） 描点 。（3） 连线 。 2、观看图形， 这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？y54321ox1123451可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。3、（ 1）含有 _两个 未知数，并且未知数的次数是1_的不等式称为二元一次不等式。（

6、 2）由_几个二元一次不等式 _组成的不等式组，称为二元一次不等式组。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案（ 3）满意二元一次不等式（组）的x 和 y 的取值构成有序数对（ x，y ），全部这样的有序数对（ x，y）构成的集合 称为二元一次不等式（组）的解集。（ 4）二元一次不等式（组）的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合。（二

7、）、展现目标1、学问与技能：明白二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特别点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径。在探究过程中，善于发觉，准时总结，进一步熟识从特别到一般、数形结合等数学思想方法。3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培育合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。（三）、导学达标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究：不等式 AxByC0 的解集如何表示？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法导引： 类比一元一次不等式 （组）的解集的表示方法： 一元一次不等式 （组） 的解集

8、用数轴上的区间表示。1、数轴上的点与 _实数 一一对应，某数 a 右侧的数总比 a_大 ，左侧的数总比 a_小 .2、由此，不等式xa的解集在数轴上表示为：ax不等式xa的解集在数轴上表示为：ax其中虚心点表示 不包括 a，实心点表示 _包括 a 。x303、不等式组的解集在数轴上表示为x40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类比迁移：-304x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、有序数对（ x,y ）与 平面坐标上的点_一一对应，故二元一次不等式 （组）的解集可以看成直角坐标平面内的点构成的集合（区域）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线AxByC0 上的点都满意直线方程， 那么把它两侧点的坐标分别代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程左端，有何确定的规律了？3、假如有，怎样利用这一规律来表示不等式AxByC0或, 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结了？4、能否进一步得出二元一次不等式组的解集方法了？小组合作探究活动目标：依据上面的类比分析，尝试回答上诉2、3、4：1、任意选取的直线的方程（一般式方程） 。 ;2、画出该直线：3、在直线两侧各选取一组点，找到这些点的坐标，并把它们代入直线的方程左端，写出运算结果的符号。第 一 组 点 ： 、 、 ; 符 号 依 次 是 、 、 ; 第 二 组 点 ： 、 、 ; 符 号 依 次 是 、 、 ;以 x y 6 = 0为例：作出 x y 6=0 的图像一条直线，直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。xy6=0y直线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ox左 上

11、方 区域 符 号 全为-右下方区域符号全为 +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从特别到一般情形：二元一次不等式Ax + By + C0 或, 在平面直角坐标系中表示直线Ax + By+ C = 0 某一侧全部点组成的平面区域。 （虚线表示区域不包括边界直线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案yAx + By + C

12、 =0Ox结论：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域例题:例 1. 画出不等式 x4 y4 表示的平面区域。依据此题的做法，试总结画二元一次不等式表示的平面区域的步骤。步骤总结： 1、线定界（留意边界的虚实，不等式中带有“=”就为实线，没有就为虚线。）， 2、点定域（当C 0 时，代入点（ 0,0 ）进行测试，当C=0时，代入（ 0,1 ）或（ 1,0 ）进行测试）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 用平面区域表示不等式组y3 xx2 y12的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据此题的做法，试总结画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：步骤总结：

13、1、线定界（留意边界的虚实，不等式中带有“=”就为实线，没有就为虚线。）， 2、点定域（当C 0 时，代入点（ 0,0 ）进行测试，当C=0时，代入（ 0,1 ）或（1,0 ）进行测试），3、交定区（各不等式表示的平面区域的公共部分就是所求作的平面区域）（四）达标测评1、以下各项中，不是二元一次不等式组 的是（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

14、 - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy0A.xy1stB.2st50C.5x x2 x1307x7 y5D.14x7 y6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、不在3 x2 y6 表示的平面区域内的点是（D ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A （0,0）B.（1,1）C.（0,2）D.（3,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、不等式 x2 y60 表示的区域在直线x2 y60 的（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 右上方B.右下方C.左

15、上方D.左下方4、不等式y3 x2 y6y0 表示的平面区域是y（A）y3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o2xo2xo2xo2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A5、不等式组Bx y1y 1CD0表示的平面区域是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyyy1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o1xo1o1xo1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载