一次函数知识点总结与常见题型.docx

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1、精品名师归纳总结一次函数学问点总结与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 svt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,就变量是,常量是 。在圆的周长公式 C=2r中,变量是 ,常量是 .2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数。* 判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候, Y 是否有唯独确定

2、的值与之对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x例题：以下函数（ 1）y=x 2y=2x13y=14y=1 3x5y=x21 中,是一次函数的有（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 4 个（B）3 个（C） 2 个（D） 1 个3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数。（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零。（ 3）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零。（4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零。（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实

3、际情形相符合,使之有意义。例题：以下函数中,自变量 x 的取值范畴是 x2的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ay=2xBy=1x2Cy=4x2D y=x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yx5 中自变量 x 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 y1 x2 ,当21x1 时, y 的取值范畴是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53A. y22B. 3y522C. 3y522D. 3y522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数

4、的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） 。其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）。第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简洁明白,能够精确的反映整个变化过程中自变量与函数

5、之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法：形象直观,但只能近似的表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般的,形如 y=kxk 是常数, k0的 函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大。 当 k0 时,图像经过一、三象限。 k0,y 随 x 的增大而增大。 k0 时,向上平移。当 b0,图象经过第一、三象限。 k0,图象经过第一、二象限。 b0,y 随 x 的增大而增大。 k0

6、时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位。（上加下减,左加右减）当 b0b经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移。当 b0 或 ax+b0（ a, b 为常数, a0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴 .17、一次函数与二元一次方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次

7、函数y=a xbc的图象相同 .b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 二元一次方程组点.a1x a2 xb1 y b2 yc1的解可以看作是两个一次函数 y=c2a1 x b1c1和 y=b1a2 x b2c2的图象交b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（ 0,b）,与 x 轴的交点（b ,0）.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 bb2直线（ b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=b2 k2 k常见题型一、考察一次函数定义可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 如 函 数 ym1 xm23 是 y 关 于 x的一 次函 数, 就 m 的 值为。 解 析 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为.2x+n2、要使 y=mn1是关于 x 的一次函数 ,n,m 应满意,.二、考查图像性质1、已知一次函数 y=（ m2）x+m 3 的图像经过第一,第三,第四象限,就m 的取值范畴是2、如一次函数 y=（2m） x+m 的图像经过第一、 .二、.四象限, .就 m.的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知 m 是整数,且一次函数 ym4 xm2 的图象不过其次象限,就 m

9、 为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、直线 ykxb 经过一、二、四象限,就直线 ybxk 的图象只能是图 4 中的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、直线pxqyr0 pq0 如图 5,就以下条件正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.pq, r1B.pq,r0C.pq, r1D.pq, r0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、假如 ab0 , a0 ,就直线 ya xc不通过（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cbb第4页（共 15页）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A第一象限B

10、其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如图 6,两直线 y1kxb 和 y2bxk 在同一坐标系内图象的位置可能是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、假如 ab0 , a0 ,就直线 ya xc不通过（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cbbA第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、b 为时,直线 y2xb 与直线 y3 x4 的交点在 x 轴上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、要得到 y= 3 x

11、 4 的图像,可把直线 y= 3 x（ ）22（A）向左平移 4 个单位（ B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位11、已知一次函数 y=kx+5,假如点 P1（x1,y1）,P2（x2,y2）都在函数的图像上, 且当 x1x2 时,有 y1y2（B）y1 =y2（C） y1 y2（D）不能比较三、交点问题1、如直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限,就 k 的取值范畴是（）（A）k 1（B） 1 k1（D）k1 或 k0）,且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数专题

12、训练一、挑选题1. 已知一次函数 ykxk ,如 y 随着 x 的增大而减小 ,就该函数图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）其次、三、四象限（D）第一、三、四象限2. 如正比例函数 y=kx 的图象经过点（ 1,2）,就 k 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 2B 2C 12D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 点 P1（ x 1, y 1）,点 P2（ x 2, y 2）是一次函数 y 4 x+ 3 图象上的两个点,且 x 1 x 2,就 y 1 与y 2 的大小关系是（）（A） y 1 y 2（B） y 1 y 20

13、（C） y 1 y 2（D） y 1 y 24. 以下图形中, 表示一次函数 y = mx + n 与正比例函数 y = mnx（ m 、n 为常数,且mn 0）的图象的是（）5. 某棵果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系如下列图, 从目前记录的结果看, 前 x 年的年平均产量最高,就 x 的值为A3B 5C7D 96. 依据下表中一次函数的自变量 x 与函数y 的对应值,可得 p 的值为（）x201y3p0A1B 1C3D 37. 假如一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2,m）,B（n,）,那么肯定有（）Am0,n0B m0,n0C m0Dm0,n08. 已知一次函数 y=x2,当函数值 y 0 时,自变量 x 的取值范畴在数轴上表示正确选项（）A. BCD9. 体育课上, 20 人一组进行足球竞赛,每人