五种方法求二面角及练习题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五种方法求二面角及练习题一、 定义法：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点， 分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。DC 1如图，在棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1 中，求：AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）二面角C1 BD C的正切值（ 2）二面角 B1BC1DDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

2、师归纳总结2.如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面 ABCD， AD2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCSD2 ，点 M 在侧棱SC 上，ABM=60， M 在侧棱SC 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求二面角SAMB 的余弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - -

3、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、三垂线法： 三垂线定理： 在平面内的一条直线，假如和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直通常当点 P 在一个半平面上就通常用三垂线定理法求二面角的大小。DC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如图，在直四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 中，底面 ABCD为等腰梯形， AB/CD，AB1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB=4, BC=CD=2,AA1 =2,E、E1 、 F 分别是棱AD、AA1 、AB

4、 的中点。E1DCEAFB（ 1）证明：直线EE1 / 平面 FCC1 。（ 2）求二面角B-FC1 -C 的余弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如 图 ， 在 四 棱 锥 PABCD中 ， 底 面 A B C D是 矩 形 已 知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB3, AD2, PA2, PD22,PAB60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明AD平面 PAB 。（）求异面直线PC 与 AD 所成的角的大小。（）求二面角PBDA 的大小三补棱法本法是针对在解构成二面角的两个半平面

5、没有明确交线的求二面角题目时，要将两平面的图形补充完整， 使之有明确的交线 （称为补棱） ，然后借助前述的定义法与三垂线法解题。即当二平面没有明确的交线时，一般用补棱法解决1.已知斜三棱柱ABCA1B1C1 的棱长都是a，侧棱与底面成600 的角，侧面 BCC1B1底面 ABC。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）求证： AC1BC。（

6、 2）求平面AB1C1 与平面ABC所成的二面角（锐角）的大小。2： 如图 5， E 为正方体ABCD A1B1C1 D1 的棱 CC1 的中点，求平面AB1E 和底面 A1B1C1D1 所C成锐角的余弦值.DABED1C1A1B1图 53 如下列图，四棱锥P-ABCD的底面 ABCD是边长为1 的菱形， BCD 60， E 是 CD 的中点， PA底面 ABCD， PA2.P（）证明：平面PBE平面 PAB;（）求平面PAD和平面 PBE所成二面角（锐角）的大小.角的平面角（锐角）.DECAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

7、- -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析平面 AB1E 与底面 A1B1C1D1 交线即二面角的棱没有给出，要找到二面角的平面角，.四、 向量法向量法解立体几何中是一种特别简捷的也是特别传统的解法，可以说全部的立体几何题都可以用向量法求解，用向量法解立体几何题时，通常要建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，然后将几何图中的线段写成用坐标法表示的向量，进行向量运算解题。1 如图，在五面体ABCDEF中， FA平面 ABCD, AD/BC/FE ，

8、 ABAD，M 为 EC的中点，1AF=AB=BC=FE= AD2(I) 求异面直线BF与 DE所成的角的大小。(II) 证明平面AMD平面 CDE。求二面角A-CD-E的余弦值。，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，平面ABC侧面A1 ABB1 .可编

9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求证：ABBC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如直线 AC 与平面A1BC 所成的角为,二面角 A1BCA 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为，试判定与的大小关系，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如

10、图，在棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1 中，求：D1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）二面角C1 BD C的正切值（ 2）二面角 B1BC1DA1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCABP4.过正方形ABCD的顶点 A 作 PA 平面ABCD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 PA=AB=a， 1求二面角 B -PC -D 的大小 ;AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B学习资料 名师精选 - - - - -

11、- - - - -C第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2求二面角 C-PD-A5. 如下列图，四棱锥P ABCD的底面 ABCD是边长为 1 的菱形， BCD60， E 是 CD 的中点， PA底面 ABCD， PA3P.1 证明：BE平面 PAB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求二面角A BE P 的大小（3） PB 与面 PAC的角6如图, 在底 面 为直角梯 形的四棱锥DEcAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

12、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PABCD 中, AD /BC,ABC90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA平面 ABCD , PA3, AD2, AB23 ,BC=6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求证 : BD平面PAC;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求二面角PBDA 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）求二面角B-PC-A的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

13、- - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7如图，直二面角DAB E中，四边形ABCD是边长为2 的正方形， AE=EB，F 为 CE上的点，且 BF平面 ACE.（）求证AE平面 BCE。DC（）求二面角B ACE 的大小。（）求点D 到平面 ACE的距离 .PAFBEEADCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是矩形已知AB3 ， AD2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PA2 ， PD22 ， PAB60 P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明AD平面 PAB 。（）求异面直线PC 与 AD所成的角的大小。（）求二面角PBDA的正切值ABC学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -D第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载