第章《锐角三角函数》导学案- .docx

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1、精品名师归纳总结课题： 28 1 锐角三角函数 1对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【导学过程】一、自学提纲：1、如图在 Rt ABC 中， C=90， A=30 ， BC=10m ，.求 AB当 A 取其他肯定度数的锐角时，.它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 Rt ABC 和 Rt AB C，使得 C= C=90，BCB C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图在 Rt ABC 中， C=90， A=30 ， AB=20m ， .求 BC二、合作沟通：问题： 为了绿化荒山

2、，某的准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，.在A= A=a，那么与有什么关系你能说明一下吗？ABA B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿的进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为35m，那么需要预备多长的水管？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数肯定时，不管三角形的大小如何， .A 的对边与斜边的比B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思 考 1 ： 如 果 使 出 水 口 的 高 度 为 50m

3、 ， 那 么 需 要 准 备 多 长 的 水管？。 假如使出水口的高度为a m，那么需要预备多长的水正弦函数概念：规定：在 Rt BC 中， C=90 ，斜边cAbC对边a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结管？。结论：直角三角形中， 30角的对边与斜边的比值摸索 2： 在 RtABC 中， C=90 ， A=45 ， A 对边与斜边A 的对边记作 a， B 的对边记作 b， C 的对边记作 cB在 Rt BC 中， C=90 ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的比值是一个定值吗？ .假如是，是多少？AC记作 sinA

4、 ，即 sinA= =a sinA cA的对边aA的斜边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如，当 A=30 时，我们有sinA=sin30 =。当 A=45 时，我们有四、同学展现：sinA=sin45 =B例 1如图，在 Rt ABC 中，3结论：直角三角形中， 45角的对边与斜边的比值三、老师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，.在一个 Rt ABC 中， C=90 ，当 A=30 1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， A 的对边与斜边的比都等于，是一个固定值。.当 A=45 时， A 的21 C=90 ，求 sinA 和 sinB 的值A4C1133

5、5C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的， .记作，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随堂练习 1：做课本第 79 页练习随堂练习 2：1. 三角形在正方形网格纸中的位置如下图，就sin 的值是课题： 28 1 锐角三角函数 2【学习目标】:感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。: 逐步培育同学观看、比较、分析、概括的思维才能。重点：难点：【学习重点】懂得余弦、正切的概念。【学习难点】娴熟运用锐角三角函数的概念进行有关运算。【导学过程】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A 44B 33C 5o4D 5一、自

6、学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如图，在直角 ABC中， C 90 ，假设 AB 5， AC 4，就 sinA CA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3434A 5B 5C 4D 32、如图，在 Rt ABC中， ACB90， CD AB于点 D。已知 AC= 5 ， BC=2，那么 sin ACDADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在 ABC中， C=90， BC=2， sinA=2，就边 AC的长是 3BCA. 3B. 23C. 2 55D. 5 C2E可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结A13B 3C 4D534. 如图，已知点P 的坐标是 a， b，就 sin 等于3、如图，已知AB是 O的直径，点 C、D 在 O上，BO且 AB 5，BC 3就 sin BAC=。 sin ADC=A4、.在 Rt ABC 中， C=90，当锐角 A 确定时，D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aA bBbaCaa 2b2D. ba 2b2 A 的对边与斜边的比是，.现在我们要问：斜边cBA的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、课堂小结：在直角三角形中， 当锐角 A 的度数肯定时， 不管三角形的大小如何， A. 的对边与斜边的比都是在

8、 Rt ABC中， C=90 ，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A. A 的邻边与斜边的比了？A 的对边与邻边的比了？ 为什么？二、合作沟通：探究：ACA的邻边 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，当 A 取其他肯定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图： Rt ABC 与 Rt ABC ， C= C =90o，B=B=，例如，当 A=30 时，我们有 cosA=cos30 =。 当 A=45 时，我们有tanA=tan45 =老师讲解并板书 ：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数对于锐角 A 的每一个确定的值， sinA 有唯独确定的值

9、与它对应，所以 sinA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么与有什么关系？是 A 的函数同样的， cosA， tanA 也是 A 的函数例 2：如图， 在 Rt ABC 中， C=90 ，BC=.6 ，sinA=的值3 ，求 cosA 、tanB5B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6ACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、老师点拨：斜边cAbC对边 a四、同学展现：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类似于正弦的情形，如图在 Rt BC 中， C=90，当锐角 A 的大小确定时 ， A 的邻边与斜边的比、 A 的对边与邻边的比也分别

10、是确定的我们把 A的 邻 边 与 斜 边 的 比 叫 做 A的 余 弦 ， 记 作 cosA ， 即练习一：完成课本P81 练习 1、2、3练习二：1. 在中， C 90， a， b， c 分别是 A 、 B 、 C 的对边，就有A B CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5cosA=A的邻边a=。斜边c2. 在中， C90，假如 cos A=4 那么的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 A的 对 边 与 邻 边 的 比 叫 做 A的 正 切 ， 记 作 tanA ， 即3534可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品名师归纳总结tanA=A的对边A的邻边= a bA 5B 4C4D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如图： P 是的边 OA 上一点，且 P点的坐标为 3， 4， 就 cos.五、课堂小结：在 RtBC 中， C=90 ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，aA的对边a记作 sinA，即 sinA= =sinA cA的斜边c把 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦 ，一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作沟通：摸索：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？你能分别求出这几个

12、锐角的正弦值、余弦值和正切值码？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作，即把 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切 ， 记作，即课题： 28 1 锐角三角函数 3【学习目标】:能推导并熟记 30 、45、60角的三角函数值，并能依据这些值说出对应三、老师点拨： 归纳结果siaA cosAtanA例 3：求以下各式的值304560可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锐角度数。:能娴熟运算含有 30 、45、60角的三角函数的运算式 1cos260+sin2602cos 45-tan45sin 45可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结【学习重点】熟记 30 、45、60角的三角函数值，能娴熟运算含有30 、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、 45、 60角的三角函数值的推导过程【导学过程】例 4：1如图 1，在 Rt ABC中， C=90，AB=6 ，BC=3 ，求 A 的度数4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A小于 121B 大于 23C 大于 2D 大于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如图 2，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3 倍，求 a8. 在 ABC中，三边之比为 a： b： c=1： 3 ： 2，就 sinA+tanA等于可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结323B. 13C. 33D. 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A6222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、同学展现：一、课本 83 页第 1 题课本 83 页 第 2 题9. 已知梯形 ABCD中，腰 BC长为 2，梯形对角线BD垂直平分 AC，假设梯形的高是 3 ， .就 CAB等于22A 30B 60C 45 D以上都不对10. sin72+sin18的值是DA 1B 0C 13222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、挑选题11. 假设3 tanA-3 +2cosB-3 =0，就 ABC可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosA=1已知： Rt ABC中， C=90，35， AB=15，就 AC的长是A是直角三角形B是等边三角形C是含有 60的任意三角形D是顶角为钝角的等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22A 3B 6C 9D 12 2以下各式中不正确的选项是A sin60+cos 60 =1B sin30 +cos30 =1三、填空题12. 设、均为锐角，且sin -cos =0，就 + =cos45sin30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C sin35 =cos55D tan45 sin45 3. 运算 2sin30 -2c

16、os60 +tan45 的结果是13cos601 tan 452 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 3C 2D 114已知，等腰 ABC.的腰长为 43 ，.底为 30.， .就底边上的高为，.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知 A 为锐角，且 cosA12，那么周长为15在 Rt ABC中， C=90，已知 tanB=5，就 cosA=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0 A 60B60 A90 C 0 A 30 D30 A60时， cosa 的值tanA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、作业设置：课本第

17、 85 页习题 28 1 复习稳固第 3 题七、自我反思：本节课我的收5tan45 sin60 -4sin30 cos45 +6 tan30sin 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结获:。6tan 30tan60+cos45 cos30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结齐河县第四中学先学后教、当堂达标 数学导学案年级： 九年级课题： 28 1 锐角三角函数 4 执笔人：靳立明审 核 人：【学习目标】让同学熟识运算器一些功能键的使用【学习重点】运用运算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过

18、程】求以下各式的值1sin30cos45 +cos60 ; 22sin60 -2cos30sin45合作沟通：同学去完成课本 8384 页同学展现：用运算器求锐角的正弦、余弦、正切值同学去完成课本 8386 页的题目自我反思：本节课我的收获:。齐河县第四中学先学后教、当堂达标 数学导学案年级： 九年级课题： 282 解直角三角形 1 执笔人：靳立明审 核 人：【学习目标】:使同学懂得直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 32cos60; 4 2sin 302sin 45cos30-sin60 3 2cos 60两个锐角互余及锐

19、角三角函数解直角三角形 :通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育同学分析问题、解决问题的才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1-sin30 :渗透数形结合的数学思想，培育同学良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的敏捷运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【导学过程】 一、自学提纲：1. 在三角形中共有几个元素？2. 直角三角形 ABC 中， C=90， a、b、c、 A、 B 这五个元素间有哪些等量关系了？(1) 边角之间关系完成课本 91 页练习补充题1 依据直角三角形的元素至

20、少有一个边 ，求出.其它全部元素的过程，即解直角三角形2、在 Rt ABC 中，解这个三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Aa ; cos A cbb ; tan A caa ; cot Abbaba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin B; cos Bc; tan Bc; cot Bab3、 在 ABC 中， C 为直角， AC=6 ，BAC 的平分线 AD=43 ，解此直角三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin的对边斜边。

21、cos的邻边斜边。tan的对边的邻边。cot的邻边的对边4、Rt ABC中，假设 sinA= 45，AB=10，那么 BC=， tanB=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 三边之间关系3 锐角之间关系 A+ B=90a2+b2=c2 勾股定理 以上三点正是解直角三角形的依据5、在 ABC中， C=90， AC=6， BC=8，那么 sinA=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、合作沟通：6、在 ABC中， C=90， sinA=，就 cosA 的值是5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般要满意， 如图 .现有一个长 6m 的梯子，问:34

22、916可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙精确到 0. 1 m(2) 当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与的面所成的角等于多少 精AB5五、课堂小结：CD.52525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确到 1o 这时人是否能够安全使用这个梯子三、老师点拨：例 1 在 ABC 中，C 为直角，A 、 B 、 C 所对的边分别为 a、b、c，且 b=2 ，a=6 ，解这个三角形例 2 在 RtABC 中， B =35 o， b=20，解这个三角形四、同学展现：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”六、作业设置：课本第 96

23、 页习题 28 2 复习稳固第 1 题、第 2 题 七、自我反思：本节课我的收获:。齐河县第四中学先学后教、当堂达标 数学导学案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结年级： 九年级课题： 282 解直角三角形 2 执笔人：靳立明审 核 人：【学习目标】:使同学明白仰角、俯角的概念，使同学依据直角三角形的学问解决实际问题:逐步培育同学分析问题、解决问题的才能:渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培育同学用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学学问把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】 一、自学提纲：1

24、. 解直角三角形指什么？2. 解直角三角形主要依据什么？三、老师点拨：例 32003 年 10 月 15 日“神舟”5号载人航天飞船发射胜利 .当飞船完成变轨后，就在离的球外表350km 的圆形轨道上运行 .如图,当飞船运行到的球外表上 P 点的正上方时， 从飞船上最远能直接看到的的球上的点在什么位置.这样的最远点与 P 点的距离是多少 .的球半径约为 6 400 km， 结果精确到 0. 1 km可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 勾股定理：(2) 锐角之间的关系：(3) 边角之间的关系：A的对边sin A斜边A的邻边cos

25、 A斜边tanA=A的对边A的邻边例 4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30o，看这栋离楼底部的俯角为 60o，热气球与高楼的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高 结果精确到 0.1m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、合作沟通： 仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、同学展现：一、课本 93 页 练习 第 1 、 2 题五、课堂小结：六、作业设置：课本第 96 页习题 28 2 复习稳固第 3、4 题七、自我反思：本节课我的收获

26、:。齐河县第四中学先学后教、当堂达标 数学导学案年级： 九年级课题： 282 解直角三角形 3 执笔人：靳立明审 核 人：【学习目标】:使同学明白方位角的命名特点，能精确把握所指的方位角是指哪一个角:逐步培育同学分析问题、解决问题的才能。渗透数形结合的数学思想和方法:稳固用三角函数有关学问解决问题，学会解决方位角问题【学习重点】用三角函数有关学问解决方位角问题【学习难点】学会精确分析问题并将实际问题转化成数学模型9【导学过程】 一、自学提纲：坡度与坡角坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度或叫做坡比 ， 一般用 i 表示。即把坡面与水平面的夹角叫做坡角结合图形摸索， 坡度 i 与坡角

27、之间具有什么关系？这一关系在实际问题中常常用到。二、老师点拨：例 5 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 34 方向上的 B 处.这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？例 6 同学们， 假如你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=1 3，斜坡CD 的坡度 i=1 ，求斜坡 AB 的坡面角， 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 精确到 0.1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四

28、、同学展现：完成课本 91 页练习补充练习(1) 一段坡面的坡角为60，就坡度 i= 。年级： 九年级课题： 锐角三角函数定义检测执笔人：靳立明审 核 人： 学习要求懂得一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值课堂学习检测一、填空题1. 如下图， B、B是 MAN 的 AN 边上的任意两点， BC AM 于 C 点， B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ，B CC AM 于 C点，就 BAC，从而AB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坡角 度2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中

29、间挖去深为米的一块图阴影部分是挖去部分， 已知渠道内坡度为1，渠道底面宽 BC 为米，求：又可得B CBCAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结横断面 等腰梯形 ABCD 的面积。修一条长为100 米的渠道要挖去的土方数 ，即在 RtABC 中 C 90 ，当 A 确定时，它的AB 与的比是一个值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACAB ，即在 Rt ABC 中 C90 ，当 A 确定时，它的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 与的比也是一个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B CAC ，即在 RtABC 中 C 90 ，当 A

30、 确定时，它的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 与的比仍是一个五、课堂小结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、作业设置：课本第 96 页习题 28 2 复习稳固第 5、6、7 题本节课我的收获:。齐河县第四中学先学后教、当堂达标 数学导学案第 1 题图2. 如下图，在Rt ABC 中， C90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin A第 2 题图斜边，sin B斜边。9已知 Rt ABC 中， C90 , tan A3 , BC12,求 AC、AB 和 cosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精

31、品名师归纳总结 cos A斜边，cos B4斜边。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan AA的邻边，tan BB的对边 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 由于对于锐角的每一个确定的值， sin、 cos、tan分别都有 与它，所以 sin、cos、tan都是又称为 的4在 Rt ABC 中， C90，假设 a 9，b 12，就 c， sinA， cosA， tanA，sinB， cosB， tanB5在 Rt ABC 中， C90，假设 a 1，b 3，就 c， sinA， cosA， tanA，sinB， cosB， tanB6在 Rt ABC 中，

32、B90，假设 a 16，c 30，就 b， sinA， cosA， tanA，sinC，cosC， tanC7在 Rt ABC 中， C90，假设 A 30，就 B，综合、运用、诊断10. 已知：如图， Rt ABC 中， C 90 D 是 AC 边上一点， DE AB 于E 点DE AE1 2求： sinB、cosB、tanB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinA， cosA， tanA， sinB， cosB， tanB二、解答题8已知：如图， Rt TNM 中， TMN 90， MR TN 于 R 点， TN 4， MN 3求： sinTMR、cosTMR、tan TM

33、R11. 已知：如图，O 的半径 OA 16cm， OC AB 于 C 点， 求： AB 及 OC 的长sinAOC34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拓展、探究、摸索15已知：如图， Rt ABC 中， C 90，按要求填空：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结312. 已知： O 中， OC AB 于 C 点， AB 16cm， sinAOC5(1) 求 O 的半径 OA 的长及弦心距OC。1sin Aa , c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求 cosAOC 及 tan AOC acsinA, c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos Ab , c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知：如图， ABC 中， AC 12cm， AB 16cm， sin A1 b， c。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33tan Aa, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a， b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4sin B3 , cosB2， tan B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 AB 边上的高 CD 。 2求 ABC 的面积 S。5