苏教版选修-高中数学第三章《数系的扩充》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案高二数学选修2-2撰写人：张金凤用案时间：编号：第 3 章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充一、教学目标：1、经受数的概念的进展和数系的扩充的过程，体会数的概念是逐步进展的，明白引进复数的必要性。2、懂得复数的基本概念及复数相等的充要条件二、教学重点、难点重点：数系扩充的过程和方法。复数的概念、复数的代数表示及复数相等的充要条件难点：数系的扩充过程和方法三、学问链接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知方程组x2y26，且 xyxy50 ，求（ 1） xy 的值。（

2、2）x , y 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.到目前为止，我们学过了哪些数集？四、学习过程（一）自主学习，合作探究阅读课本第 103 页，回答以下问题：问题 1：我们已经学过的数集经受了哪几次扩充？问题 2：每一次扩充解决了哪些问题？问题 3：这几次扩充有什么共同的特点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 4：我们说，实系数一元二次方程x 210 没有实数根实际上，就是在实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数范畴内， 没有一个实数的平方等于负数 解决这一问题， 其本质就是解决以下问题串：什么叫方程无解？方程是否有解与什么相关 .有没有必

3、要将实数集扩充， 使得此类方程在新的数集中变得有解？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 5：怎样将实数集进行扩充，使得x2 =-1 之类方程在新的数集中有解了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 虚数单位的引入：a.新数，叫做虚数单位。b. 对i 的规定：。

4、注： i 是一个数，与同、e 类似。产生一个新数应融入已有的数集 复 数 的 有 关 概 念 ： a.形如的数叫做复数，通常用小写字母表示。全体复数所组成的集合叫做，常用大写字母表示。从而复数的代数形式为zabiaR, bR ， a 叫，b 叫b.复数的分类：问题 6：复数 zabi aR, bR 能否表示实数？小试牛刀：（判定）1如 a=0,就 z=a+bi a R、b R为纯虚数。2如 z=a+bi a R、b R为纯虚数 ,就 a=03. 如 a， b 为实数，就 abi 必为虚数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如 b 为实数，就bi 必为纯虚数可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如 a,为实数， b=0，就 z = a 肯定不是复数二数学应用，技能培育例 1: 完成以下表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2342-3i014 i52i6ii 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实部虚部分类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

6、名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：当 m 为何实数时，复数zmm1 m1i 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）实数？（ 2）虚数？（ 3）纯虚数？ 4 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3：已知 xyx2y i2 x53xyi，其中x, yR,求实数 x与y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反思1 abiaccdia,b, c, dR。bd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如abia

7、 0（0 a、 bR）b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 利用复数相等的定义可将复数问题实数化。阅读：复数系是怎样建立的？1545 年意大利出名的数学“怪杰”卡丹第一次开头争论负数开平方的问 题，当时复数被他称作“诡辩量”. 几乎过了 100 年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数 但是又过了 140 年，欧拉仍是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i （imaginary ，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，并把复数与直角坐标平面内的点一一对来1837 年，爱尔兰数学家哈密顿用有序实数对（ a,b 定义了复数及其运算， 并说明

8、复数的加、乘运算满意实数的运算律. 这样历经 300 年的努力，数系从实数系向复数 系的扩充才得以大功告成复数的引入实现了中学阶段数系的最终一次扩充.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案五基础达标1说出以下集合之间的关系：N， N， Z， Q，R，C2.复数2i 的虚部是3.在复数集中，以下命题中正确选项（填序号）可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2 +10 恒成立。2 3 4 i是纯虚数。22i 的实部为 3，虚部为2i 。3 ai 是纯虚数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.以 3i2 的虚部为实部，以3i 22i 的实部为虚部的复数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.假如cosi sinsini cos，且0,，就=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.如 m求m .R ，集合 M1,2, m23m1

10、 m25m6i , P1,3 , MP3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.设 M 是一个非空集合，f 是一种运算。假如对于集合M 中任意两个元素p ，q ，实施运算f 的结果仍是集合中的元素，那么就说集合M对于运算 f 是“封可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结闭的”。已知集合 Mx | xab2 ,a, bQ ,试验证对于加法、 减法、乘法和除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法（除数不为 0）运算是封闭的。今日收成：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案后继探究： 1 虚数真的是虚幻的吗，有无意义？那么任意两个复数怎么进行四就运算了？ 2 “ 3i2i ”正确吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载