第28课时+积的乘方课件.ppt

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1、 1. 1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则方的运算法则. . 2. 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简化简. . 3. 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力能力. .学习目标学习目标重点重点难点难点教学重难点教学重难点积的乘方运算法则及其应用积的乘方运算法则及其应用积的乘方的运算法则的灵活运用积的乘方的运算法则的灵活运用 1. 1. 计算计算: :101010102 2 10 103 3 =_=_ ， (x(x5 5 ) )2

2、2=_.=_.x101062. a2. am maan n= = ( m( m，n n都是正整数都是正整数).).am+n3. (a3. (am m) )n n= = (m,n(m,n都是正整数）都是正整数）. .amn 若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为3103cm，你能计算出它的体积是多少吗？你能计算出它的体积是多少吗？ 解：它的体积应是解：它的体积应是这个结果这个结果是是幂的乘幂的乘方方形式吗？形式吗？V= ( ) 3cm3新课导入新课导入3103 底数是底数是3 3和和1 10 03 3的的乘积乘积，它是积的乘方，它是积的乘方. .积的积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运

3、算法则？乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？结果看能发现什么规律？（1) （ab）2=(ab)(ab) =（aa）（bb） =a( )b( )（2）（）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) ?22 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb) 3 3观察、猜想观察、猜想（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）（同底数幂相乘的法则）积的乘方积的乘方(ab)n =? ?猜想猜想: (ab)n =_ (当当m、n都是正整数都是正整数)

4、即即:（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）anbn(ab)n = = ababab=(aaa) (bbb)=anbnn个个abn个个an个个b (ab)n = (n都是正整数都是正整数)anbn 推广推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数为正整数） 语言叙述语言叙述：积的乘方积的乘方, ,等于把积的等于把积的每一因式每一因式分别乘方分别乘方, ,再把所得的幂相乘再把所得的幂相乘. . (ab)n = (n都是正整数都是正整数)anbn【例例1】计算计算: (1)

5、(2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.解解: (1) (2a)3=23a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3b 3= -125b 3；(3) (xy 2)2=x 2(y 2)2= x 2y 4 ；(4) (-2x 3)4=(-2)4(x 3)4=16x12.1、计算、计算: (1) (ab)4 ; (2) (-2xy)3; (3) (-3102)3 ; (4) (2ab2)3. (1) a4b4 ; (2) 8x3y3;(3) 2.7107;(4) 8a3b6.(1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6

6、; (4)(-2x3y)3= -8x6y3; (3)(a3+b2)3=a9+b6 (5)(- ab2)2= a b4; 319122、下面的计算对不、下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？对？如果不对，怎样改正？3327dc69a398yx a3+b23 3、计算、计算: :(1)(1)2(x2(x3 3) )2 2xx3 3-(3x-(3x3 3) )3 3+(5x)+(5x)2 2xx7 7. . (2)(-2x(2)(-2x3 3) )3 3(x(x2 2) )2 2. . 解：解：原式原式= =2x2x6 6x x3 3-27x-27x9 9+25x+25x2 2x x7 7 = 2

7、x = 2x9 9-27x-27x9 9+25x+25x9 9 = 0.0.解：解：原式原式= -8x= -8x9 9x x4 4 =-8x =-8x1313. . 注意：运算顺序是注意：运算顺序是先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后算加减最后算加减. .1、计算、计算（1） (3x)3 （2）(2x2)3（3）(-x2y)4 （4）(xy4)2（5）(-2x2y3)3 （6） (-3a3b2c)4 2 2、如果（、如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求m, nm, n的值的值(ab)n = = anbn （m,n都是正整数都是正整数）反向使用反向使

8、用: : anbn = = (ab)n 试用简便方法计算试用简便方法计算:(1) 2353 (2) 2858 = (25)3= 103= (25)8= 108(3) (- -5)15 (- -2)15 (4) 24 44 (- -0.125)4 = (- -5)(- -5)(- -2)15= - -51015 = 24(- -0.125)4= 14= 1 .(5) (0.04) (0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2=_.=_.你有几种解法？你有几种解法？=(0.2=(0.22 2) )20132013 5 540264026=(0.2)=(0.2)4026402

9、6 5 540264026=(0.2 =(0.2 5)5)40264026=1=140264026解法一：解法一： (0.04)(0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2=1=1=(0.04)=(0.04)2013 2013 (-5) (-5)2 2 20132013=(0.04=(0.0425)25)20132013=1=120132013=1=1= (0.04)= (0.04)2013 2013 (25)(25)20132013 逆用积的乘方法则逆用积的乘方法则 a an nb bn n = (ab) = (ab)n n可以解决一些复杂的计算可以解决一些复杂的计算. .解法二：解法二： (0.04)(0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2答案：答案：1 1(5) (0.04) (0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2=_.=_.我收获了我收获了我对同学们的温馨提示我对同学们的温馨提示是是我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是 教科书第教科书第104页习题页习题2.1 第第1题（题（5）、（）、（6） 第第2题题