高二立体几何与直线方程的知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 柱、锥、台、球的结构特点立体几何初步3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点： 原先与 x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变。原先与 y 轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长, h 为高,h 为斜高, l 为母线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品名师归纳总结S圆柱表S圆台表2 r rlr 2rlRlR2S圆锥表r rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式VShVShr 2h柱,圆柱,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）。侧视图（从左向右） 、V1 Sh锥3,V圆锥1r 2h 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度。V1 S台3V1 SS SShSSSh1r 2rRR2 h可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品名师归纳总结32俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度。圆台33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。（ 4）球体的表面积和体积公式：V = 4球3R。 S球面 =4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：公理 4线线平行线面平行面面平行三垂线定理（2）、假如平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。（5）、两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个

4、平面。判定定理：性质定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理判定或证明线面平行的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、线线平行的判定：（ 1）、平行于同始终线的两直线平行。（ 3）、假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。（ 6）、假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。（ 12）、垂直于同一平面的两直线平行。2、线线垂直的判定：（7） ）、在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂

5、直。 利用定义 反证法： l I,就 l 用于判定 。 利用判定定理：线线平行线面平行 用于证明 。 利用平面的平行：面面平行线面平行 用于证明 。 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行用于判定 。2 线面斜交和线面角： l = A2.1 直线与平面所成的角 简称线面角 ：如直线与平面斜交,就平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。2.2 线面角的范畴： 0 ,90留意：当直线在平面内或者直线平行于平面时,=0。当直线垂直于平面时, =904、线面垂直的判定：图 2-3 线面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） ）、在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这

6、条斜线的射影垂直。（ 10）、如始终线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内全部直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。3、线面平行的判定：假如始终线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。假如两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。始终线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。假如两个平面垂直,那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定定理：性质定理：（ 1）如直线垂直于平面,就它垂直于平面内任意一条直线。即：

7、（ 2）垂直于同一平面的两直线平行。即：判定或证明线面垂直的方法 利用定义,用反证法证明。 利用判定定理证明。 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线,就另一条直线也垂直与平面。 一条直线垂直于两平行平面中的一个,就也垂直于另一个。 假如两平面垂直,在一平面内有始终线垂直于两平面交线,就该直线垂直于另一平面。1.5 三垂线定理及其逆定理 斜线定理： 从平面外一点向这个平面所引的全部线段中, 斜线相等就射影相等,斜线越长就射影越长,垂线段最短。 如图： 三垂线定理及其逆定理的主要应用 证明异面直线垂直。 作出和证明二面角的平面角。 作点到线的垂线段。5、面面平行的判定：一个平面内的两条相交直线分别

8、平行于另一个平面,这两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。6、面面垂直的判定：一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面相互垂直。判定定理：性质定理： 如两面垂直,就这两个平面的二面角的平面角为90 。（2）（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 三垂线定理及其逆定理已知 PO ,斜线 PA在平面 内的射影为 OA, a 是平面 内的一条直线。 三垂线定理： 如 a OA,就 aPA。即垂直射影就垂直斜线。 三垂线定理逆定理： 如 aPA,就 a OA。即垂直斜线就垂直射影。图 2-7 斜线定理（ 4）图 2-10 面面垂直性质 2图 2-11 面面垂直性质 3可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 2-8 三垂线定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）、其他定理：（ 1）确定平面的条件：不公线的三点。直线和直线外一点。相交直线。角形）（1） ）异面直线所成的角： 通过直线的平移,把异面直线所成的角转化为平面内相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）直线与直线的位置关系：相交 。 平行 。 异面 。直线与平面的位置关系：在平面内 。 平行 。 相交（垂直是它的特殊情形）。平面与平面的位置关系：相交 。 平行 。直线

10、所成的角。异面直线所成角的范畴：0o90o 。（ 2）线面所成的角： 线面平行或直线在平面内：线面所成的角为0o 。 线面垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）等角定理：假如两个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等。直：线面所成的角为90 o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如两条相交直线和另外两条相交直线分别平行, 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等。（4） 射影定理（斜线长、射影长定理） ：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线与平面所成的角： 范畴 0 o90o 。即也就是斜线与它在平

11、面内的射影所成的角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜线段中,射影相等的两条斜线段相等。射影较长的斜线段也较长。线面所成的角范畴 0o90 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反之,斜线段相等的射影相等。斜线段较长的射影也较长。垂线段比任何一条斜线段都短。（5） 最小角定理：斜线与平面内全部直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所（ 3）二面角： 关键是找出二面角的平面角。方法有：定义法。三垂线定理法。垂面法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成的角。（6

12、） ）异面直线的判定：二面角的平面角的范畴： 0o五、距离的求法：180o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反证法。过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不过该点的直线是异面直线。（7） ）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内。（8） ）假如直线平行于两个相交平面,那么这条直线平行于两个平面的交线。（三）、唯独性定理：（1） ）过已知点,有且只能作始终线和已知平面垂直。（2） ）过已知平面外一点,有且只能作一平面和已知平面平行。（3） ）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行。四、空间角的求法：（全部角的问题最终都要转化为解三角形的问题,特

13、殊是直角三（1） 点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们第一要找到表示距离的线段,然后再运算。留意：求点到面的距离的方法：直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）。转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）。体积法：利用三棱锥体积公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 直线与方程假如两条直线l1, l2 斜率存在,设为k1, k2 ,就 l1l2k1 k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、直

14、线的倾斜角与斜率（1） 直线的倾斜角二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 关于倾斜角的概念要抓住三点：. 与 x 轴相交;.x 轴正向;. 直线向上方向 .点斜式yy1k xx1 x1 , y1 为直线上肯定点,k 为斜率不包括垂直于 x 轴的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 直线与 x 轴平行或重合时 , 规定它的倾斜角为00.斜截式ykxbk 为斜率, b 是直线在 y轴上的截距不包括垂直于 x 轴的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结 倾斜角的范畴 001800 .两点式yy1xx1 x1, y1, x2 ,y2 是 直 线 上不包括垂直于 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 090 ,k0 。90180 , k0y2y1x2x1两定点和 y 轴的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 直线的斜率其中x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为900 的直线斜率不存在。xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 经 过两 点P x , y, P x, y （ xx ） 的直线的斜率公式是 k截距式1a

16、by2y1a 是直线在 x 轴上的非零截距, b 是直线在 y 轴上不包括垂直于 x 轴和 y 轴或过原点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11122212x2x1的非零截距直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ x1x2 ）一般式AxByC0A , B , C 为系数无限制,可表示任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率。2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行其中A, B不同时为 0）2、线段的中点坐标公式何位置的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于两条不重合的直线l1,l 2

17、,其斜率分别为k1, k2 ,就有l1 / /l 2k1k2 。如 两 点P1 x1 , y1 , P2 x2 ,y2 , 且 线 段P1, P2的 中 点 M 的 坐 标 为 x, y , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的,当直线l1,l 2 的斜率都不存在时,l1与l 2的关系为平行。x x1x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）两条直线垂直y y1y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.过定点的直线系补充：可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载精品名师归纳总结斜率为 k 且过定点 x0 , y0 的直线系方程为 yy0k xx0 。1、直线的倾斜角与斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过两条直线l1 :A1xB1 yC10 ,l 2 :A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 xB1 yC1 A2 xB2 yC2 0 （ 为参数）,其中直线 l 2 不在直线系中 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

19、结三、直线的交点坐标与距离公式1. 两条直线的交点2、利用斜率证明三点共线的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设两条直线的方程是l 1 :A1xB1yC10 ,l2: A2 xB2 yC 20 两条直线的交已知 A x , y , B x , y, C x, y , 如xxx 或kk,就有 A、B、C 三点共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点坐标就是方程组A1 x A2xB1 yC1B2 yC20 的解,0112233线。1 23ABAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如方程组有唯独解,就这两条直线相交,此解就是交点的坐标。注：斜率变化分成两

20、段, 900 是分界线,遇到斜率要谨记,存在与否需争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两条直线位置关系的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如方程组无解,就两条直线无公共点,此时两条直线平行。反之,亦成立。已知 l1 : AxByC10 ,l 2 : AxByC20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 几种距离假如 A2 B2 C20 时,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 两点间的距离1 l1l2A1A21B1B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面上的两点P x, y , P x , y

21、间的距离公式 P P xx 2 yy 22A1B1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112221 22121l1 / l 2A2B2 A2 , B2 ,C2不为0）。C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的,原点O0,0 与任一点Px, y 的距离 OPx2y23l 与l重合A1B1C1 A , B,C 不为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 点到直线的距离12A2B2AB222C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4l 与l相交11 A, B 不为0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P x0, y0 到直线l : AxByC0 的距离 dAx0By0C1222A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B2（3） 两条平行线间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两条平行线l1 : AxByC10 ,l2: AxByC20 间的距离 dC2C1A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载