示范教案不等关系与不等式`.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式（一）淡定说课通过本节课的学习让同学从一系列的详细问题情境中感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分熟识不等关系的存在与应用，这是学习本章的基础，也是不等关系在本章内容的位置与作用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观看、归纳、抽象，完成量与量的比较的过程，即能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程，这是学习本章第三节的基础.在本节课的学习过程中仍支配了 一些简洁的同学易于处理的问题，用意在于让同学留意对数

2、学学问和方法的应用，同时也能激发同学的学习爱好，并由衷的产生用数学工具争论不等关系的愿望，这也是同学学习本章的情感基础 .依据本节课教学内容，应用观看、抽象归纳、摸索、沟通、探究，得出数学模型，进行启示式教学并使用投影仪帮助.教学重点1.通过详细的问题情形，让同学体会不等量关系存在的普遍性及争论的必要性。2.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组争论含有简洁的不等关系的问题。3.懂得不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值.教学难点1.用不等式或不等式组精确的表示不等关系。2.用不等式或不等式组解决简洁的含有不等关系的实际问题.教具预备投影仪、胶片、三角板、刻度尺

3、三维目标一、学问与技能1.通过详细情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。2.明白不等式或不等式组的实际背景。3.能用不等式或不等式组解决简洁的实际问题.二、过程与方法1.采纳探究法，依据阅读、摸索、沟通、分析，抽象归纳出数学模型，从详细到抽象再从抽象到详细的方法进行启示式教学。2.教 师供应问题、素材，并准时点拨，发挥老师的主导作用和同学的主体作用。3.设计较典型的现实问题，激发同学的学习爱好和积极性.三、情感态度与价值观1.通过详细情境， 让同学去感受、 体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系， 勉励同学用数学观点进行观看、归纳、抽象，使同学感受数学、走进数学、转变同

4、学的数学学习态度。2.学习过程中，通过对问题的探究摸索、广泛参加，培育同学严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量。3.通过对富有实际意义问题的解决，激发同学坚强的探究精神和庄重认真的科学态度， 同时去感受数学的应用性，体会数学的秘密与数学的简洁美，激发同学的学习爱好.教学过程导入新课师 日常生活中 ,同学们发觉了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？ 生 实例 1：某天的天气预报报道，最高气温32，最低气温26 .生 实例 2：对于数轴上任意不同的两点A、B，如点 A 在点 B 的左边，就x a x b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

5、 - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -老师帮助画出数轴草图生 实例 3:如一个数是非负数，就这个数大于或等于零.实例 4:两点之间线段最短.实例 5:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.同学迫不及待的说出这么多,说明课前的预习量很充分,学习数学的爱好浓,此时老师应给以充分的确定和夸奖推动新课师 同学们所举的这些例子联系了现实生活， 又考虑到数学上常见的数量关系 ,特别好 .而且大家已经考虑到本节课的标题不等关系

6、与不等式 ,所举的实例都是反映不等量关系 ,这将示意我们这节课的成效将特别好 .此时，老师用投影仪给出课本上的两个实例实例 6:限时 40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40 km/h.实例 7:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%, 蛋白质的含量p应不少于2.3%.过程引导师 能够发觉身边的数学当然很好,这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们争论数学的人来说,能用数学的眼光、数学的观点、进行观看、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程 ,这是我们每个争论数学的人来说必需要做的,那么 ,我们可以用我们所争论过的什么学问来表示这

7、些不等关系了.生 可以用不等式或不等式组来表示.师 什么是不等式了.生 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫不等式.（老师给出一组不等式 -7 -5。 3+4 1+4。 2x6。 a+20;3 目4. 的是让同学们回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号 “， ”的含义，是或的关系 .回忆了不等式的概念，不等式组同学自然而然就清晰了）师 能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程，通过对不等式数学模型的争论，反过来作用于我们的现实生活，这才是我们学习数学的最终目的 .（此时，同学们已经迫不及待的想说出自己的观点.）合作探究生 我们应当先像实例2 那样用不等式或

8、不等式组把上述实例中的不等量关系表示出来.师 说得特别好， 下面我们就把上述实例中的不等量关系用不等式或不等式组一一表示出来.那应当怎么样来表示了.（同学轮番回答，老师将答案相应的写在实例后面）生 上述实例中的不等量关系用不等式表示应当为32 t 26.生 可以表示为x0.（此时，同学有疑问，老师准时点拨，可以画出图形.让同学板演）（老师顺便画出三角形草画）生 |AC |+|BC| |AB|只需结合上述三角形草图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -生 |AB |+|BC| |AC|、|AC|+|BC| |AB|、|AB|+|AC | |BC|.生 |AB |-|BC| |AC|、|AC|-|BC| |AB|、|AB|-|AC | |BC|.交换被减数与减数的位置也可以.生 假如用 v 表示速度，就v40 km/h.生 f 2.5%或 p2.3%.此时 ,一片寂静 ,同学们在积极摸索生 这样表达是错误的,由于两个不等量关系要同时满意，所以应当用不等式组来表示此实际可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题中的不等量关系，

10、即可以表示为f2.5%,p2.3%.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 也可表示为f 2.5%且 p2.3%.师 同学们看这两位同学的观点是否正确.生 齐答 大家齐声说，都可以.师 同学们的摸索很严密,很好 . 应当用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达.课堂练习教科书第83 页练习 1、2.老师让同学轮番回答，同学回答很好.此时，同学们已真正进入了本节课的学习状态,老师 再用投影仪给出课本上的三个问题同学的问题意识与探究意识）.问题是数学争论的核心，以问题展现的形式来培育【问题 1】 设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 上的任意一点 .活

11、动与探究师 请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系. 此时 ,教室一片寂静,同学们在积极摸索,时间较长 ,老师应当准时点拨方法引导师 前面我们借助图形来表示不等量关系,这个问题是否可以.可以让同学板演，结合三角形草图来表达过点 A 作 AC平面 于点 C，就 d=|AC | A|B|.师 这位同学做得很好,我们在解决问题时应当贯穿数形结合的思想,以形助数 ,以数解形 . 师 请同学们连续来处理问题2.合作探究【问题 2】 某种杂志原以每本2.5 元的价格销售 ,可以售出8 万本 .据市场调查 ,如单价每提高0.1 元,销售量就可能相应削减2 000 本.如把提价后杂志的定价设为

12、x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20 万元了 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 可设杂志的定价为x 元，就销售量就削减师 那么销售量变为多少了？如何表示？x2.50.10.2 万本 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 可以表示为8x2.50.10.2 万本，就总收入为8x2.50.10.2x 万元 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师板书，即销售的总收入为不低于20 万元的不等式表示为师 是否有同学仍有其他的解题思路？8x2.50.10.2 x 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -生 可设杂志的单价提高了0.1n 元， n N * ，（下面有争论的声音，有的同学存在疑问，此时老师应亲密关注同学的思维状况）师 为什么可以这样设？生 我只考虑单价的增量.师 很好，请连续讲.生 那么销售量削减了0.2n 万本，单价为2.5+0.1n 元，就也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为2.5+0.1n8- 0.2n

14、 20.师 这位同学回答得很好，表述得很精确.请同学们对两种解法作比较.（留下让同学摸索的时间）师 请同学们连续摸索第三个问题.合作探究【问题 3】 某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和 600 mm 两种 ,依据生产的要求 ,600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的 3 倍.怎样写出满意上述全部不等关系的不 等式 .师 假设截得500 mm 的钢管 x 根，截得600 mm 的钢管 y 根.依据题意，应当有什么样的不等量关系了？生 截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm.生 截得 600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的 3 倍.生 截

15、得两种钢管的数量都不能为负.师 上述的三个不等关系是“或”仍是 “且 ”的关系了？生 它们要同时满意条件，应当是且的关系.生 由实际问题的意义，仍应有x,y N.师 这位同学回答得很好，思维很严密 .那么我们该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系了？生 要同时满意上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结500 x3xy,600 y40000,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0,y 0,x, yN .师 这位同学回答很精确 .通过上述三个问题的探究， 同学们对如何用不等式或不等组把实际问题中所隐含的不等量关系表示出来，

16、这一点把握得很好 .请同学们再完成下面这个练习.课堂练习练习：如需在长为4 000 mm 的圆钢上，截出长为698 mm 和 518 mm 两种毛坯，问怎样写出满意上述全部不等关系的不等式组.分析：设截出长为698 mm 的毛坯 x 个和截出长为518 mm 的毛坯 y 个，把截取条件数学化的表示出来就是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结698 x518 y4000,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0,y 0,x, yN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 -

17、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（练习可让同学板演，老师结合同学详细完成情形作评析，特殊应留意x0,y 0,x,y N）课堂小结师 通过今日的学习，你学到了什么学问，有何体会？生 我感到学习数学可以帮忙我们解决生活中的实际问题.生 数学就在我们的身边，与我们的生活联系特别紧密，我更加宠爱数学了.生 本节课我们仍进一步巩固了中学所学的二元一次不等式及二元一次不等式组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等量关系的实际问题.师 我来补充一下， 在用二元一次不等式及二元一次不等

18、式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范，并且要留意数形结合等思想方法的综合应用.（渐渐培育同学学会自己来归纳总结，将所学的学问， 结合猎取学问的过程与方法，进行回忆与反思，从而达到三维目标的整合.进而培育同学的概括才能和语言表达才能）布置作业第 84 页习题 3.1A 组 4、5.板书设计不等关系与不等式（一）实例方法引导方法归纳如何用不等式或不等式组表示实例剖析（学问方法应用）小结 实际问题中不等量关系？示范解题备课资料一、备用习题1.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料， 生产 1 车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4 吨、硝酸盐 18 吨。生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸

19、盐1 吨、硝酸盐15 吨.现有库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐66 吨，在此基础上进行生产.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.4 xy10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 设 x,y 分别为方案生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，就18x xy15 y0,0 .66,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.某年夏天， 我国遭受特大洪灾，灾区同学小李家中经济发生困难.为帮忙小李解决开学费用问题，小李所在班级同学（小李除外）打算承担这笔费用.如每人承担12 元人民币，就余外84 元。如每人承担10 元，就不够。 如每人承担11 元，又多出 40 元以上

20、 .问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来，不必解答.12xy84,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 设该班共有x 人，这笔开学费用共y 元，就10x y,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11xy40,xN * .3.制定投资方案时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能显现的亏损.某投资人准备投资甲、乙两个项目.依据猜测，甲、乙项目可能的最大亏损分别为30%和 10%.投资人方案投资金额不超过10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8 万元 .请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.

21、分析：设投资人分别用x 万元、 y 万元投资甲、乙两个项目，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -xy10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，知0.3 x0.1y1.8,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 0,y 0.4.某企业生产A、B 两种产品， A 产品的单位利润为60 元， B 产品的单位利润为80

22、 元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A 产品在加工车间和装配车间各需经 过 0.8 h 和 2.4 h，每件 B 产品在两个车间都需经过1.6 h，在肯定时期中，加工车间最大加0.8x1.6 y240,2.4x1.6 y288,x, y0x, yZ .工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h.请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来.分析： 设该企业分别生产A 产品 x 件、 B 产品 y 件，就二、课外探究开放性问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知：不等式组x, y你能举出符合此不等式组的实际问题吗？xy50,xxy1,100,y1

23、,N ,3.1.2不等关系与不等式（二）淡定说课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节课的争论是对中学不等式学习的连续和拓展，也是实数理论的进一步进展.为了利用不等式更好的争论不等关系，也能够让同学在以后的解不等式以及对不等式的证明奠定一定的理论基础.在本节课的学习过程中将让同学回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.明白不等式的一些基本性质并能给出严格的理论证明，能用不等式的基本性质进行一些简洁的不等式证明，进而更深一层次的从理性角度建立不等观念. 这是学习本节课的目的也是本节课的内容支配在本章的位置与作用.对实数基本理论的复 习，老师应作好点拨，利用数

24、轴数形结合，做好归纳总结.对不等式的基本性质，老师应指 导同学用数学观点与等式的基本性质作类比、归纳、 规律分析， 并勉励同学从理性角度去分 析量与量的比较的过程，进而能利用不等式的基本性质来证明一些简洁的不等式.在本节课的学习过程中， 课外作业仍支配了一些简洁的同学易于处理的实际问题，用意在于让同学留意对数学学问和方法的应用，同时也能激发同学的学习爱好，并进一步让同学体会争论不等 式基本性质的必要性，这也是同学学习本学时的情感基础.依据本节课的教学内容，应用再现、 回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小和证明不等式的一些性质.应用观看、类比、归纳、规律分析、思 考

25、、沟通、 探究， 得出不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质进行一些简洁的不等 式证明 .进行启示、探究式教学并使用投影仪帮助.教学重点1.利用数轴，数形结合回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小。2.明白不等式性质争论的必要性及不等式的一些基本性质。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.能用不等式的基本性质来证

26、明一些简洁的不等式.教学难点1.用实数的基本理论来比较两个代数式的大小时对差的合理变形。2.利用不等式的基本性质来证明一些简洁的不等式.教具预备投影仪、胶片、三角板、刻度尺三维目标一、学问与技能1.利用数轴，数形结合回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小与用实数的基本理论来证明不等式的一些性质;2.通过回忆与复习同学所熟识的等式性质类比得出不等的一些基本性质;3.在明白不等式一些基本性质的基础之上能利用它们来证明一些简洁的不等式.二、过程与方法1.采纳探究法，依据联想、类比、摸索、沟通、规律分析、抽象应用的方法进行启示式教学 ;2.老师供应问题、素材，并准时点拨，发挥老

27、师的主导作用和同学的主体作用;3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发同学去积极摸索，从而培育他们的数学学习兴趣.三、情感态度与价值观1.通过详细问题的解决，让同学去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去摸索，勉励同学用数学观点进行类比、归纳、抽象， 使同学感受数学、走进数学、培育同学严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;2.学习过程中，通过对问题的探究摸索，广泛参加，培育同学严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量;3.通过对富有挑战性问题的解决，激发同学坚强的探究精神和庄重认真的科学态度，同 时去感受数学的应用性，体会数学的秘密、数学的简洁美、数

28、学推理的严谨美，从而激发同学的学习爱好 .教学过程导入新课师 上一节课我们通过详细的问题情形，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且争论了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系.为了利用不等式更好的争论不等量关系及用不等式或不等式组争论含有不等关系的问题.我们需要对不等式的性质有必要的明白.推动新课师 我们已学习过等式、不等式，同学们仍记得等式的性质吗？生 等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零） 同一个数，所得到的仍是等式.师 很好！当我们开头争论不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，假如在不等式的两边都加上，或都减去，或

29、都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何了？（此时很快能让同学进入对中学所学过的不等式三条基本性质的回忆与复习）师 一般的说，不等式的基本性质有三条：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向答）性质 2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向答） . （让同学回 .（让同学回可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向答）过程引导 .（让同学回可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 不等式的这三条基本性质，都可以用数学的符号语言表达出来.（让三位同学板演）性质 1： a ba+c b+c（或 a-c b-c）。 a ba+c b+c（或 a-c b-c） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 2： a b 且 c 0ac bc或a b 。 a b 且 c

31、0acbc或a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cccc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质 3： a b 且 c 0ac bc或a b 。 a b 且 c 0ac bc或a b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cccc（用数学符号表达不等式的性质，目的是为下面用符号进行不等式性质与证明打基础，给同学也有一适应过程.老师对同学的板演作点评）师 性质 2、性质 3 两条性质中，对 a、b、 c 有什么要求？ 生 对 a、b 没什么要求，特殊要留意 c 是正数仍是负数 . 师 很好， c 可以为零吗？生 c 不能为零 .由于c 为零时，任何不

32、等式两边都乘以零就变成等式了.如是 “或”“就”可以.师 这位同学回答的特别好，思维既严谨又周到.师 对于不等式的这三条基本性质，我们不仅要懂得这三条性质，仍要能敏捷运用.在中学，我们对这三条性质只是作了感性的归纳，现在我们应对它给出严格的证明，只有这样应用这些性质才能有理有据.（同学已迫不及待）生（齐声）那我们来给出严格的证明吧.（此处，说明老师点拨很到位.真正表达了课堂上老师的主导位置与同学的主体位置）师 为了对不等式的基本性质给出严格证明，我们仍有必要回忆实数的基本性质.（此时同学对这一名词确定感到生疏，老师在黑板上应很快给出数轴）老师精讲师 如点对应的实数为a，点对应的实数为b，由于点

33、在点的左边，所以可得 a b.ab 表示 a 减去 b 所得的差是一个大于的数即正数，即a ba-b 0.它的逆命题是否正确？生 明显正确 .师 类似的，假如ab，就 a 减去 b 是负数，假如a=b，就 a 减去 b 等于，它们的逆命题也正确 .一般的 ,a ba-b 0;a=ba-b=0;a ba-b 0.师 这就是实数的基本性质的一部分，仍有任意两个正数的和与积都是正数等.等价符号左边不等式反映的是实数的大小次序，右边不等式反映的就是实数的运算性质，合起来就成为实数的运算性质与大小次序之间的关系，它是不等式这一章的理论基础，是证明不等式以及解不等式的主要依据.师 由实数的基本性质可知，我

34、们如何比较两个实数的大小了？ 生 只要考察它们的差就可以了.师 很好 .请同学们摸索下面这个问题. 此时，老师用投影仪给出问题合作探究【问题 1】 已知 x0，比较 x 2+1 2 与 x4+x 2+1 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（问题是数学争论的核心，此处以问题展现的形式来培育同学的问题意识与探究意识（让同学板演，老师依

35、据同学的完成情形作点评）解： x 2+1 2 x 4-x 2-1=x 4+2x 2+1-x 4-x 2-1=x 2 ， 由 x0，得 x 2 0，从而 x 2 +12 x4+x 2+1.（同学对x0，得 x2 0 在说理过程中往往会忽视）师 下面我们来看一组比较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，认真分析.（让同学板演，老师依据同学的完成情形作点评）【例 1】 比较以下各组数的大小（ab）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab21与211aba 0,b0;（ 2）a4 b4 与 4a3 （ a b） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 比较两个实数的大小

36、，常依据实数的运算性质与大小次序的关系，归结为判定它们的差的符号来确定 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） ab2ab2abab 24abab 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211ab2ab2ab2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 0,b0 且 ab, a+b0,a-b2 0. a2ab 2b0,即a b 2.211ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） a4-b4-4a3a-b=a-ba+b a2+b2-4 a3a- b=a-b a3+a2b+ab2+b3-4a3=a-b a2b-a3+ ab2 -a

37、3+b3-a3=- a-b23 a2+2ab+b2 =- a-b2 2a2+a+b2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a2+a+b2 0当且仅当a=b=0 时取等号 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ab,a-b2 0,2a2+a+b2 0.- a-b2 2a2+a+b2 0.a4-b4 4a3a-b.师 同学们完成得很好，证明不等式时，应留意有理有据、严谨细致，仍应条理清晰.比较大小常用作差法， 一般步骤是作差 变形 判定符号 .变形常用的手段是分解因式和配方， 前者将 “差”变为 “积”，后者将 “差 ”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用

38、.此时，老师用投影仪给出以下问题合作探究【问题 2】 求证：（1） a b 且 c 0ac bc。（2） a ba+c b+c.师 请同学们摸索第一小问该如何证明？生 可用实数的基本性质，a b, a-b 0.又 c 0 ，由任意两个正数的积都是正数可得 a-bc 0，即 ac bc.师 这位同学证明的思路很好，很严密.同学们仍有其他的证明思路吗？生 ac-bc=a-b c， ab，a-b 0.又 c0，由任意两个正数的积都是正数可得a-bc 0，所以得证 .师 这位同学证明得是否正确？ 生 正确 .师 这两位同学的证明都正确，请同学们认真的注视一下，比较这两位同学证题思路的区分与联系 .可编

39、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -生 第一位同学的证明是由条件到结论，其次位同学的证明是由结论到条件，即查找结论成立的条件 .师回答得特别好，这位同学看出了两种证明方法的本质.由条件到结论，由结论到条件，这是我们证明问题常常采纳的思路.（依据教材对不等式的证明要求，此处对不等式证明的分析法与综合法没有点明，只是让同学通过详细的问题明白不等式证明

40、的分析法与综合法的证题思路）师 请同学连续摸索其次小问该如何证明？生 可由结论到条件，a+c- b+c= a-b， a b， a-b 0， a+c b+c.师 这位位同学回答得很好，有理有据，严谨细致，也很有条理清晰.别的同学有问题吗？生（齐声）没问题.师 这说明同学们对不等式的证明思路把握得很好.师 下面我们再来看一个比较复杂的问题，请大家连续开动脑筋，认真审题，认真分析.（此处， 老师再一次这样说的目的是能够激发起同学们克服难题的欲望，进而增强学习的积极性与主动性）此时，老师用投影仪给出本课时的例2例题剖析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 a b 0,c 0，求证：c c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab师 前面我们已经利用不等式及实数的基本性质证明白一些简洁的不等式.请同学摸索此该如何证明？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生 可由条件到结论. a b 0，两边同乘以正数1 ，得ab1 1 ，即b a11b.又 c 0，ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c c .ab师 这位同学回答得很好.通