中考二次函数压轴题精选道 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 08 广东茂名25 题）（此题满分10 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =2 x 2 + b x + c 经3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 A（ 0， 4）、B（ x 1 ，0）、 C（ x 2 ，0）三点， 且 x 2 - x 1 =5y（ 1）求 b 、 c 的值。（ 4 分）（ 2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE 是以 BC 为对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角线的菱形。 （ 3 分）

2、（ 3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形？如存在，求出点 P 的坐标， 并判定这个菱形是否为正方形？如不存在，请说明理由（ 3 分）解：（ 08 广东茂名25 题解析） 解：（ 1）解法一：xBCOA（第 25 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线y =2 x 2 + b x + c 经过点 A（ 0， 4），3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c = 41 分又由题意可知，x 1 、 x2 是方程2 x 2 + b x + c =0 的两个根，3可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品名师归纳总结 x 1 + x= 3 b ，xx2122 =3 c =6 2 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由已知得（x 2 - x 1 ）=25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又（ x11192 - x2） 2 =（ x2 + x） 2 4 xx9 b 2 242 =4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 24=254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 b =143 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 b = 14 时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去3 b = 14

4、 4 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：x1 、 x2 是方程2 x 2 + b x +c=0 的两个根，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即方程 2 x 2 3 b x +12=0 的两个根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x = 3b29b964， 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

5、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 2 x 1 =29b962=5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得b =143 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（以下与解法一相同 ）（ 2）四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，依据菱形的性质，点D 必在抛物线的 对称轴上，5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 y =2 x 2 14 x 4=2 （ x +7 ） 2 +256 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33326可编辑资料 - - - 欢迎下载

6、精品名师归纳总结抛物线的顶点（7 ， 25 ）即为所求的点D7 分26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（ 6， 0），依据菱形的性质，点P 必是直线 x =-3 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y =2 x 2 - 14 x -4 的交点，8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x =3 时， y =2142（ 3）（ 3） 4=4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33在抛物线上存在一点P（ 3， 4），

7、使得四边形BPOH 为菱形9 分四边形 BPOH 不能成为正方形，由于假如四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（ 3， 3），但这一点不在抛物线上10 分2、（ 08 广东肇庆25 题）（本小题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知点 A（ a，y1 ）、B（ 2a，y 2 ）、C（3a， y 3 ）都在抛物线y5 x212x 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线与x 轴的交点坐标。（ 2）当 a=1 时，求 ABC 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）是否存在含有y1 、y 2 、y 3 ，且与

8、a 无关的等式？假如存在，试给出一个，并加以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明。假如不存在，说明理由.（ 08 广东肇庆25 题解析）（本小题满分10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由 5 x 212x =0，（1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 x10 ， x212 （2 分）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线与x 轴的交点坐标为（0， 0）、（12， 0） （3 分）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 a=1 时，得 A（

9、 1，17）、B（ 2， 44）、C（ 3， 81）， （4 分）分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABC =S 梯形 ADFC- S梯形 ADEB- S梯形 BEFC（5 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

10、-= 17812 - 17441 - 44811222（6 分）=5（个单位面积）（7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如： y33 y2y1 （8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事实上，y353a 2123a=45a2+36 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ y2y1 ）=35 （ 2a）2+12 2a-（ 5a2+12 a） =45 a2+36 a （9 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y33 y2y1 （ 10 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结3、（ 08 辽宁沈阳26 题）（此题 14 分）26如下列图， 在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结边 BO 在 x 轴的负半轴上，边OC 在 y 轴的正半轴上，且AB1 ， OB3 ，矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABOC 绕点 O 按顺时针方向旋转60o 后得到矩形EFOD 点 A 的对应点为点E ，点 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的对应点为点F ，点 C 的对应点为点D ，抛物线2yaxbxc 过y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A，E，D E可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）判定点 E 是否在 y 轴上，并说明理由。（ 2）求抛物线的函数表达式。（ 3）在 x 轴的上方是否存在点P ，点 Q ，使以点 O， B， P， Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的 2 倍，且点 P 在抛物线上，如存在，恳求出点P ，点 Q 的坐标。如不存在，请说明理由FACDBOx第 26 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 08 辽宁沈阳26 题解析） 解：（ 1）点 E 在 y 轴上 1 分理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连接 AO ，如下列图，在Rt ABO 中， Q AB1， BO

13、3 ，AO2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinAOB1 ，2AOB30o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意可知：AOE60o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BOEAOBAOE30o60o90o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 点 B 在 x 轴上，点 E 在 y 轴上 3 分（ 2）过点 D 作 DMx 轴于点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q OD1，DOM

14、30o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt DOM中， DM1 ， OM322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 点 D 在第一象限，点 D 的坐标为31，5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）知EOAO2 ，点 E 在 y 轴的正半轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 E 的坐标为 0，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 的坐标为 3，16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 抛物线2yaxbxc经过点 E ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，将A3，1 ， D3 ，122代入 yax2bx2 中得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a3b21

16、a89331解得53bab242298253可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线表达式为：yxx 992 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）存在符合条件的点P ，点 Q 10 分理由如下： Q 矩形 ABOC 的面积ABgBO3以 O， B， P， Q 为顶点的平行四边形面积为23 由题意可知OB 为此平行四边形一边，又Q OB3OB边上的高为211 分依题意设点P 的坐标为 m，2Q 点 P 在抛物线y8 x253 x2 上998 m253 m2299可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

17、- - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得，53m10 ， m28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1 0，2 ， P253 ，28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 以 O， B， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ， PQOB3 ，y当点 P1 的坐标为 0，2 时，EF可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品名师归纳总结点 Q 的坐标分别为Q13，2 ，Q2 3，2 。ACDBO Mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当点 P 的坐标为53 ，2时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8点 Q 的坐标分别为Q3133 ，28， Q433 ，2814 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、（ 08 辽宁 12 市 26 题）（ 此题 14 分）26如图 16，在平面直角坐标系中， 直线 y3 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点 C ，抛物线经过 A，B，C 三点yax2233xca0

19、y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求过 A，B，C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标。（ 2）在抛物线上是否存在点P ，使 ABP 为直角三角形，如存在，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接写出 P 点坐标。如不存在，请说明理由。（ 3）摸索究在直线AC 上是否存在一点M ， 使得如存在，求出M 点的坐标。如不存在，请说明理由（ 08 辽宁 12 市 26 题解析）MBF的周长最小，AOBx CF图 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）Q 直线 y3 x3 与 x 轴交于点A ，与 y 轴交于点 C A1，0 ， C 0，

20、3 1 分Q 点 A， C 都在抛物线上，2330aca333cc33223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为yxx 333 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点 F1， 4334 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）存在5 分可编辑

21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P10，3 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P2 2，39 分（ 3）存在10 分理由：解法一：延长 BC 到点 B ，使 B CBC ，连接 B F 交直线 AC 于点 M ，就点 M 就是所求的点11 分过点 B 作 B HAB 于点 H y3223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q B 点在抛物线yxx 3333 上，B3，0HAOBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtBOC 中，tanOBC，3CBM F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBC30o ， BC23 ，图

22、9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BB H中， B H1 BB223 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BH3B H6 ，OH3 ，B 3，2312 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 B F 的解析式为ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结233kb43kb 3k3解得633b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x3313 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62y3 x3x37解得

23、M3， 103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x3310377可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62y7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线 AC 上存在点 M ，使得MBF的周长最小，此时M3 ， 10377 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

24、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、（08 青海西宁28 题）如图 14，已知半径为1 的 eO1 与 x 轴交于 A，B 两点， OM 为 e O1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的切线，切点为M ，圆心O1 的坐标为 2，0 ，二次函数yx2bxc 的图象经过A， B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点（ 1）求二次函数的解析式。（ 2）求切线 OM 的函数解析式。y（ 3）线段 OM 上是否存在一点P ，使得以 P， O，A 为顶点的三M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

25、归纳总结角形与OO1M相像如存在，恳求出全部符合条件的点P 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如不存在，请说明理由（ 08 青海西宁28 题解析） 解：（ 1）Q 圆心 O1 的坐标为 2，0 ，e O1OAO1Bx图 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半径为 1，A1，0 ，B 3，01 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 二次函数yx2bxc 的图象经过点A， B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品名师归纳总结可得方程组1bc02 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结93bc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b解得：c4二次函数解析式为3yx24 x3 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）过点 M 作 MFx 轴，垂足为F 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q OM是 e O1 的切线， M 为切点，O1MOM （圆的切线垂直于经过切点的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt OO1M 中， sinO1OMO1M1OO12yP1M可

27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QO1OM 为锐角，O1OM30o 5 分P2OHAF O1Bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OMOOgcos30o233 ，12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtMOF中， OFOMgcos30 o333 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MFOMgsin 30o313 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 坐标为3 ， 3226 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 -

28、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设切线 OM 的函数解析式为ykxk0 ，由题意可知333k ，k7 分223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切线 OM 的函数解析式为y3 x 8 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）存在 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 A 作AP1x 轴，与 OM 交于点P1 可得Rt AP1

29、O Rt MO1O （两角对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等两三角形相像）P AOAgtanAOPtan30 o3 ，P1， 310 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 A 作AP2OM ，垂足为P2 ，过P2 点作P2 HOA ，垂足为H 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 Rt AP2O Rt O1 MO（两角对应相等两三角开相像）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt OP2 A 中， Q OA1，OPOAgcos30 o3 ，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师