二次函数与图形面积.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档二次函数与图形面积涉及图形：三角形、不规章四边形。考查设问：（ 1 ）第一求出不规章三角形或者四边形的面积。（ 2 ）通过已知图形的面积确定未知三角形的面积。（ 3 ）通过未知三角形的面积求点坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 ：（ 2021陕西 24 题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，OBOA ，且 OB2OA ，点 A 的坐标 1，2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1 ）求点 B 的坐标。（ 2 ）求过点 A、 O、 B 的抛物线的表达

2、式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ）连接 AB ，在（ 2 ）中的抛物线上求出点P ，使得S ABPS ABO 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 （此题满分10 分）A1BO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）过点 A 作 AF x 轴，垂足为点F ，过点 B 作 BE （x 轴第，2垂4 题足）为点E ，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AF2， OF1P

3、3P4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA OB ，AOFBOE90A1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又BOEOBE90，F O1P2 Ex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 24 题答案AOFOBE Rt AFO Rt OEB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档BEOEOBO

4、FAFOA2 BE2， OE4 2B4，2 （2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设过点A1，2 ，B 4，2 ， O 0，0 的抛物线为yaxbxc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc2，a1 ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16a4bc c0.2，解之，得b3 ，2c0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线的表达式为yxx （5 分）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）由题意，知A

5、B x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设抛物线上符合条件的点P 到 AB 的距离为 d ，就S ABP1 AB d1 AB AF 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d2 点 P 的纵坐标只能是0，或 4（7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y0 ，得1 x23 x0 解之，得x0 ，或 x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符合条件的点P10，0 ， P2 3，0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y

6、4 ，得1 x23 x4 解之，得 x341 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3符合条件的点P 341 ，4 ， 24P 341 ，4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，符合题意的点有四个：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P10，0 ，P2 3，0 ，P 341 ，4 ， 2P 341 ，4 （10 分）42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（评卷时，无P1 0，0 不扣分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1

7、. 能够依据二次函数中不同图形的特点挑选合适的方法解答图形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档2. 通过观看、分析、概括、总结等方法明白二次函数面积问题的基本类型，并把握二次函数中面积问题的相关运算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。3. 把握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长度，利用

8、割补方法求图形的面积。面积两大类型类型一：三角形的某一条边在坐标轴上或者与坐标轴平行例 1. 已知：抛物线的顶点为D（ 1， -4 ），并经过点E（ 4，5），求 :（ 1）抛物线解析式。（ 2）抛物线与 x 轴的交点 A、B，与 y 轴交点 C。（3）求以下图形的面积 ABD、ABC、ABE、OCD、OCE解题思路：求出函数解析式 。写出以下点的坐标：A 。 B 。C 。求出以下线段的长：AO 。 BO 。 AB 。 OC 。求出以下图形的面积 ABD、ABC、ABE、OCD、OCE。类型二：三角形三边均不与坐标轴轴平行，做三角形的铅垂高。（歪歪三角形拦腰来一刀）可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品名师归纳总结关于 S水平宽铅垂高2的学问点：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距铅垂高hC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离叫ABC的“水平宽” a ，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫 ABC的“铅垂高 h ” . 我们可B水平宽a图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得出一种运算三角形面积的新方法：1S ABC2 ah ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积的一半 .想一想：在直角坐标系中，水平宽如何求？铅垂高如何求？例 2 如图 2，抛物线顶点坐标为点C 1, 4, 交 x 轴于点 A 3, 0 ，交 y 轴于点 B. 1 求 抛物线和直线AB 的解析式。 2 点 P 是抛物线 在第一象限内 上的一个动点，连结PA，PB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品名师归纳总结当 P 点运动到顶点C 时，求CAB的铅垂高 CD及S CAB。3 是否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在一点 P，使 S= 9 S，如存在，求出P 点的坐标。如不存y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在，请说明理由 .PAB8CABCBD1xO1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题思路：求出直线AB 的解析式是为了求出D点的纵坐标yD 。图- 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结铅垂高，留意线段的长度非负性。分析P 点在

12、直线 AB的上方仍是下方 .留意：方法推导所谓的铅垂高度，实际上就是横坐标相同的两个点的纵坐标差的肯定值，数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD表达式为yCyD。为了保证这个差值是正数，同学们可以用在铅垂线上靠上点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的纵坐标减去靠下点的纵坐标. 因此，求出点D 的坐标，是求铅垂高度CD的关键。所谓的水平宽，实际上就是，两个点的横坐标差的肯定值，数学表达式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABxAxB. 为了保证这个差值是正数，同学们可以用这两个靠右点的横坐标减去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结靠左点

13、的横坐标 . 因此，求出点A、B 的坐标，是求水平宽的关键.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档在解这类存在性问题时，通常先假设所要的点是存在的，然后利用给出的条件，仔细加以推理求解.专项训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、抛物线 yx 22x3 与 x 轴交与 A、B（点 A 在 B 右侧），与y 轴交与点 C

14、， D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为抛物线的顶点，连接BD，CD，（1）求四边形BOCD 的面积 .（2）求BCD 的面积 . （提示：此题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加帮助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并挑选其中的一种写出具体的解答过程）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知抛物线y1 x2x24 与 x 轴交与 A、C 两点，与 y 轴交与点 B，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求抛物线的顶点M 的坐标和对称轴。（2）求四边形ABMC 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精

15、选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档3、已知一抛物线与x 轴的交点是 A（ -2 ，0）、 B（ 1，0），且经过点C（ 2，8）（1）求该抛物线的解析式。（2）求该抛物线的顶点D 的坐标。（3）求四边形ADBC 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、在抛物线的对称轴上是否存点N，使得如不存在，请说明理由.S NABSABC ，如存在直接写出N 的坐标。可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结yABOxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+ca 0 经轴的另一个交点为E。（1）求该抛物线的解析式。（2）求该抛物线的顶点D 的坐标和对称轴。（3）求四边形ABDE 的面积 .过 A-2,0 ， B0,4 ， C2,4 三点，且与x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

17、总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知二次函数yx22x3 与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左边），与y 轴交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 C，顶点为 P.（1）结合图形，提出几个面积问题，并摸索解法。（2）求 A、B、 C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）在抛物线上（除点C 外），是否存在点N，使得S NABSABC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如存在，请写出点N 的坐标。如不存在，请说明理由。yABOxCP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载