2020届高考数学总复习课时跟踪练四十三空间点直线平面之间的位置关系文.doc

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1、课时跟踪练(四十三)A组基础巩固1已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面答案：D2已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分

2、不必要条件答案：A3若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交答案：D4.(2019邯郸调研)如图，在三棱锥-SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A相交B平行C异面D以上都有可能解析：连接SG1并延长交AB与M，连接SG2并延长交AC于N，连接MN(图略)由题意知SM为SAB的中线，且SG1SM

3、，SN为SAC的中线，且SG2SN，所以在SMN中，所以G1G2MN，易知MN是ABC的中位线，所以MNBC，因此可得G1G2BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行故选B.答案：B5(2019南永州模拟)三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析：连接DN，取DN的中点O，连接MO，BO，因为M是AD的中点，所以MOAN，所以BMO(或其补角)是异面直线BM与AN所成的角，设三棱锥A-BCD的所有棱长为2，则ANBMDN，则MOANNODN，则BO，在BMO中，由余弦定理得cos BMO，所以异面直线

4、BM与AN所成角的余弦值为.故选D.答案：D6若平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个平面答案：1或47.(2019重庆模拟)如图，四边形AB-CD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为_解析：如图，将原图补成正方体ABCD-QGHP，连接GP，则GPBD，所以APG为异面直线AP与BD所成的角，在AGP中，AGGPAP，所以APG.答案：8.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所

5、成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：如图，ABEF，正确；显然ABCM，所以不正确；EF与MN是异面直线，所以正确；MN与CD异面，并且垂直，所以不正确，则正确的是.答案：9(2019石家庄调研)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点求证：D1、H、O三点共线证明：如图，连接BD，B1D1，则BDACO，因为BB1DD1，所以四边形BB1D1D为平行四边形又HB1D，B1D平面BB1D1D，则H平面BB1D1D，因为平面ACD1平面BB1D1DOD1，所以HOD1.故D1，H，O

6、三点共线10.(2019佛山一中月考)如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥P-ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC222，三棱锥P-ABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则DEBC，所以ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)在ADE中，DE2，AE，AD2，cos ADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.B组素养提升11(2019临汾模拟)如图，在三棱台ABC-A1B1C1的6个顶点中任取3个点作平面，设平面ABCl，若lA1C1

7、，则这3个点可以是()AB，C，A1 BB1，C1，ACA1，B1，C DA1，B，C1解析：过点B作BDAC，则BDA1C1，连接A1B，C1D，CD，如图所示：则平面可以为平面A1BDC1，则平面ABCBDl，且lA1C1，所以这3个点可以是A1、C1、B.故选D.答案：D12.(2019珠海模拟)如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，P为边AB的中点，现将DAP绕直线DP翻转至DAP处，若M为线段AC的中点，则异面直线BM与PA所成角的正切值为()A. B2C. D4解析：取AD的中点N，连接PN，MN，因为M是AC的中点，所以MNCD，且MNCD，因为四边形ABCD是矩形，P是AB的

8、中点，所以PBCD，且PBCD，所以MNPB，且MNPB，所以四边形PBMN为平行四边形，所以MBPN，所以APN(或其补角)是异面直线BM与PA所成的角在RtAPN中，tan APN，所以异面直线BM与PA所成角的正切值为.故选A.答案：A13正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥E-ABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析：因为AC平面BDD1B1，故正确；因为B1D1平面ABCD，故正确；记正方体的体积为V，则VE-ABCV，为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误答案：14.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点(1)求四棱锥O-ABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值解：(1)由已知可求得正方形ABCD的面积S4，所以四棱锥OABCD的体积V42.(2)如图，连接AC，设线段AC的中点为E，连接ME，DE.又M为OA中点，所以MEOC，则EMD(或其补角)为异面直线OC与MD所成的角，由已知可得DE，EM，MD，因为()2()2()2，所以DEM为直角三角形，所以tan EMD.所以异面直线OC与MD所成角的正切值为.