高中数学第一章导数及其应用1.2.2函数的和差积商的导数学案苏教版选修2_.doc

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1、1.2.2函数的和、差、积、商的导数学习目标重点难点1能记住导数的运算法则2会运用导数的运算法则和基本初等函数的导数公式求导数.重点：导数的运算法则难点：运用导数的运算法则和求导公式求导数.1函数的和的求导法则f(x)g(x)_.2函数的差的求导法则f(x)g(x)_.预习交流1做一做：y3x26x7的导数是_3函数的积的求导法则(1)Cf(x)_(C为常数)；(2)f(x)g(x)_.预习交流2做一做：函数ysin xcos x的导数是_4函数的商的求导法则_g(x)0预习交流3做一做：求下列函数的导数：(1)y2x；(2)y；(3)y.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表

2、格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1f(x)g(x)2f(x)g(x)预习交流1：提示：6x63(1)Cf(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)预习交流2：提示：y(sinxcosx)(sinx)cosxsinx(cosx)cos2xsin2xcos 2x.4预习交流3：提示：(1)y(2x)2xln 22xln 2；(2)y；(3)y.一、导数的四则运算法则求下列函数的导数：(1)ycos xx；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y；(4)y44；(5)y；(6)yxln.思路分析：对于较为复杂，不宜直接套用导数公式和导数运算法则的函数，可先对函数进行适当的变形与

3、化简，然后，再运用相关的公式和法则求导1若函数yf(x)在xx0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值为_2求下列函数的导数：(1)f(x)；(2)f(x)x2sincos；(3)f(x)(2).1运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数yf(x)的结构和特征，若直接求导很繁琐，一定要先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导2若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简，整理，然后再套用公式求导二、导数四则运算法则的应用已知抛物线yax2bxc通过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a，b

4、，c的值思路分析：题中涉及三个未知参数，题设中有三个独立的条件，因此可通过解方程组来确定参数a，b，c的值过原点作曲线yf(x)xex的切线，求切线的方程利用导数求切线斜率是行之有效的方法，它适用于任何可导函数，解题时要充分运用这一条件，才能使问题迎刃而解解答本题常见的失误是不注意运用点Q(2，1)在曲线上这一关键的隐含条件1f(x)是f(x)x32x1的导函数，则f(1)的值是_2函数yx(2x1)2的导数是_3已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的坐标为_4若函数f(x)f(1)x22x3，则f(1)_.5求下列函数的导数：(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2.提示：

5、用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)ysinxxln.(2)方法1：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11；方法2：(x1)(x2)(x3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11.(3)方法1：y；方法2：y1，y.(4)y22sin2cos21sin21cosx，y

6、sinx.(5)ycosxsinx，y(cosxsinx)sinxcosx.(6)yxlnxlnx，y(x)lnxx(lnx)lnx.迁移与应用：1解析：y，.又，依题意得，解得x0.2解：(1)f(x)；(2)f(x)2xcosx；(3)f(x) .活动与探究2：解：曲线yax2bxc过P(1,1)点，abc1.y2axb，当x2时，y4ab，4ab1.又曲线过Q(2，1)点，4a2bc1.联立，解得a3，b11，c9.迁移与应用：解：设切点坐标为(x0，y0)，则y0x0.y1ex，当xx0时，y1，且切线过原点，1.由解得x01，y01e，切线方程为(1e)xy0.当堂检测13解析：f(x)x22，f(1)123.28x5解析：yx(2x1)2(x)(4x24x1)18x48x5.3解析：y，即得x3，故切点坐标为.41解析：f(x)f(1)x22x3，f(x)f(1)x2.令x1代入得f(1)f(1)2，得f(1)1.5解：(1)方法一：y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.方法二：y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，yx(4)4141.