2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义：第二章 推理与证明 滚动训练三 .docx

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1、滚动训练三(1.52.3)一、选择题1已知f(x)则的值为()A. B.C. D考点分段函数的定积分题点分段函数的定积分答案B解析11，故选B.2用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的考点“三段论”及其应用题点大前提错误导致结论错误答案A解析任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0.故选A.3.如图，抛物线yx22x1与直线y1形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A1 B.C. D2考点利用定积分求曲线所围成

2、图形面积题点不需分割的图形的面积求解答案B解析由知或故所求面积S(x22x1)dx1dxx|.4有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是()A甲 B乙C丙 D丁考点演绎推理的综合应用题点演绎推理在其他方面中的应用答案C解析若甲当选，则都说假话，不合题意若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁当选，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故当选的同学是丙，故选C.5对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜

3、想出：正四面体的内切球切于四面各正三角形的位置是()A各正三角形内的任一点B各正三角形的中心C各正三角形边上的任一点D各正三角形的某中线的中点考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案B解析正三角形类比正四面体，正三角形的三边类比正四面体的四个面，三边的中点类比正三角形的中心6用数学归纳法证明11)，第二步证明中从“k到k1”时，左边增加的项数是()A2k1 B2k1C2k1 D2k考点数学归纳法定义及原理题点数学归纳法第二步：归纳递推答案D解析当nk时，左边1，那么当nk1时，左边11，所以左边增加的项为，所以项数为2k.7观察下列数表规律23671011 01 4589 12则

4、数2 017的箭头方向是()A2 017 B 2 017C D2 0172 017 考点归纳推理的应用题点归纳推理在数阵(表)中的应用答案C解析因下行奇数是首项为1，公差为4的等差数列，若2 017在下行，则2 0171(n1)4，得n505N*.故2 017在下行，又因为在下行奇数的箭头为，故选C.8已知f(x)x3x，a，bR，且ab0，则f(a)f(b)的值一定()A大于零 B等于零C小于零 D正负都有可能考点演绎推理的综合应用题点演绎推理在函数中的应用答案A解析f(x)x3x，f(x)是增函数且是奇函数ab0，ab，f(a)f(b)f(b)，f(a)f(b)0.二、填空题9用数学归纳法

5、证明.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_考点数学归纳法定义及原理题点数学归纳法第二步：归纳递推答案解析观察不等式中的分母变化知，.10观察下列等式：132332,13233362,13233343102，.根据上述规律，第五个等式为_考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案132333435363212解析由所给等式可得，等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下，123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为132333435363(123456)2212.11已知点A(x1, )，B(x2,)是函数y3x的图象上任意不同两

6、点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函数ytan x的图象上任意不同两点，则类似地有_成立考点类比推理的应用题点平面曲线之间的类比答案tan解析因为ytan x图象是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标总是小于函数ytan x图象上的点的纵坐标，即有tan成立12已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc_.考点反证法及应用题点反证法的应用答案201解析因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若正确，则不正确，得到由于

7、集合a，b，c0,1,2，所以解得ab1，c0或a1，bc0或b1，ac0，与互异性矛盾；若正确，则不正确，得到与互异性矛盾；若正确，则不正确，得到则符合题意，所以100a10bc201.三、解答题13已知实数p满足不等式(2p1)(p2)0，用反证法证明，关于x的方程x22x5p20无实数根考点反证法及应用题点反证法的应用证明假设方程x22x5p20有实数根，则该方程的根的判别式44(5p2)0，解得p2或p2.而由已知条件实数p满足不等式(2p1)(p2)0，解得2p0.又cos B，只需证a2c2b20.即证a2c2b2.又a2c22ac，只需证2acb2.由已知，即2acb(ac)，只

8、需证b(ac)b2，即证acb成立，在ABC中，最后一个不等式显然成立所以B为锐角综合法：由题意得，则b，b(ac)2acb2(因为acb)因为cos B0，又0B.所以0B，即B为锐角15设数列an的前n项和为Sn，满足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)猜想数列an的通项公式并用数学归纳法证明考点数学归纳法证明数列问题题点利用数学归纳法证明数列通项问题解(1)由题意知S24a320，S3S2a35a320.又S315，a37，S24a3208.又S2S1a2(2a27)a23a27，a25，a1S12a273.综上可知，a13，a25，a37.(2)由(1)猜想an2n1，下面用数学归纳法证明当n1时，猜想显然成立；假设当nk(k1，kN*)时，猜想成立，即ak2k1，当nk1时，Sk357(2k1)k(k2)又Sk2kak13k24k，k(k2)2kak13k24k，解得2ak14k6，ak12(k1)1，即当nk1时，猜想成立由知，nN*，an2n1.