初中数学一元二次方程复习专题2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一元二次方程专题复习【课标要求】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 明白一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：ax2bxc0a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 把握一元二次方程的四种解法，并能敏捷运用.3. 把握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题.4. 把握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题.5. 会解一元二次方程应用题.【学问回忆】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 敏捷运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一

2、般形式: ax2bxc0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 , x2bb22a4ac2 b4ac 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意 ：（1 ）肯定要留意a0 ，填空题和挑选题中许多情形下是在此处设陷进。（2 ）把握一元二次方程求根公式的推导;（3 ）主要数学方法有：配方法，换元法， “消元”与“降次”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 根的判别式及应用b24ac ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一元二次方程ax2bxc0 a0 根的情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 时，方程有两个不相等的实数根。当0 时，方程有两个相等的实数根。当0 时，方程无实数根.(2) 判定一元二次方程根的情形。(3) 确定字母的值或取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 根与系数的

4、关系韦达定理 的应用：2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结韦达定理 :如一元二次方程axbxc0a0 的两根为x1 , x2 ，就 x1x2， x1x2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结适用题型： 1 已知一根求另一根及未知系数。(2) 求与方程的根有关的代数式的值。(3) 已知两根求作方程。(4) 已知两数的和与积，求这两个数。(5) 确定根的符号 : x1, x2 是方程两根 。（ 6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情形.222留意 ：（1 ） x1x2 x1x2 2 x1x2

5、222（2 ） xx xx 4 xx 。xx xx 4xx121212121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 ）方程有两正根，就0x1x20 。x1x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程有两负根，就0x1x20。x1x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程有一正一负两根，就0。x1x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程一根大于1，另一根小于1，就x01x10可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结12（ 4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即肯定要判定根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即以 x1, x2 为根的一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 x2 xx xxx0 ;求字母系数的值时，需使二次项系数a0 ，同时满意0 ;求代可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1x2 ，.两根之积 x1x2 的代可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数式的形式，整体代入。4 用配方法解一元二次方程的配方步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：用配方法解4 x26 x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1第一步，将二次项系数化为1： x 23 x0 ，（两边同除以4 ）可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次步，移项：24x 23 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：x 233 213 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四步，完全平方：x3252444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第五步，直接开平方：4161x35 ，即 : x445353, x24444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。.最终仍要留意求出的未知数的值，是否符

9、合实际意义。【中考考点】 利用一元二次方程的意义解决问题。用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）。考查配方法（主要结合函数的顶点式来讨论）。一元二次方程的解法。一元二次方程根的近似值。建立一元二次方程模型解决问题。利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值。与一元二次方程相关的探究或说理题。与其他学问结合，综合解决问题。一元二次方程的定义与解法.【要点、考点聚焦】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 加深懂得一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式ax 2bxc0 a0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 娴熟的应用不同的方法解方程。直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。并体会“降幂法”在解方程中的含义. （其中 配方法 很重要）.【课前热身】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当 a 时，方程2ax3 x1 0 是一元二次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 x1 是方程 x2ax2 0 的一个根，就方程的另一根为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 一元二次方程x x1x 的解是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如关于x 的一元二次方程2axbxc0a0 ，且abc0 ，就方程必有一根为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 用配方法解方程x24 x20 , 就以下配方正确选项可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x222B. x222C. x222D. x226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.【典型例题解析】1、关于 x 的一元二次方程ax1ax2x22 x6 中，求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知：关于 x 的方程 x226 xm3m50 的一个根是1，求方程的另一个根及m 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、用配方法解方程:2 x2x10可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点训练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、关于 x 的一元二次方程a1x2xa 210 的一个根是0 ，就 a 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.1C.1或1D.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、解方程2312x1412x1 的最适当的方法（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如abc0 ，就一元二次方程ax2bxc0 有一根是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.2B.1C. 0D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、当 k 时， k 29 x 2 k5 x30 不是关于 x 的一元二次方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、已知方程3x2 x14 ，就代数式12x28 x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品名师归纳总结6、解以下方程：（1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x124 ;2x22 x3032t 27t40 （用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结配方法）一元二次方程根的判别式.【要点、考点聚焦】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 一元二次方程ax2bxc0 a0 根的情形与的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情形，可以得到一个等式或不等式，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而确定系数的值或取值范畴切记：不要忽视 a可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.【课前热身】1. 如关于 x 的一元二次方程x22x10 有实数根，就m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. m1B.m1且 m0C.m 1D.m 1且 m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一元二次方程x22x10 的根的情形为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品名师归纳总结实数根3. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x24 xm10 . 请 你 为 m 选 取 一 个 合 适 的 整 数 ， 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 时，得到的方程有两个不相等的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如关于 x 的方程 x22 k1xk 2740 有两个相等的实数根，求k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.【典型考题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知关于x 的方程 m2x22m1xm10 ，当 m 为何非负整数时：可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 方程只有一个实数根。2方程有两个相等的实数根。3方程有两个不等的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知a ,b,c 是三角形的三条边，求证： 关于 x 的方程b 2 x2b 2c2a 2 xc20 没有实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根.

19、【课时训练】1、一元二次方程的根的情形为（）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、已知关于x 的一元二次方程x2m2 x 有两个不相等的实数根，就m 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A.m1B.m2C.m 0D. m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、一元二次方程1k x22x10 有两个不相等的实数根，就k 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、求证：关于x 的方程x2

20、2 k1xk10 有两个不相等的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题1 、 关 于x 的 方 程 m23 x3x20是 一 元 二 次 方 程 ，就 m 的取 值 范 围是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如bb0 是关于 x 的方程2 x2cxb0 的根，就 2bc 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、方程x23 x1 0 的根的情形是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是 .可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结5 、在实数范畴内定义一种运算“”，其规章为aba ab , 依据这个规章，方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x250 的解为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 、 如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程kx22 x10 有 两 个 实 数 根 ， 就 k 的 取 值 范 围 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

22、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、设x , x是一元二次方程ax 2bxc0的两个根，就代数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a x3x3b x2x2 cxx0 的值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 、a 是整数，已知关于x 的一元二次方程ax 22a1 xa10 只有整数根，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a

23、 = .二、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、关于 x 的方程 x2kxk20 的根的情形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是，就以下代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、方程3x2270 的解是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无实数根4 、如关于x 的一元二次方程2 xkx4x260 没有实数根，那么k 的最小整数值是

24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A. 1B.2C.3D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、假如 a 是一元二次方程x23 xm0 的一个根，a 是一元二次方程x23xm0 的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个根，那么a 的值是（）A、1 或 2B、0 或3C、1或2D、0 或 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设 m 是方程（）x25x0 的较大的一根，n 是方程x23 x20 的较小的一根， 就 mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B.C.1D. 2三、解答题1、用配方法解以下方程：可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x 214 xax2abx20a0a xb2c0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知方程2x2k9 xk 23k40 有两个相等的实数根，求 k 值，并求出方程的根。可编辑资料 - - - 欢迎下载

26、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知a,b, c 是ABC 的三条边长， 且方程a 2b 2 x22cx10 有两个相等的实数根，试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定ABC 的外形。4、 已知关于 x 的一元二次方程22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 mx3m（ 1）求证：原方程恒有两个实数根;8m40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求 m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、方程2021 x 220072021 x10 的较大根为a ，方程 x22021x20210 的较小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根为 b ，求 a2021b的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载