初中数学圆知识点归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名词说明：圆章节学问点复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。2. 弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。3. 半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。4. 等圆能够重合的两个圆叫做等圆。5. 等弧在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。6. 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。7. 圆周角顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。8. 圆内接多边形假如一个

2、多边形的全部顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。9. 外心外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。10. 内心三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。11. 内切圆与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。12. 割线直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的 割线。13. 切线直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的 切线，这个点叫做 切点。14. 切线长经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 。15. 圆心距两个圆圆心的距离叫做圆心距。16. 中心正多边形的外接圆

3、的圆心叫做这个正多边形的中心。17. 中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。18. 边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。19. 扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。20. 母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合。3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。2、垂直平分线：到线段两端距离相等

4、的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线。5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备相等的一条

5、直线。A二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内。2、点在圆上dr点 B 在圆上。3、点在圆外dr点 A 在圆外。drOBd C三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点。2、直线与圆相切dr有一个交点。3、直线与圆相交dr有两个交点。rrddd=r四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr 。外切（图2）有一个交点dRr 。dRr相交（图 3）有两个交点RrdRr 。图1内切（图 4）有一个交点dRr 。内含（图 5）无交点dRr 。dRr图 2dddr RrRARr图3图 4图 5O五、垂径定理E垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。CD推论 1：B（ 1）平分

6、弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论，即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧BC弧 BD 弧 AC弧 AD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中任意 2 个条件推出其他3 个结论。学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -CDOAB第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O 中， AB CD弧 AC弧 BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，E只要知道其中的1 个相等，就可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE 。 ABDE 。F OCOF 。 弧 BA弧 BDODACB七、圆周角定理C1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心

8、角和圆周角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AOB2ACBBOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆周角定理的推论：DC推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。BO即：在 O 中，C 、D 都是所对的圆周角CDA推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角。圆周角是直角所对C的弧是半圆，所对的弦是直径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：在 O 中， AB 是直径或C90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C90 AB 是直径BOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 3：如三角形一边

9、上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在 ABC 中， OCOAOBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 是直角三角形或C90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BA注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中O斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。D八、圆内接四边形C圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -BA第 3 页E，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备它的内对角。即：在 O 中，四边形 ABCD 是内接四边形CBAD180BD180DAEC九、切线的性质与判定定理（ 1）切线判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线。两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行O即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线MAN（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心。过切点。垂直切线，三个条

11、件中知道其中两个条件就能推出最终一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。B即： PA 、 PB 是的两条切线 PAPBOPO 平分BPAPA推论 1：圆的外切四边形的两组对边的和相等十一、圆幂定理D（ 1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的BO乘积相等。P即：在 O 中，CA弦 AB 、 CD 相交于点 P ， PA PBPCPDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在 O 中，直径 ABCD ，BOEA D可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CE 2AEBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备（ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在 O 中， PA 是切线， PB 是割线可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品名师归纳总结PA2PCPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） 。A即：在 O 中，DE PB 、 PE 是割线OP PCPBPDPECB（ 5）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论 1：假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图：O1O2 垂直平分 AB 。A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： O1 、 O2 相

14、交于 A 、 B 两点O1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 O1O2 垂直平分 ABB十三、圆的公切线两圆公切线长的运算公式：（ 1）外公切线长： CD2 = L 2 + R-r2（ 2）内公切线长：AB2 = L 2 + R+r2十四、圆内正多边形的运算定理：把圆分成nn 3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线， 以相邻切O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的交点为顶点的多边形形O是这个圆的外切正n 边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BBAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精

15、选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备推论 1：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆推论 2：正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ） 180 n推论 3：正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形推论 4：正 n 边形的面积 Sn=pnr n 2p表示正 n 边形的周长推论 5：假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应

16、为360， 因此 k n-2180 n=360化为（ n-2 ）k-2=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特例：（ 1）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形，有关运算在RtBOD 中进行：正三角形面积 3a2 4，a 表示边长OD : BD : OB1:3 : 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBDABCOOBAEDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）正四边形同理，四边形的有关运算在RtOAE 中进行，OE : AE : OA1:1:2

17、 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）正六边形同理，六边形的有关运算在RtOAB 中进行，AB : OB : OA1:3 : 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、扇形：（ 1）弧长公式： lnR 。 180AnR21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）扇形面积公式：SlR3602OSl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积B可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆柱：（ 1）圆柱侧面绽开图DAD1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -底面圆周长C母线长C1第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师举荐细心整理学习必备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SS2S=2rh2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表侧底（ 2）圆柱的体积： Vr 2h3、圆锥侧面绽开图B1（ 1） SSS=Rrr 2表侧底可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）圆锥的体积： V1r 2h3O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RCArB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载