2022年芝罘区数学导学案整式 .pdf

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1、名师精编优秀教案2.1.1 整式（一）教学内容：教科书第5456 页， 2.1 整式： 1单项式。教学目标和要求：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2) 若

2、三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3) 若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4) 若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5) 小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。( 数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、 请学生说出所列代数式的意义。3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。( 充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作

3、交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课：1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a， 5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x； (2)abc； (3)b2； (4) 5ab2； (5)y ； (6) xy2； (7) 5。( 加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3单项式系数和次数

4、：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式31a2h， 2r ，abc， m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案4例题：例 1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x 1；x1； r2；23a2b。答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是

5、，因为原代数式是1 与 x 的商；是，它的系数是，次数是2；是，它的系数是23，次数是3。例 2：下面各题的判断是否正确？ 7xy2的系数是7；x2y3与 x3没有系数；ab3c2的次数是032；a3的系数是 1； 32x2y3的次数是7；31r2h 的系数是31。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是1 或 1 时， “ 1”通常省略不写，如x2，a2b 等；单项式次数只与字母指数有关。5游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。( 学生自行编题是一种创造性的思维活动，

6、它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答， 可使课堂气氛活跃，学生思维活跃， 使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。) 6课堂练习：课本p56：1，2。三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四、课堂作业：课本 p59：1，2。课后反思 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案2.1.2 整式（二）教学内容：教科书第5659 页，

7、2.1 整式： 2多项式。教学目标和要求：1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。一、复习引入：1列代数式：(1) 长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2) 某班有男生x

8、人，女生21 人，则这个班共有学生人；(3) 图中阴影部分的面积为_；(4) 鸡兔同笼，鸡a只，兔 b 只，则共有头个，脚只。( 由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。) 2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(ab) ； (2)21x ； (3)ab ； (4)2a4b 。( 由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。 )

9、 二、讲授新课：1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial) 。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式5232xx有三项，它们是23x， 2x， 5。其中 5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。注意： (1) 多项式的次数不是所有项的次数之和；(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。( 教师介绍多项式的项和次数、

10、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2例题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案例 1：判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b3，次数为12；多项式3n42n21 的次数为4，常数项为1。( 这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1) 题中第二、四项应为a2b、b3，而往往很多同学都认为是a2b 和 b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为 12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。) 例

11、 2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x 13x2； (2)4x32x2y2。解：略。例 3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3 x1； (2)x32x2y23y2。解：略。例 4：已知代数式3xn (m1)x 1是关于 x 的三次二项式，求m 、n 的条件。解：略。( 让学生口答例2、例 3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2 时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3 讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式(integral expression)。例 4 分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，

12、培养他们应用新知识解决问题的能力。) 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：6课堂练习：课本p59：1，2。填空：45a2b34ab1 是次项式，其中三次项系数是， 二次项为， 常数项为，写出所有的项。已知代数式2x2mnx2y2是关于字母x、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。三、课堂小结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 ( 让学生小结，师生进行补充。) 课堂作业：课本p60： 3 课后反思 ：2.1.3 整式（三）教学目的和

13、要求：1理解多项式的升( 降) 幂排列的概念，会进行多项式的升( 降)幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升( 降) 幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。教学重点和难点：重点：会进行多项式的升( 降) 幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升( 降) 幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案教学过程：一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式x2x1 中各项的位置，可以得到几

14、种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ (以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。) 由讨论发现任意交换多项式x2x 1 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2x1 与 1xx2这样的排列比较整齐。二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小( 或变大 ) 的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。 ( 板书课题：升幂排列与降幂排列。) 例如：把多项式5x2 3x2

15、x31 按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial) 。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式5232xx有三项，它们是23x， 2x， 5。其中 5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是

16、这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。注意： (1) 多项式的次数不是所有项的次数之和；(2) 多项式的每一项都包括它前面的符号。( 教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。) 2例题：例 1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。例如：按 x 降幂排列：式子： 11x7y535x3 3x2y27xy32y ( 可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。) 例 2：把多项式2r 13 r32r2按 r

17、升幂排列。解：按 r 的升幂排列为：323421rrr。说明： 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、 2、3。例 3：把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。(1) 按a升幂排列； (2)按a降幂排列。3x2y27xy32y 11x7y535x311x7y535x33x2y27xy32y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案解： (1) 按a的升幂排列为：322333abaabb。(2) 按a的降幂排列为：322333babbaa。想一想：观察上面两个排列，从字母b 的角度看，

18、它们又有何特点？( 由学生参照例题自己解答。) 例 4： 把多项式 12x2 xx3y 用适当的方式排列。分析：题中含有2 个字母 x 和 y，而各项中关于x 的指数层次较全，因此，选择关于x 的升 ( 降 )幂排列较为合理。解：按 x 的升幂排列为：3221yxxx。例 5：把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。(1) 按字母 x 的升幂排列得：；(2) 按字母 y 的升幂排列得：。注意： (1) 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2) 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升( 降 ) 幂排列。课后反思 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页