江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十六空间几何体的表面积与体积理.doc

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1、课时跟踪检测（三十六） 空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018徐州高三年级期中考试)各棱长都为2的正四棱锥的体积为_解析：由题意得，底面对角线长为2，所以正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积VSh22.答案：2(2018苏锡常镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_解析：法一：由题意知V1a3，S16a2，V2r3，S2r2，由得，得ar，从而.法二：不妨设V127，V29，故V1a327，即a3，所以S16a254.如图所示，又V2hr2r39，即r3，所以lr，即S2l2rr2

2、9，所以.答案：3(2018南京二模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA16.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥AA1EF的体积是_解析：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1，AA1平面AA1C1C，BB1平面AA1C1C，所以BB1平面AA1C1C，从而点E到平面AA1C1C的距离就是点B到平面AA1C1C的距离，作BHAC，垂足为点H，由于ABC是正三角形且边长为4，所以BH2，从而三棱锥AA1EF的体积VAA1EFVEA1AF SA1AFBH6428.答案：84(2018海安期中)如图，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，O为底面ABCD

3、的中心，则三棱锥O A1BC1的体积为_解析：连结AC，因为几何体是正方体，所以BO平面A1OC1，BO是三棱锥B A1OC1的高，则三棱锥O A1BC1的体积为22.答案：5(2018盐城模拟)若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥的母线长为l，高为h，则1l312，解得l3，则h 2，故该圆锥的体积V122.答案：6(2018苏锡常镇一调)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱BB1的中点，则四棱锥PAA1C1C的体积为_解析：四棱锥PAA1C1C可看作：半个正方体割去三棱锥PABC和PA1B1C1.所以VPAA1C1CVABCDA1

4、B1C1D1VPABCVPA1B1C1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019扬州模拟)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)384，解得r7.答案：72(2018常州期中)如图，一个实心六角螺帽毛坯(正六棱柱)的底边长为4，高为3，若在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_解析：设孔的半径为r，此正六棱柱的底边长为4，高为3，在中间钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，2r22r3，解得r3，孔的半径为3.答案：33(2018常州期末)以一个圆柱的

5、下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比值为_解析：如图，由题意可得圆柱的侧面积为S12rh2r2.圆锥的母线lr，故圆锥的侧面积为S22rlr2，所以S2S12.答案：4(2018苏北四市一模)将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是_解析：因为等腰直角三角形的斜边长为4，所以斜边上的高为2，故旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体，圆锥的底面半径为2，高为2，因此，几何体的体积为V2222.答案： 5(2018泰州中学高三学情调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AA

6、1中点，Q为CC1的中点，AB2，则三棱锥BPQD的体积为_解析：如图，连结PQ，则PQAC，取PQ的中点G，连结BG，DG，可得BGPQ，DGPQ，又BGDGG，则PQ平面BGD，在RtBPG中，由BP，PG，可得BG，同理可得DG，则BDG边BD上的高为1，所以SBDG21，则VBPQD2.答案：6(2019盐城检测)有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径为_解析：由已知可得球的体积为V43.设圆柱和圆锥的底面半径为r，则圆柱和圆锥的体积和为8r2r2，解得r2.答案：27(

7、2018启东调研)如图，RtABC的外接圆O的半径为5，CE垂直于O所在的平面，BDCE，CE4，BD2，ED2，若M为ED的中点，则VMACB_.解析：如图，过D作DHCE于H，则BCDH，在RtEDH中，由ED2，EHECDB2，得BCDH6，所以在 RtABC中，AB10，BC6，所以AC8，即SABC24，又因为CE垂直于O所在的平面，BDCE，M为ED的中点，所以M到平面ABC的距离为3，所以VMACBSABC324.答案：248(2018连云港调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_解析：如图，正四棱锥PABCD的外接球的球心O在它

8、的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为2，所以AC4.在RtAOO1中，R2(4R)222，所以R，所以球的表面积S4R225.答案：259(2018苏州期末)如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则_.解析：设圆锥与圆柱的底面面积为S，高为h，所以V1Sh，V2ShShSh，则.答案：10一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切将球取出后，容器内的水深是多少？解：如图，作轴截面，设球未取出时，水面高PCh，球取出后，水面高PHx.根据题设条件可得ACr，PC3r，则

9、以AB为底面直径的圆锥容积为V圆锥AC2PC(r)23r3r3.V球r3.球取出后，水面下降到EF，水的体积为V水EH2PH(PHtan 30)2PHx3.又V水V圆锥V球，则x33r3r3，解得xr.故球取出后，容器内水深为r.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为_解析：如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径ROA .答案：2三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_解析：由

10、题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28.答案：83如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求：(1)该几何体的体积(2)截面ABC的面积解：(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面ABB2A2，则该几何体的体积VVA1B1C1A2B2CVCABB2A2222(12)226.(2)在ABC中，AB，BC，AC2.则SABC2.