高等数学课程教学实施专业技术方案 .docx

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1、精品名师归纳总结武汉轻工高校高等数学（本科） 教案实施方案编制说明1、课程教案理念：激发同学学习爱好2、教案目标：提高同学的自主学习才能，发挥同学的主观能动性，敢于大胆推测，严格验证，提高同学学习的动力。3、教案内容、教案组织形式与教案方法：1 高等数学教案内容改革：高等数学的教材虽几经变化，但没有质的区分，内容仍是两、三百年前形成的。大部分院校仍在采纳同济高校的教材，我们学校也不例外。现在的教材一个最大的缺陷就是过分强调理论的科学性、严谨性、系统性，而忽视基本概念的物理背景，理论在实际中的应用，忽视了对同学才能的培育。教案内容离实际越来越远，学过的用不上，要用的又没学，同学也感觉到了高等数学

2、用处不大。为了适应培育新世纪人才的需要，高等数学的教案内容必需进行改革。将教材分为两部分：必学部分和提高部分。必学部分是每个高校生必需把握的数学学问：包括极限与连续、导数与微分、定积分、导数的应用、不定积分、定积分应用、微分方程、空间解读几何和多元函数微积分简介，这部分内容应突出微积分的思想方法，辅之以直观表述，强调实际应用，而弱化推导与技巧，并且例题与习题的量要多且有应用特色。提高部分是针对对数学感爱好的同学或将来要考争论生的同学而设置的。这部分内容应引入现代数学观点和方法，使同学既把握基本概念和理论，又把握肯定的运算技巧，仍要把握运用运算机手段进行数据处理等才能，内容包括集合与映射、距离空

3、间、极限理论、导数与微分、中值定理及应用、积分学、微分方程、向量代数与空间解读几何、多元函数微积分、无穷级数等。（ 2）高等数学教案方法改革：a) 采纳导学与精讲相结合：精讲是少而精，突出重点，详略得当，使教案时间合理安排。“导学”是指导在前，讲解一些关键性的问题，然后以同学自学为主。老师要讲清晰各个学问点的基本思想、方法和学问之间的联系，而对详细的、细化的内容留给同学自己去学习、懂得和消化，以增加课堂信息量。b) 教案形式多样化：比如，组织课后争论小组，老师可提出详细问题，让小组的同学一起来提出解决的方法和方案，并实际求解。或者让同学自己设计问 题，然后利用所学的学问加以消化。这个过程是开放

4、式的，最终老师可以就这一问题同时对每个人进行考核。这种方式既可促进同学间的相互学习与帮忙， 又可增强协作意识，对今后的实际工作是大有好处的。另外也可组织课堂讨 论，老师要多提一些问题让同学考虑，或者让同学进行一些归纳和总结。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c) 课堂教案尽量运用启示式教案 : 留意教案的启示性，培育独立思维的习惯，第一，在老师对教材的处理上，杜绝照本宣科。教案、讲稿是老师把握、讲授教 材的结晶，但不是一成不变的。因此，应因时、因同学而变。其次，在教案方 法上，让全体同学参加教案，共同探讨。让同学独立思维、主动学习，对同一 问题可变换角度提问，让同学进行独立摸索。

5、或在讲授时有意引人错误观点， 树立对立面，对比激疑，引发同学独立思维的习惯与爱好，可达到事半功倍的 成效。d) 加强平常教案治理，组织滚动考试，大大加强平常成果重量。杜绝突击式学习，端正学风，让同学养成良好的学习习惯。4、课程考核标准：期末考试占百分之50，课堂争论发言和课下自主学习占百分之 10（由学习小组组长给出），滚动考试占百分之30，平常作业占百分之10.5、同学学习成果：对数学不再感觉枯燥乏味，知道数学之美，会和后续课程结合摸索学好数学，自我治理和自学才能有了明显提高。高等数学（本科）教案实施方案一、课程基本信息课程代码： 12110103,12110104课程英文名称： Highe

6、r Mathematics课程所属单位：数学与运算机学院公共数学教研室课程面对专业：理工类专业课程类型：必修课学分： 10.5总学时数： 164 其中理论学时： 164。试验学时： 0 二、任课老师、教室等情形（一）任课老师：* ，办公室：东八B513 公共数学教研室，电话：*，答疑辅导时间：工作日的白天都行，请提前预约，另固定周日晚6:30-8:30 ，的点在各班自习室。电子邮件：？（二）教室： 见各班课表（三）上课时间： 见各班课表（四）纪律： 老师一般不会调课，但全部因公调课都将通过教务处进行，并以恰当方式让每一位同学知道，一旦调课，肯定会补上。每一位同学除非有特殊情形，例如疾病，否就不

7、能以任何借口不来上课。每一位同学都不答应迟到，如迟到，请课间休息时间再入教室。一般情形下不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结收迟交的作业，每次作业都将登记，作业上交时间为每周一。三、教材、主要参考书和拓展学习材料教材：高等数学（第六版）同济高校数学教研室高等训练出版社2007.04主要参考书：（1） ）高等数学方法与应用梅顺治科学出版社 1998.8（2） ）高等数学解题方法与技巧，王景克编，中国林业出版社。（ 3 ） CalculusofOne Variable ， iuJinxianQiuJiqingHan Xiaobing Higher Education Press.。(

8、4) 高等数学学习指导，刘彬主编 ,化学工业出版社。(5) 高等数学，文丽、吴良大编，北京高校出版社，1990 年 2 月第一版。(6) 高等数学，李天林，北京师范高校出版社。(7) 高等数学，陈世兴、莫嘉琪，安徽师范高校出版社。 拓展学习材料：见武汉轻工高校高等数学网站，网址：四、课程性质与目的高等数学课程是高等学校工科各专业同学的一门必修的特别重要的基础理 论课，是为培育我国社会主义现代化建设所需要的高质量特的人才服务的。通 过本课程的学习 , 要使同学系统的获得微积分、向量代数和空间解读几何、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继 课程和进一步获得数学学

9、问奠定必要的基础。在传授学问的过程中，要逐步培育同学的抽象思维才能、规律推理才能、空间想象才能和自学才能，同时仍要特殊留意培育同学具有比较娴熟的运算才能，以及综合运用所学学问去分析问题和解决问题的才能。五、课程教案内容与要求说明： 教案要求 较高 的内 容用 “ 懂得” 、 “ 掌 握” 、“ 熟识 ” 等 词表述，要求较低的内容用“明白”、“会”等词表述。 一 函数、极限、连续1、教案内容与要求（1） ）懂得函数、区间、邻域等概念。（2） ）明白函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性以及这些特性各自反映在图形上的特点。（3） ）明白反函数的概念及其图形，把握基本初等函数的性质及图形。可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）懂得复合函数、初等函数的概念，并明白分段函数、双曲函数。（5） ）会建立简洁实际问题中的函数关系式。（6） ）懂得极限的概念。明白数列极限的N 定义，函数极限的（ X）定义。（对于给出求N 或或 X 不作要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的懂得。（7） 明白收敛数列的有界性，极限的唯独性，明白函数极限的保号性。（8） 明白函数的左、右极限及其与函数极限的关系。（9） 把握极限的四就运算法就。（10） 明白两个极限存在法就（夹逼法就和单调有界法就），会用两个重要极限求极限。（11） 明白无穷小与无穷大的概念，明白无穷小与无穷大的关系，无穷小

11、与函数极限的关系，明白无穷小的比较。会用等价无穷小求极限。（12） 懂得函数在一点连续的概念。（13） ）懂得函数在一点处左、右连续的概念以及函数在一个区间上连续的概念。（14） 明白函数间断点的概念 , 会判定间断点的类型。（15） 明白连续函数的和、差、积、商的连续性，明白反函数与复合函数的连续性。明白初等函数的连续性。（16） 把握用连续性运算初等函数的极限。（17） ）明白在闭区间上连续函数的性质最大、最小值定理和介值定理。2 、教案重点函数概念、复合函数、极限概念及其运算、函数的连续性与间断点概念。3、教案难点极限精确定义、函数的连续性与间断点的争论。（二）导数与微分1、教案内容与要

12、求（1） 懂得导数的概念（包括左、右导数，高阶导数）。明白函数可导性与连续性的关系。（2） 懂得导数的几何意义，把握求曲线的切线方程和法线方程的方法，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。（3） 懂得微分的概念，明白微分概念中所包含的局部线性化思想。明白微分的几何意义及函数的可微性与可导性的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 会用定义求导数（包括分段函数的导数）。（5） 把握导数和微分的运算法就（包括微分形式不变性）以及导数的基本公式。能娴熟的求初等函数的一阶、二阶导数，会求简洁函数的n 阶导数。（6） 把握隐函数与参数式所确定函数的一阶、二阶导数的求法（包括取对数求

13、导的方法），明白反函数的求导法，把握抽象形式函数的一阶、二阶导数的求法。会解一些简洁实际问题中相关变化率问题。*（ 7）会用微分进行近似运算。2、教案重点导数与微分的概念，初等函数的求导公式和求导法就。3、教案难点复合函数、隐函数、参数方程所表示的函数的导数运算，高阶导、相关变化率问题、微分近似运算。（三）中值定理与导数应用1、教案内容与要求（1） 懂得罗尔定理和拉格朗日定理，明白柯西定理，明白泰勒定理及用多项式靠近函数的思想，会用罗尔定理和拉格朗日定懂得决一些简洁问题。（2） 会用罗必达法就求不定式的极限。（3） 把握函数增减性判别法。（4） 懂得函数极值的的概念和必要条件。把握用导数判定函

14、数的单调性和求极值的方法。（5） 把握求函数的最大值和最小值方法并会求解较简洁的最大值和最小值的应用问题。（6） 把握函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法。（7） 会利用导数描画函数图形（包括水平和铅直渐近线）。（8） 明白曲率与曲率半径的概念，会运算曲率和曲率半径。*（ 9）明白求方程近似解的二分法和切线法思想。2、教案重点罗尔定理与拉格朗日定理、罗必达法就、极值概念、最值的应用问题。3、教案难点中值定理有关的证明问题、最值的应用问题。（四）不定积分1、教案内容与要求（1） 懂得原函数与不定积分的概念及其性质。（2） 把握不定积分的基本公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

15、结（3） 把握不定积分的直接、换元、分部三种积分法。（4） 会求简洁的有理函数，三角函数与无理函数积分。2、教案重点不定积分的概念、不定积分的基本公式、不定积分的换元法与分部积分法。3、教案难点不定积分的换元法与分部积分法。（五）定积分1、教案内容与要求（ 1）懂得定积分的概念、性质。（2）懂得作为变上限的函数的定积分及求导方法，熟识牛顿莱布尼兹公式。（ 3）把握定积分的换元与分部积分法。* （4）明白定积分近似运算法。（ 5）明白反常积分的概念，会运算反常积分。2、教案重点定积分的概念、变上限函数及求导定理、牛顿莱布尼兹公式。3、教案难点变上限函数及求导定理、广义积分的敛散性争论。（六）定积

16、分应用1、教案内容与要求（1） ）把握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法。（2） ）会建立某些几何量（面积、体积、弧长）的积分表达方法。（3） ）会用定积分表达某些物理量（功、压力、引力）。2、教案重点元素法、定积分的几何应用（如求面积、体积、弧长等）。3、教案难点定积分的物理应用（如求功、水压力、引力等）。（七）常微分方程1、教案内容与要求（1） 明白微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。（2） 会识别以下几种一阶微分方程：变量可分别方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努利方程和全微分方程。（3） 娴熟把握变量可分别方程及一阶线性方程的解法，会解全微分方程。可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品名师归纳总结（4） 会解齐次方程，并从中领悟用变量代换解微分方程的思路。（5） 会用降阶法求解以下三种高阶方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y nf x; yf x, y;yf y, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） 懂得二阶线性方程解的结构。（7） 把握二阶常系数齐次线性方程的解法，并明白高阶常系数齐次线性方程的解法。（8） 会求自由项为多项式与指数函数的乘积的二阶常系数非齐次线性方程的特解、明白自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数乘积的二阶常系数非齐次线性方程的解法。（9） 会用微分方程解决一些简洁的实际问题。2、教案重点变量可

18、分别方程、一阶线性方程、二阶常系数线性方程。3、教案难点一阶微分方程类型的识别、二阶常系数非齐次方程求解、应用问题。（八）空间解读几何与向量代数1、教案内容与要求（1） 懂得向量概念及向量的坐标表示法。（2） 把握向量运算，会用坐标表示向量的和与内、外积。（3） 把握向量夹角求法及垂直平行条件。（4） 把握平面方程与直线方程的求法，会用平面、直线的相互关系解决有关问题。（5） 懂得二次曲面方程的概念，明白空间曲线方程的概念。（6） 明白常用二次曲面方程及图形，绕坐标轴旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面。（7） 把握空间曲线在坐标面上投影曲线。2、教案重点向量概念与运算，平面与直线方程，常见

19、二次曲面的方程与图形。3、教案难点外积，常见二次曲面围成立体图形的画法，空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影的表示法。（九）多元函数的微分法及应用1、教案内容与要求（1） 懂得二元函数的概念，把握定义域求法，明白平面区域概念。（2） 明白二元函数极限、连续性及有界闭区域上连续函数性质。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 懂得偏导数概念及运算方法。（4） 懂得全微分概念，并会利用全微分求函数偏导数。（5） 明白方向导数与梯度的概念和运算方法。（6） 把握复合函数一阶偏导数的求法 , 会求复合函数的二阶偏导数 包括抽象形式的函数 。（7） 会求隐函数的一阶偏导数。（8） 明白曲

20、线的切线与法平面及曲面的切平面与法线。并会求出它们的方程。（9） 懂得二元函数极值的概念，会求函数的极值、明白条件极值的概念， 明白用拉格朗日乘数法求条件极值方法、会求解一些较简洁的最大值最小值应用题。（10） ）明白函数的连续、偏导数存在、全微分存在、. 偏导数连续之间的关系。2、教案重点偏导数与全微分的概念与求法、复合函数求导法、曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线、极值问题。3、教案难点抽象复合函数的二阶偏导、方程组式隐函数偏导、条件极值的应用。（十）重积分1、教案内容与要求（1） 懂得二重积分、明白三重积分的概念，明白重积分的性质。（2） 把握二重积分的运算方法（直角坐标、极坐标），

21、会求简洁三重积分（直角坐标、 . 柱坐标、球坐标）。（3） 会用重积分表达一些几何量和物理量（如曲面面积、体积、质量、重心、转动惯量、引力等）。2、教案重点二重积分的概念与运算。3、教案难点三重积分的运算法。（十一）曲线积分与曲面积分1、教案内容与要求（1） 懂得两类曲线积分的概念，明白其性质。（2） 把握两类曲线积分的运算方法，明白它们之间的联系。（3） 把握格林公式，把握平面曲线积分与路径无关的条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 明白两类曲面积分的概念及其性质，明白它们之间的联系。（5） 把握运算两类曲面积分的方法，会用高斯公式运算两类曲面积分，明白散度的概念与运

22、算等。*（ 6）明白斯托克斯公式，环流量和旋度。（ 7）能用曲线、曲面积分表达一些几何量和物理量（如弧长、曲面面积、质量、重心、功、流量等）。2、教案重点两类曲线、曲面积分的运算、格林公式、高斯公式。3、教案难点对坐标的曲面积分与空间曲线积分的运算、斯托克斯公式、散度、旋度概念。（十二）无穷级数1、教案内容与要求（1） ）懂得级数敛散性概念及级数和，明白级数收敛的必要条件与基本性质。（2） 熟识几何级数和级数的敛散性。（3） 明白正项级数的比较判别法，把握比值判别法，明白根值判别法。（4） 明白交叉级数的莱布尼兹定理，明白截断误差估量。（5） 明白肯定收敛与条件收敛的概念，及肯定收敛与条件收敛

23、的关系。（6） 明白函数项级数的收敛域、和函数。（7） 把握幂级数的收敛半径、收敛区间求法。（ 8）明白幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（求导、求积、求极限）, 会用来求和函数。（9）明白函数的台劳绽开的充要条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10）熟识ex 、 sin x、 cosx 、 ln 1x 、 1x m、1的马克劳林展1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式。并能用这些展式将一些简洁函数绽开成幂级数。（11） 明白用幂级数进行一些近似运算的思想。（12） 明白函数展成傅立叶级数的充分条件。（13） 把握傅立叶系数公式，并能将以2为周期的周期函数

24、（或延拓后成为以 2为周期的周期函数）展成傅立叶级数，明白将以2l 为周期的周期函数展成傅立叶级数。（14） 明白用三角函数靠近周期函数的思想。（15） 明白奇偶函数怎样展成正弦、余弦级数。2、教案重点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结级数收敛性概念与判别、幂级数收敛半径、收敛区间、和函数的求法、函数间接绽开法、周期为 2的函数展成傅立叶级数。3、教案难点比较判别法、幂级数求和、以 2l 为周期的函数展成傅立叶级数。注：带* 号的部分为教案选用内容。高等数学英文简介：The higher mathematics course is for engineering college

25、studentsacompulsoryimportantfoundationcourse,isforcultivatinghigh quality talents service the needs of Chinas socialist modernization.Throughthestudyingofthiscourse,tomake thestudentsget calculus, vector algebra and space analytic geometry, infinite seriesand ordinarydifferentialequationsandotherasp

26、ectsofthebasic concepts,basictheoryandbasiccomputingskills,tostudythe successorcurriculumandlaynecessaryfoundationsforfurther mathematical knowledge.In the process of imparting knowledge, to train students abstractthinkingability,logicalreasoningability,spatialimagination ability and self-learning a

27、bility, but also pay special attention tostudentswithmore skilledoperationability,and thecomprehensive use of the knowledge to the ability to analyze and solve problems.六、学时安排学时安排表序学时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结号教案内容课堂讲试验授课习题争论其课课它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数、极限、连续10222导数与微分10223微分中值定理与导数应用10424不定积分6225定

28、积分6226定积分应用6227常微分方程10228空间解读几何与向量代数1022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9多元函数微分法及其应用122210重积分102211曲线积分与曲面积分102412无穷级数1222小计1122626比例68%16%16%合计164七、教案环节与教案要求教案环节含六个方面：课堂讲授、习题课、争论课、辅导答疑、作业布置与批改、滚动考试。课堂讲授：采纳启示式教案，引导、激发、调动同学主动学习的积极性。习题课争论课：方式敏捷多样，可老师讲，可同学讲，可师生争论，力争将所学单元学问系统化、明朗化，并适当加深加宽学问面。辅导答疑：每个同学配备本校老师主编的高

29、等数学方法与应用，老师支配好答疑时间、的点、方式。作业布置与批改：作业采纳统一印刷的练习册，题量适中，老师批改作业量不少于二分之一。滚动考试：每一章预备一张试卷。每一章上完后立刻利用课余时间让同学当堂做当堂交，批改后计入平常成果。八、课程考核方法本课程由试卷库调题，实行全年级统考，流水阅卷，成果评定实行平常成果（ 50%）+考试成果（ 50%）的方法。平常成果由滚动考试、作业完成记载、上课争论表现等打算。九、教案进度方案表见附件一十、课堂教案內容见附件二十一、每一章节习题课内容支配 :1、每周一次的课堂作业问题讲解。2、答疑期间同学问的比较多的代表性问题集中讲解。3、滚动考试考完后试卷讲解。4、本章学问点发散讲解（依据各班情形适可而止）。十二、争论课支配表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结见附件三 十三、教务事宜（一）教务处联系方式教务科：？ 的址：？（二）数学与运算机学院教案秘书联系方式电话：？的址：？十四、 撰写本课程实施方案主要参考了以下资料：1、教材：高等数学（第六版）同济高校数学教研室高等训练出版社2007.042、高等数学方法与应用梅顺治科学出版社 1998.8可编辑资料 - - - 欢迎下载