第二十六章反比例函数.doc

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1、 【 2611反比例函数的意义】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。学习重难点：重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.难点：理解反比例函数的概念.学法指导：认真看书学习练习应用创新学习流程： 【复习回顾】 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？【探究新知】活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463k

2、m，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x_为零。反比例函数的三种表达式_活动2做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗

3、？为什么？_【合作学习】例1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4 例2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。【当堂达标】 1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 【反思归纳】1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：

4、【拓展提升】1、若函数是反比例函数，则m= 2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。4、已知y=y1+y2，y1与成正比例，y2与成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式. 【2611反比例函数的图像与性质（1）】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、会用描点法画反比例函数的图象 2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3、体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 学习重难点：

5、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学法指导：认真看书学习练习应用创新学习流程： 【复习回顾】 函数图像的画法： 【探究新知】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图像是什么样呢？活动1尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象 探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）_ （2）_ 此外，y=的图象

6、和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象 （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_ （3）当k0时，双曲线的两支分别位于第_四象限，在

7、每个象限内，y值随x值的增大而_【合作学习】 1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_ 2、 已知反比例函数y=的图象在第一三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可） 3、在反比例函数y=（kx20，则y1-y2的值为 （ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数4、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 （填函数关系式）【当堂达标】1、若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2、已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式【反思归纳】 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 【拓展提升

8、】 1、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 2、如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 自我评价： 对子评价： 教师评价： 【2611反比例函数的图像与性质（2）】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、能用待定系数法求反比例函数的解析式 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学习重难点： 重点：

9、反比例函数图象性质的应用 难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用学法指导：认真看书学习练习应用创新学习流程： 【复习回顾】 反比例函数的图像与性质 【探究新知】活动1：老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上？”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目 活动2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 【合作学习】1、判断下列说法是否正确 （

10、1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ） （2）在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（ ） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ） 2、设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 3、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图像的每一支上，y随x的增大而 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=

11、-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围 【当堂达标】 1、三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 3、已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则SBOC=_【反思归纳】 1、本节课学习的内容： 反比例函数的性质及运用 （1）k的符号决定图象_ （2）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_（3）

12、性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用2、数学思想方法归纳： 【能力提升】1、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1）求此正比例函数解析式及另一交点的坐标2、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（ky2 自我评价： 小组评价： 教师评价： 【26.2实际问题与反比例函数（一）】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、运用反比例函数的图像和性质解决实际问题 2、利用反比例函数求出问题中的值.学习重难点： 重点：运用反比例函数的图像和性质解决实际问题 难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型.学法指导：认真看书学习练习应

13、用创新学习流程： 【复习回顾】 反比例函数的意义、图像及其性质 【自主学习】1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储藏室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 2、 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1） 轮船到达目的地后开始

14、卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2） 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕那么平均每天至少要卸多少吨货物？【合作学习】 有200个零件需要一天内加工完，设当工作效率为每人加工p个零件，需要q个工人.(1)求q关于p的函数关系式(2)若每人每天工作效率提高20%，则工人数减少百分之几 【当堂达标】你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：第6题图一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（四面条的粗细（横截面积）S（的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6时，面条的总长度是多少米？【反

15、思归纳】 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 【拓展提升】 蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（）和电阻R（成反比例函数关系，且当I=4A，R=5.（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.（2）当电流喂A时，电阻是多少？（3）当电阻是10.时，电流是多少？（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？ 自我评价： 小组评价： 教师评价： 【26.2实际问题与反比例函数（二）】导学案班级： 组名： 姓名： 学习目标： 1、体现现实生活与反比例函数的关系 2、掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想

16、。.学习重难点： 重点：运用反比例函数的知识解决实际问题 难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。.学法指导：认真看书学习练习应用创新学习流程： 【情景引入】 阿基米德的杠杆定律；功率，电压以及电阻的关系 【自主学习】1、 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米。(1) 动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2) 若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？2、 一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110220欧，已知电压为220伏（1） 输出功率P与电阻R

17、有怎样的函数关系？（2） 这个用电器输出功率的范围多大？ 【合作学习】小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.（1）返回时车速为（千米/小时）所用时间为（小时）.写出与之间的函数关系式；（2）如果因有紧急情况，小刘需在3小时内返回A地，那么，返回时车速至少是多少？【当堂达标】在某一电路中，保持电压不变，电流（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流=2安培时，（1）求与R之间的函数关系式（2）当电流=0.5安培时，求电阻R的值【反思归纳】 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 【拓展提升】 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发

18、现商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：（元）3456（个）20151210（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（）的对应点（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 自我评价： 对子评价： 教师评价： 第二十六章反比例函数章末测试题一、选择题。1、若函数（k1）在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） .A.k1 B.k1 C.k0 D.k02、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（

19、 ）（A）1或1 （B）小于 的任意实数 （C） 1 （） 不能确定3、已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y24、用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）A为定值，与成反比例B为定值，与成反比例C为定值，与成正比例D为定值，与成正比例5、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 6、一定质量的干松木，

20、当它的体积V=2m3，它的密度=0.5103kg/m3，则与V的函数关系式是（ ）A、=1000V B、=V+1000 C、= D、= 7、.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定OyxAOyxCOxByOxD8、如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是二.填空题。9、y与x成正比例，x与z成反比例，那么y与z成 。10、若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第 象限。11、若反比例函数y和一次函数y3x

21、b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b 12、在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，的大小为 ；13、在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 14、一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是 。三解答题。15、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M,N两点。（1） 求反比例函数解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的x的取值范围。16、 已知y=y1+y2 ,y1与x1成正比例，2与x1成反比例，当x0时，5；当x2时，7。求：（1）与x的函数关系式；（2）当时，求x的值。教师寄语：愿你用思索这把金钥匙，去打开疑窦的大门，闯进创造的殿堂。