函数的奇偶性的经典总结 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、函数奇偶性的基本概念函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 偶函数：一般的,假如对于函数f x 的定义域内任意一个x ,都有 fxfx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x0 ,那么函数f x 就叫做偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 奇 函 数 ： 一 般 的 , 假如对 于 函数 fx 的 定 义 域内

2、任一 个 x , 都 有 fxfx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x0 ,那么函数f x 就叫做奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： （ 1）判定函数的奇偶性,第一看定义域是否关于原点对称,不关于原点对称是非奇非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数,如函数的定义域是关于原点对称的,再判定fxfx之一是否成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在判定fx 与 fx 的关系时,只需验证fxfx0 及 f x

3、=1是否成立刻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x可来确定函数的奇偶性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型一判定以下函数的奇偶性。f xx1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx2x, （ 2）f xx3x（ 3）f xxx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G xf xfx , xR 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5f xx cos x6f xx sin x7f xxx22, 8可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品名师归纳总结提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判定（ 1）判定上述函数的奇偶性的方法就是用定义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）常见的奇函数有：f xx , f xx3 ,f xsin x ,f x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）常见的奇函数有：f xx2 ,f xx , f xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如 fx 、 gx 都是偶函数 ,那么在f x 与 g x的公共定义域上,f x + g x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数, fxg x 为偶函数。当g x 0 时,f x为偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）如 fx , gx 都是奇函数,那么在f x 与 g x的公共定义域上,f x + g x是奇函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数, f xg x 是奇函数, fxg x 是偶函数,当g x 0 时,f x是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品名师归纳总结（ 6）常函数 fxc c为常数是偶函数, fx0 既是偶函数又是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）在公共定义域内偶函数的和、差、积、商分母不为零 仍为偶函数 ; 奇函数和、差仍为奇函数;奇偶 数个奇函数积、商 分母不为零 为奇 偶函数 ;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）对于复合函数 F xf g x。如 g x为偶函数 ,fx 为奇（偶）函数,就F x 都为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数。如g x 为奇函数,f

7、x 为奇函数 ,就 Fx 为奇函数 ;如 g x为奇函数,fx 为偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数,就 F x为偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二三次函数奇偶性的判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xax3bx2cxd ,证明：（ 1）当 ac0 时,f x是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 bd0 时,f x是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品名师归纳总结提示： 通过定义来确定三次函数奇偶性中的常见题型,如f xax 2bxc ,当 b0 , f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是偶函数。当 ac0 , f x是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三利用函数奇偶性的定义来确定函数中的参数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 函数fxax2bx3ab 是偶函数,定义域为a1 ,2 a1,就 ab3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 f xax2bx2

9、是定义在 1a,2上的偶函数,就f x的值域是10,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已知f xsin x是奇函数,就 a 的值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知f xsin x ln xx2a 是偶函数,就 a 的值为 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： （ 1）上述题型的思路是用函数奇偶性的定义,f xf x, f xf x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于是填空题,所以仍可以用f 1f 1, f 1f 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）仍可以用奇偶性的性质,如奇函数乘以奇函数是偶函数,奇函数乘以偶函数是奇函数等。题型四利用函数奇偶性的对称1 以下函数中为偶函数的是（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yx2 sin xyxByx2 cosxC yln xD y2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 以下函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yxex1B. yx

11、xC. y2x12 xD. y1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 以下函数中,为偶函数的是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A yx1B y1 xC yx4D yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 函数f x1x 的图像关于（C）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y 轴对称B 直线 yx对称 C 坐标原点对称D 直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 已知函数f x1) 是 R上的奇函数,且f 14 ,就f 3 =-4可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 已知函数f x2) 是 R上的偶函数,就f 33 ,就f 7=-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： （ 1）上述题型的思路是用函数奇偶性的定义,f xf x, f xf x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 奇函数关于原点对称,偶函数的图像关于y 轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 在原点有定义的奇函数必有f 00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品名师归纳总结（ 4）已知函数f xt 是 R 上的奇函数,就f x 关于点t ,0对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 已知f xt 是偶函数,就f x 关于直线 xt 对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五奇偶函数中的分段问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设 f x为定义在 R上的奇函数, 当 x0 时, f x2x2 xb（ b 为常数） ,就f 1-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知 fx 是奇函数,且

14、当x0 时,fxx x2 ,求 x0 时, fx 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已知函数f x是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f x2 x3x 2 ,就 f 3 =-45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知 fx 是偶函数,当 x0 时,f xx22 x ,求 f 424可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设偶函数f x 满意f x2 x4x0 ,就x fx20 = x | x0或x4可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结提示： （ 1）已知奇函数f x ,当 x0 , fxg x ,就当 x0 时,f xgx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知偶函数f x ,当 x0 , f xg x ,就当 x0 时,f xgx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型六奇函数的特别和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7531 已知函数f xax32 ,求 f 2 f 2 的和为 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52 已知 f x xbxcxdx6 ,且 f312 ,就 f3 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

16、总结3 已知f xxaxbx3x2x8 , f 2110 ,2f 2=_-26 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知函数f x x21,如 f a,就 f3a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： 已知f x满意,f xg xt ,其中g x是奇函数,就有f af a2t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型七函数奇偶性的结合性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设 f x 、g x 是 R 上的函数,且f x 是奇函数,g x是偶函数,就结论正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . f xg x

17、是偶函数B .|f x | gx 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C . f x| g x |是奇函数D .|f xg x|是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设函数f x 和g x 分别是 R上的偶函数和奇函数,就以下结论恒成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A fxg x是偶函Bf xg x是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C f xg x | 是偶函数Df xgx | 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 函 数f x 与g x的 定 义 域 是 xR 且 x1 , f x

18、是 偶 函 数,g x是 奇 函数 , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg x1,求 f x1x和 g x 的解析式 ,f x1x21, g xx。x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： （ 1）已知f x是奇函数,就f x是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）已知h x是 R 上的函数,且f x也是 R 上的偶函数和g x也是 R 上的奇函数,满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h xf xg x ,就有g xhx 2h x,f xh xhx。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型八函

19、数的奇偶性与单调性1 以下函数中,既是偶函数又在区间0, 上单调递减的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y1 xx2B yeC yx1D ylg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 以下函数中,既是偶函数,又在区间（1,2）内是增函数的为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） ycos 2 x , xR（ B） ylog 2x , xR 且 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C） yxxee, xR（ D ）2yx3

20、1, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 f xxsinx,就f x（ B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 既是奇函数又是减函数B 既是奇函数又是增函数C 有零点的减函数 D 没有零点的奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 设奇函数f x在 0, 上为增函数,且f 10 ,就不等式f xf xx0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1,00,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 已知偶函数 fx 在 0,单调递减, f20 ,如 fx10

21、,就 x 的取值范畴是1,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 已知偶函数f x在区间0, 单调增加,就满意f 2 x1 f 1 3的 x 取值范畴是 1 , 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示： （ 1）已知f x是奇函数,且在 ,0 上是增（减）函数,就在0, 上也是增（减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知f x 是偶函数,且在 ,0 上是增（减）函数,就在0, 上也是减（增）函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知f x 是偶函数,必有f xf xf x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型九函数的奇偶性的综合问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 已知函数 fx ,当 x, yR 时,恒 f xyf x1f y ,且 x0时, fx0 ,又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1（ 1）求证： fx 是奇函数。 （ 2）求证：2f x 在 R 上是减函数。 （ 3）求f x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区间2,6 上的最值。最大值1,最小值 -3。可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 f x 在R上是偶函数,在区间,0 上递增,且有f 2a2a1f 2a22a3,求 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的取值范畴。 2 , 3练习题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 判定以下函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f xxx21（ 2）f xx21（ 3） fx1xx1, x1x1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）f xx2x2（ 5）f x1, xR （

24、 5）f x0, x2,2 （ 6）f xeln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7f xx3x8f xsin xtan x（ 9 ）f xx21, 10f xx1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11f xexexx, 12f xx sin x13f xx2x, 14f xx2 cos x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15f x2, 16f xx lnx21x ,17f xln1| x |12

25、1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、利用函数的奇偶性求参数的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如函数 fxm1x22mx3 是偶函数,求 m 的值。 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如函数f x3xa21) xbxc24 是奇函数,求 ac5 的值。 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 函数f xax 3b1 x2x 是奇函数,定义域为b1, a ,就 ab2) 2 的值是 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 如 f x1a 是奇函数,就a1x212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

26、5 如函数f xx 2xa 为偶函数,就实数 a 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 设函数f xxexae x xR 是偶函数,就实数 a -1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 如函数f x xlog a xx22 xm2a 2 是奇函数,就 a=2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 如 f x为奇函数 , 就实数 m -2.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 如函数f xx ln xax2 为偶函数,就 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 如 fxln e3x1ax 是偶函数,就 a 3.2

27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 函数奇偶性定义的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 函数 y= y2log 22x的图像 Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ）关于原点对称（B）关于直线 yx 对称（ C）关于 y 轴对称（ D）关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知函数 fx1x2 , xR就 （B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.fxfxB. fx 为偶函数 C.fxfx0D. fx 不是偶函数可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品名师归纳总结3 如 fx 是偶函数,就kfx （ k 为常数） AA. 是偶函数B. 不是偶函数C.是常数函数D.无法确定是不是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 函数 fx =1, x1, x0. 就 fx 为（B ）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 偶函数B. 奇函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数5 已知 fx 为奇函数,就fxx 为（ A） A 奇函数B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

29、结6 已知点 1,3 是偶函数fx 图像上一点,就fA.-3B.3C.1D.-17 如点1,3 在奇函数 yfx 的图象上,就 fA.0B.-1C.3D.-31 等（ B ）1 等于（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 已知 yf xx2 是奇函数 , 且f 11 . 如g xf x2 , 就 g 1 -1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 设 f x 是定义在 R上的一个函数,就函数F xf xf x ,在 R 上肯定是（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载

30、精品名师归纳总结A 奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 设f x是 R 上的奇函数,且 yf x 的图象关于直线 x1 对称,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1f 2f 3f 4f 50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 已知偶函数f x的图像关于直线 x2 对称,f 33,就f 1 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 设函数 fx 对于任意x, yR 都有 fxyfxfy ,求证：xfx 是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 已知 tR ,函数f x2t, x0, 为奇函数,就t-1,g f 2-7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 已知奇函数f x的,且方程f x0 仅有三个根x1, x2, x3 ,就 x1x2x3 的值 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 设函数 fx 是 R 上为奇函数,且f x2