初一数学分式章节复习材料(含答案解析).doc

.\ 分式复习 知识点梳理 1. 分式的概念： A、B表示两个整式，AB（B≠0）可以表示为的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子（B≠0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。 关于分式概念的两点说明： i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。 2. 分式的值为零 分式的值为零 3. 有理式的概念 4. 分式的基本性质 （1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即 （2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。 即 注： （1）分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。 （2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。 5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。 6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。 注：约分的理论依据是分式的基本性质。 约分后的结果不一定是分式。 约分的步骤： （1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。 （2）分子、分母都除以它们的公因式。 7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。 8. 分式的运算： （1）分式乘法： （2）分式除法： 注： i）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。 ii）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。 iii）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。 （3）乘方：（n为正整数） （4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。 注：分式通分的依据是分式的基本性质。 最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。 （5）分式的加减法： 同分母： 异分母： （6）混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。 9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。 注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。 10. 列分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。 （2）列整式方程，求得整式方程的根。 （3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。 （4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。 11. 增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。 注：增根不是解题错误造成的。 12. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。 例题分析 例1. 若分式的值为零，求x的值。 解： 例2. 若分式的值为负，求x的取值范围。 分析：欲使的值为负，即使，就要使与异号，而，若时，不能为负，因此，只有才成立。 解： 例3. 如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 缩小9倍 例4. 计算： （1） （2） （3） （4） 例5. 解方程。 （1） （2） 例6. 某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。 例7. 先化简再求值： ，其中。 例8. 方程会产生增根，m的值是多少？ 分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母若为零，则x=2或-2，解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决。 小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算，整式运算，分解因式以及方程，方程组和不等式，不等式组后进行的，在本章的研究过程中，同学们要充分运算已有的知识和思想方法，将代数的学习推向一个新的高度，在复习过程中，充分理解概念以及性质，熟练掌握各类运算，并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。 【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一. 填空题： 1. 分式当x________时，分式有意义，当x________时，分式值为零。 2. 。 3. 约分：________。 4. ________。 5. 在梯形面积公式中，已知，则________。 6. 当时，分式的值等于零，则________。 7. 的最简公分母是________。 8. 方程是关于________的分式方程。 9. 当x________时，分式的值为正数。 10. m=________时，方程有增根。 二. 选择题： 1. 下面各分式：，其中最简分式有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下面各式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中x、y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ） A. 扩大5倍 B. 扩大4倍 C. 缩小5倍 D. 不变 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 三. 计算题： 1. 2. 3. 4. 四. 解方程： 1. 2. 五. 化简求值： ，其中。 六. 应用题： A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。 【试题答案】 一. 填空题： 1. ≠4，＝1 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. m 9. 10. 二. 选择题： 1. D 2. C 3. A 4. D 三. 计算题： 1. 2. 3. 4. 四. 解方程： 1. 2. 解得，经检验是原方程增根，∴原方程无解 五. 化简求值： 化简得，当时，原式 六. 解：设甲速为x千米/时，则乙速为2.5千米/时，依题意，有： 解得： 经检验是原方程的根，且符合题意 当时， 答：甲速度为12千米/时，乙速度为30千米/时。