2020版高考文科数学第一轮复习练习：第七章 不等式、推理与证明 课后跟踪训练41 .doc

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1、课后跟踪训练(四十一)基础巩固练一、选择题1观察下面关于循环小数化分数的等式：0.，0. ，0. ，0.000 ，据此推测循环小数0.2可化成分数()A. B. C. D.解析0.20.20.10.故选D.答案D2(2019兰州模拟)如图所示，把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是()A27 B28 C29 D30解析a11，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，ann(n1)(n2)21，a728，故选B.答案B3(2019惠州市高三二调)周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻

2、而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是()A33 B34 C36 D35解析由题意可知，六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为02012102202302412534.故选B.答案B4(2019安徽省知名示范高中高三联考)某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点

3、：若去A镇，也必须去B镇；D，E两镇至少去一镇；B，C两镇只去一镇；C，D两镇都去或者都不去；若去E镇，则A，D两镇也必须去则该参观团至多去了()AB，D两镇 BA，B两镇CC，D两镇 DA，C两镇解析若去A镇，根据可知一定去B镇，根据可知不去C镇，根据可知不去D镇，根据可知去E镇，与矛盾，故不能去A镇；若不去A镇，根据可知也不去E镇，根据知去D镇，根据知去C镇，根据可知不去B镇，然后检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇故选C.答案C5.如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i1,2,3,4)，若

4、k，则1h12h23h34h4.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i1,2,3,4)，若k，则H12H23H34H4值为()A. B. C. D.解析VS1H1S2H2S3H3S4H4(kH12kH23kH34kH4)H12H23H34H4.故选B.答案B二、填空题6(2019长春市高三质量监测)将1,2,3,4这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为_解析由三角形数组可推断出，第n行共有2n1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是

5、91.答案917(2019兰州市高考实战模拟)观察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推测出一个一般性结论：对于nN*,12n21_.解析因为112,12122,1232132,123432142，所以归纳可得12n21n2.答案n28(2019河北卓越联盟月考)在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R_.解析若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径R.理由如下：设三棱锥的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，由于内切球的球心到各

6、面的距离等于内切球的半径，所以VS1RS2RS3RS4RSR，所以内切球的半径R.答案三、解答题9已知数列an的前n项和Sn，a1，且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式解n2时，anSnSn1，Sn2SnSn1，Sn120.当n1时，S1a1；当n2时，2S1，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4.猜想：Sn，nN*.10ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值解(1)证明：a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得si

7、nAsinC2sinB.sinBsin(AC)sin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cosB，当且仅当ac时等号成立cosB的最小值为.能力提升练11(2019贵州省高三适应性考试)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是立体的高意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得两个几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1，下底长为2的梯形，且当实数t取0,3上的任意值时，直

8、线yt被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为()A4 B. C5 D.解析由题意可知，S图1S图2(12)3.故选B.答案B12(2019上海师大附中检测)若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2,3，n，则数列(an)*是0,1,2，n1，.已知对任意的nN*，ann2，则(an)*)*()A2n B2n2 Cn Dn2解析对任意的nN*，ann2，则(a1)*0，(an)*(a3)*(a4)*1，(a5)*(a6)*(a9)*2，(a10)*(a11)*(a16)*3，所以

9、(a1)*)*1，(a2)*)*4，(a3)*)*9，由此猜想(an)*)*n2.故选D.答案D13(2019沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_解析若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意故该事故

10、中需要负主要责任的人是甲答案甲14设数列an的前n项和为Sn，且an(nN*)，求数列an的通项公式解因为an，所以Sn，所以a1S1，解得a11.当n2时，anSnSn1，所以nan(n1)an1(n2)，即anan1(n2)所以a2a1，a3a2，a4a3，anan1，将以上(n1)个式子相乘，得ana1(n2)，又当n1时，a11也适合，故an.拓展延伸练15(2018黑龙江大庆模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为()A2097 B2112 C2012 D2090解析当三角形在移动时，观察其

11、规律，如果设三角形内部第一行的数为aN*，则第二行的数为a7，a8，a9，其和为3(a8)，第三行的数为a14，a15，a16，a17，a18，其和为5(a16)，所以这九个数的和为Sa3(a8)5(a16)9a104，代入到各个选项中看能否算出a即可通过计算可得9a1042012时，a212.由图示规律知212位于第27行第4列，符合题意故选C.答案C16(2018济南市高考模拟)如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1；点(1，1)处标数字0，记为a2；点(0，1)处标数字1，记为a3；点(1，1

12、)处标数字2，记为a4；点(1,0)处标数字1，记为a5；点(1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7；以此类推，格点坐标为(i，j)的点处所标的数字为ij(i，j均为整数)，记Sna1a2an，则S2018_.解析设an的坐标为(x，y)，则anxy.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点，由对称性可知a1a2a80；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点，由对称性可知a9a10a240；以此类推，可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为0.设a2018在第k圈，则8168k4k(k1)，由此可知前22圈共有2024个数，故S20240，则S2018S2024(a2024a2023a2019)，a2024所在点的坐标为(22,22)，a20242222，a2023所在点的坐标为(21,22)，a20232122，以此类推，可得a20222022，a20211922，a20201822，a20191722，所以a2024a2023a2019249，故S2018249.答案249