高中数学必修四知识点.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修4 学问点正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 , k其次象限角的集合为k36090k360180, k第三象限角的集合为k360180k360270, k第四象限角的集合为k360270k360360, k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k

2、终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知是第几象限角， 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、弧度制与角度制的换算公式：2360 ， 1， 118018

3、057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 lr， C2rl ， S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的距离是rrx2y20，就 siny ， cosx ， tanyx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrx可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，其次象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sin， cos， tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、同角三角函数的基本关系：1 sin 2ycos21PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin21cos2,cos2

5、1sin 2sin。 2costanOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sintancos,cos13、三角函数的诱导公式：sintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin

6、2cos， cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 sin2cos， cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：正弦与余弦互换，符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长 （缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 ysinx的图象。再将函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变），得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图象。再将函数y

8、sinx 的图象上全部点向左（右）平移个单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结位长度，得到函数ysinx的图象。再将函数ysinx的图象上所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的

9、倍 （ 横 坐 标 不 变 ）， 得 到 函 数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx0,0 的性质：21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结振幅：。 周期：。 频率：f。 相位：x。 初相：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx，当x x1 时，取得最小值为ymin。当 xx2 时，取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大值为ymax ，就1ymaxymin，21ymaxymin，22x2x1x1x2

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性函 数y质sin xy cosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义RR域x xk,k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2kk 2当 x2kk时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最时，ymax1。当ymax1。当 x2k

11、既无最大值也无最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值x2k2k时，值ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k时， ymin1 周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调在 2 k, 2k在2k,2 kk在 k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性22上是增函数。在22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

12、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k上是增函数。 在2k,2 kk上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k, 2k3k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k上是减函数对称中心对k,0k称对称中心k,0k2对称中心k,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性对称轴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： abba 。 结 合 律 ：abcabc。 a00aa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1， bx2 , y2，就 abx1x2 , y1y

14、2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1， bx2 , y2，就 abx1x2 , y1y2abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设、两点的坐标分别为x1 , y1， x2 , y2，就x1x2y, 1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

15、 - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当0 时，a 的方向与a 的方向相同。当0 时，a 的方向与a 的方向相反。当0 时，a0 运算律：aa 。aaa 。abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax, y，就ax,yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线，当且仅当有唯独一个实数，使 ba 可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1, y1，bx2 , y2，其中 b0 ，就当且仅当x1 y2x2 y10 时，向量 a 、bb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共线21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内的任意向量a ，有且只有一对实数1 、2 ，使 a1e12 e2（ 不共线 的向量e1 、e2 作可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为这一平面内全部向量的一组基底）22、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点，1 、2 的坐标分别是x1 , y1， x2 , y2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时，点的坐标是x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：设 a 和 b 都是非零向量， 就aba b0 当 a 与 b 同向时， a bab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a 与 b 反向时， a ba b。 a aa22a或 aaa a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算律：abba 。ababab。abca cbc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设两个非零向量ax1, y1， bx2 , y2，就 a bx1 x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

19、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 ax, y，就 ax2y2 ，或ax2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1, y1， bx2, y2，就 abx1x2y1 y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ，ax1 , y1， bx2 , y2，是 a 与 b 的 夹 角 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c o sa bx1 x

20、2y1 y2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bx2yxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - coscoscossinsin。 sinsincoscossin。 sinsincoscossi

21、n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan tantantan（ tantantan1tantan）。（ tantantan1tantan）1tantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos21，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin21cos2）22 tan tan221tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、sincos22 sin，其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载