高中数学必修知识点总结第二章基本初等函数.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修 1 学问点总结其次章基本初等函数 2.1指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念假如 x，且，那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 是奇数时， a的 n 次方根用符的 n 次方根 n 是偶数时，正数a 的正的 nn次方根用符号 0 是 0。负数 a 没有 n 次方根这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数当n 为奇数时， a 为任意实数。当n 为偶数时， a根式的性质：（2）分数指数幂的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

2、- - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -。当 n。当 n 为偶数时，正数的正分数指数幂的意义是：am且0 的正分数指数幂等于0mn正数的负分数指数幂的意义是：且0 的负分数指数幂没a 有意义留意口诀：底数取倒数，指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质r【2.1.2】指数函数及其性质（ 4）指数函数12.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算（ 1）对数的定义如且，就 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作，其中 a叫做底数

3、， N 叫做真数负数和零没有对数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对数式与指数式的互化：（ 2）几个重要的对数恒等式，（ 3）常用对数与自然对数常用对数： lgN，即 log10（ 4）对数的运算性质假如 a 加 法 ： logaN 。 自 然 对 数 ： lnN ， 即loge N （ 其 中）， 那 么数乘： nloga 减法 ： 换 底

4、 公 式 ：且blogba【2.2.2】对数函数及其性质（ 5）对数函数26反函数的概念设函数的定义域为 A ，值域为 C，从式子中解出 x，得式子假如对于 y 在 C 中的任何一个值，通过式子x 函数 x， x 在 A 中都有唯独确定的值和它对应，那么式子表示 x 是 y的函数，叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成（ 7）反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域。从原函数式将x中反解出。改写成，并注明反函数的定义域（ 8）反函数的性质原函数函数与反函数的图象关于直线对称的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域x 的图象上，就 P b,a在 反函数的图象上可编辑资料 - - - 欢迎下

5、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如 Pa,b在原函数 3一般的，函数要有反函数就它必需为单调函数2.3幂函数（ 1）幂函数的定义一般的，函数叫做幂函数，其中x 为自变量，是常数图象关过定点：全部的幂函数在都有定义，并且图象都通过点1,1单调性：假如，就幂函数的图象过原点，并且在上为增函数假如，就幂函数的图象在上 y 轴 为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与奇偶性

6、：当为奇数时，幂函数为奇函数， 当为偶数时，幂函数为偶函数 当q（其中 p,q 互质， p 和），如就 p 为奇数 q 为奇数时，就是奇函数，如p 为奇数 q 为偶数时，就是偶函数，如 p 为偶数 q 为奇数时，p 是非奇非偶函数图象特点：幂函数直线，当 时，如 ，其图象在直线 下方，如 ，其图象在 上方，当 时，如 ，其图象在直线 上方，如 ，其图象在直线 下方补充学问二次函数4（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小） 值有关时， 常使用顶点式可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求（ 3）二次函数图象的性质二次函数fx 更便利的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是 2a 2a4a当时，抛物线开口向上，函数在。当 abbb上递减，在上递增，当时，时，时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当二次函数0当时，图象与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结轴有两个交点根的分布（4）一元二次方程 ax2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程根的分布是二次函数中的重要2a 面来分析此类问题： 开口方向：a 对称轴位置： x k 5 x1x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1k 0 k1x1x2有且仅有一个根x1（或 x2）满意 k1x1（或 x2 ），并

9、同时考虑 fk1=0 或 fk2=0 这两种情形是否也符合6 k1x1 k2p1 x2此结论可直接由推出5）二次函数在闭区间 p,q上的最值设fx 在区间 p,q 上的最大值为 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -，最小值为 m，令 x012 （）当 a时（开口向上）如，就如，就如，就xx 2a0qfp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -，就如x如 x2ax f如，就，就x f x7（xx高考试题来源： 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载