高中数学椭圆几何性质练习题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 1.2椭圆的简洁几何性质第 1 课时椭圆的简洁几何性质双基达标（限时 20 分钟）1已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是0，13，另一个顶点是 10，0，就焦点坐标为 A 13，0B0，10C0，13D0， 69解析由题意知，椭圆焦点在 y 轴上，且 a13，b10，就 ca2b269，故焦点坐标为 0， 69答案D2椭圆 x2 4y2 1 的离心率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A.3B.3422C.222y2D.23c4221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

2、结解析将椭圆方程 x 4y 1 化为标准方程x 1 1，就 a4 1， b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223c3a b 2 ，故离心率 ea 2 .答案A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 2，0，2，0，离心率是椭圆 C 的方程为 63 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x222y2A. 3 y 1Bx 3 1x2y2x2y2C. 3 2 1D. 2 3 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - -

3、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -c622解析由于a 3 ，且 c2，所以 a3，ba c 1.所以椭圆 C 的x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程为3 y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案A4已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，就此椭圆的标准方程是 解析设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为 2c，就 b1，a2 b2 52，即 a24.x22y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以椭圆的标准方

4、程是4 y 1 或 4 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22y22答案4 y 1 或 4 x 18x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知椭圆k 9 1 的离心率为，就 k 的值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2c2k891可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析当 k 89 时， e a2 ，k4。4k8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2c29 k815可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k 81， 0mb0的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点P，F2 为右焦点，如 F1P

5、F260，就椭圆的离心率为5311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B. 3C.2D.32c4c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析记|F1F2|2c，就由题设条件， 知|PF1|，|PF2|3，就椭圆的离心3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2c率 e 2a|F1F2|2c 2c4c 33 ，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|PF1 |PF2|33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案B9已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32 ，且

6、 G 上一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到 G 的两个焦点的距离之和为12，就椭圆 G 的方程为 x2y2解析依题意，设椭圆G 的方程为 a2 b21ab0，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.2 ，2a 12，即 a6.椭圆的离心率为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eca2 b23，36b23，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa2262x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 9. 椭圆 G 的方程为 36 9 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

7、- -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22答案x y 136910已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心3率为 的椭圆的标准方程为 5a b 92，c3a52，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由题意知a 5，解得a2 b2 c2，b42.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但焦点位置不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2答案y 1 或x2y21可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结25032325011已知椭圆长轴长是短轴长的2 倍，且过点 A2， 6求椭圆的标准方程解法一依题意 a2b.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当椭圆焦点在 x 轴上时，设椭圆方程为4b2b21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入点 A2， 6坐标，得42361，解得 b237，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4b a24b2437 148，1.x2y2b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的标准方程为14837y2x2可编辑资料 - - -

9、欢迎下载精品名师归纳总结2当焦点在 y 轴上时，设椭圆方程为4b2b2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结364代入点 A2， 6坐标得 4b2b2 1， b213， a252.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的标准方程为yx221.综上所述，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52所求椭圆的标准方程为13x2y21 或yx22 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14837x2y25213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二设椭圆方程为m n 1m0，n0，mn，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知椭圆过点A2， 6，所以有 4 361.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn 由题设知 a 2b，m2n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或n2m，由可解得 n37， m 148.由可解得m13， n52.x2y2x2y2可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以所求椭圆的标准方程为148 1 或 371.1352可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12创新拓展 已知椭圆 E 的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A1，0， B1，0，一个顶点为 H2，01求椭圆 E 的标准方程。2对于 x 轴上的点 Pt，0，椭圆 E 上存在点 M，使得 MP MH ，求实数 t的取值范畴解1由题意可得， c1，a2， b3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所求椭圆 E 的标准方程为 x2y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 3 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、名师归纳总结2设 M x0，y0x0 2，就0y01.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43MPMH t x0， y0， 2 x0 ， y0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MP由 MPMH 可得 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MH0即t x0 2 x0y2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由消去 y，整理得 t2 x 1 2 2x 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结004x0013 x0 2， t4x02. 2x02， 2t 1.实数 t 的取值范畴为 2， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载