线段的垂直平分线课件.pptx

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1、学校：长岭中学授课人：熊颖ABL实际问题实际问题 在在107国道的同侧，有两个化工国道的同侧，有两个化工厂厂A、B，为了便于两厂的工人看病，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医市政府计划在公路边上修建一所医院，使得该医院到两个工厂的距离院，使得该医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？相等，问医院的院址应选在何处？107 国道国道CA B直线l垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的的垂直平分线垂直平分线。ClAB,AC=BCABP1PlC活动一：请在直线l上任取一点P，连接PA、PB，线段PA、PB之间有怎样的关系？并说明你是如何

2、证明这个关系的；P2问题一：任意一点P与线段AB有哪几种位置关系? 请画在右图上。 问题二：请根据你的发现做出猜想：线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。两端的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPlC点点P到线段到线段AB两端的两端的距离相等距离相等点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上性质定理性质定理几何语言几何语言1、如图、如图,线段线段MN被直线被直线AB垂直垂直平分平分,图中有哪些相等的线段图中有哪些相等的线段?MFENABo基础练习：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON2、如图

3、所示，在、如图所示，在ABC中，边中，边BC的垂直平分线的垂直平分线MN分别交分别交AB于点于点M,交交BC于点于点N, BMC的周长的周长为为23,且且BM=7,求求BC的长。的长。CBMNA解解: MN是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 BM=7 CM=BM=7 CBMC =23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9基础练习： 107国道国道AB生活中的数学生活中的数学 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABP性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。等。点点P到线段到线段AB两端的距两端的距离相等离相

4、等点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。性质定理性质定理?逆命题：逆命题：P1到线段两端距离相等的点在线到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。段的垂直平分线上。 已知：如图，已知：如图，PA=PB 求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：PA=PB PAB是等腰三角形又PCABPC是底边AB上的高，也是底边AB上的中线PCAB且AC=BCPC是线段AB的垂直平分线点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上ABPlC过点P作直线l垂直于线段AB并交于点C

5、逆定理逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线 性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的距离相等。点点P到线段到线段AB两端的两端的距离相等距离相等点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上逆定理逆定理性质定理性质定理 结论结论：三角形三边的垂直平分线交于一点三角形三边的垂直平分线交于一点,用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成例例1已知：在已知：在ABC中，设中，设AB、BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P求证：求证：P点在点在AC的垂直平

6、分线上的垂直平分线上证明：证明： 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， PA=PB 同理同理PB=PCPA=PC P点在点在AC的垂直平分线上的垂直平分线上 http:/APCB连接连接AP，BP，CPAB、BC、AC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学思考：生活中的数学

7、本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？ 逆定理逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线 性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的距离相等。点点P到线段到线段AB两端的两端的距离相等距离相等点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上逆定理逆定理性质定理性质定理1、必做作业必做作业：（1）课本：）课本：P 70练习练习1、2题题2、选做作业选做作业：借助直尺、三角板画出直角三角形，锐角三：借助直尺、三角板画出直角三角形，锐角三角形，钝角三角形三边的垂直平分线，并观察垂直平分线角形，钝角三角形三边的垂直平分线，并观察垂直平分线交点的位置。交点的位置。2017年年10月月24日日再见再见新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！