2020版高考数学一轮复习课后限时集训11函数与方程理.doc
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1、课后限时集训(十一)函数与方程(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1函数f(x)log2xx4的零点所在的区间是()A.B.C(2,3) D(3,4)Cf140,f(1)01430,f(2)12410,f(3)log2334log2310,f(4)24420,f(2)f(3)0,f(x)在(2,3)内有零点,故选C.2(2018黄山一模)已知函数f(x)e|x|x|,若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()A(0,1) B(1,)C(1,0) D(,1)B方程f(x)k可化为e|x|k|x|,由题意可知,函数ye|x|与yk|x|的图象有两个不同的交点,如图,
2、故只需k1即可,故选B.3若方程ln xx50在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一实根,则a的值为()A5 B4C3 D2C设函数f(x)ln xx5(x0),则f(x)10,所以函数f(x)在(0,)上单调递增因为f(3)f(4)(ln 335)(ln 445)(ln 32)(ln 41)0,故函数f(x)在区间(3,4)上有一零点,即方程ln xx50在区间(3,4)上有一实根,所以a3.4若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点,则实数a的取值为()A0 BC0或 D2C当a0时,函数f(x)x1为一次函数,则1是函数的零点,即函数仅有一个零点;当a0时,函数f(x)ax2x1为
3、二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2x10有两个相等实根,14a0,解得a.综上,当a0或a时,函数仅有一个零点5已知函数f(x)若方程f(x)ax0恰有两个不同的实根,则实数a的取值范围是()A.B.C.D(,0B方程f(x)ax0有两个不同的实根,即直线yax与函数f(x)的图象有两个不同的交点作出函数f(x)的图象如图所示当x1时,f(x)ln x,得f(x),设直线ykx与函数f(x)ln x(x1)的图象相切,切点为(x0,y0),则,解得x0e,则k,即yx是函数f(x)ln x(x1)的图象的切线,当a0时,直线yax与函数f(x)的图象有一个交点,不合题意;当0a时
4、,直线yax与函数f(x)ln x(x1)的图象有两个交点,但与射线yx1(x1)也有一个交点,这样就有三个交点,不合题意;当a时,直线yax与函数f(x)的图象至多有一个交点,不合题意;只有当a时,直线yax与函数f(x)的图象有两个交点,符合题意故选B.二、填空题6已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m的取值范围是_(,1)设函数f(x)x2mx6,则根据条件有f(2)0,即42m60,解得m1.7已知函数f(x)若方程f(x)k0有三个不同的解a,b,c,且abc,则abc的取值范围是_(9,13)根据已知函数f(x)画出函数图象如图,因为f(a)f(b)f
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