全国各地中考数学解答题压轴题解析.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年全国各的中考数学解答题压轴题解析（1）123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. （广西桂林12 分）已知二次函数yxx 42的图象如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求它的对称轴与x 轴交点 D 的坐标。（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴， y 轴的交点分别为A、B、C 三点，如 ACB=90，求此时抛物线的解析式。（3）设（ 2）中平移后的抛物线的顶点为M，以 AB 为直径， D为圆心作 D，试判定直线CM与D的位置关系，并说

2、明理由y1 x23 xxb3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】解： （ 1）由42，得2a， D（ 3， 0）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123yxxk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如图 1，设平移后的抛物线的解析式为42，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 C（ 0， k ），OC=k ，1 x23 xk0令 y =0，即42，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 x134k9 , x234k9 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3

3、4kA9 , 034k， B9 , 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB 24k9334k9216k36，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC 2BC 2k 234k9+ k234k92k 28k36。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC2+BC2=AB，2即：16k36k 28k36 ，得 k 1=4， k 2=0（舍去），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y1 x23 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为42。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123yxx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）如图 2，由抛物线的解析式4 2可得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结A（ 2， 0）， B（ 8，0）， C（4， 0）， D（ 3， 0），M3 , 254，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 C、M作直线，连接CD，过 M作 MH垂直 y 轴于 H，就 MH=3，2DM 225625416 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CM 2MH 2CH 2232254225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结416 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtCOD中，CD32425 AD ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 C 在D上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结2DM 225625416 ，DM 2CD 2CM 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DM2=CM2+C。D2 CDM 是直角三角形。 CDCM。直线 CM与D 相切。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，勾股定理和逆定理。xb【分析】（ 1）依据对称轴公式求出2a ，求出即可。（2）用待定系数法设出平移后的解析式即可得出图象与x 轴的交点坐标，再利用勾股定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出即可。（3）由抛物线的解析式y1 x23 x442可得， A，B，C，M各点的坐标，再利用勾股

7、定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结逆定理求出CDCM，即可证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2（广西百色12 分）如图， 四边形 OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0）， A（ 8， 0）， B（ 4 ， 4）， C（ 0， 4），直线 l ： yxb 保持与四边形OABC的边交于点M、N（ M在折线 AOC上，

8、N 在折线 ABC上）设四边形OABC在 l右下方部分的面积为S1，在 l 左上方部分的面积为S2，记 S 为 S2 S1 的差（ S0）。（1）求 OAB的大小。（2）当 M、N 重合时，求l 的解析式。（3）当 b0 时，问线段AB 上是否存在点N 使得 S 0？如存在，求b 的值。如不存在，请说明理由。（4）求 S与 b 的函数关系式。【答案】解（ 1）过点 B 过 BE x 轴，垂足为E，就点 E（4， 0）BE 4， AE 4。 ABE 为等腰直角三角形， OAB45。（2）M在折线 AOC上， N 在折线 ABC上，当点 M、N 重合时，应重合到点A（ 8， 0）。代入 yxb ，

9、得 b8 。直线 l 的解析式为yx8 。（3）四边形OABC的面积为12 4（ 4 8） 24，直线 l ： yxb 与 x 轴的交角为45， AMN为等腰直角三角形。当 S 0 时， AMN的面积为四边形OABC的面积的一半，即12。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时， AMN的底边 AM 8 b ，高为12 （ 8 b ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18b18b12由三角形面积公式，得22，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 b843 （舍去843 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 b843 时，线段AB上是存在点N 使得 S0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S（4）12b8b88b2843。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】直线移动问题，直角梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，点的坐标与方程的关系，列二次函数关系式。【分析】（ 1）由已知，依据等腰直角三角形的判定和性

11、质可求出OAB的大小。（ 2）由点 M、N 重合时，应重合到点A（8， 0）可求 l 的解析式。（ 3）由 S0 时， AMN的面积为四边形OABC的面积的一半可求。（ 4）由已知和（3）知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1128b8b12b8b8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S S2 S1 24 2S1 24222。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 2）和（ 3）知，8b843 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （广西北海

12、12 分）如图，抛物线：yax2bx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x 轴交于点A 2， 0 和 B4 ， 0 、与 y 轴交于点C1 求抛物线的解析式。2T是抛物线对称轴上的一点，且ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 点 M、Q分别从点A、 B 以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴同时动身相向而行当点M 到原点时，点Q 马上掉头并以每秒32个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长度的速度向点B 方向移动， 当点 M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动 过点 M的直线 l 轴，交AC或 BC于点

13、 P求点 M的运动时间t 秒 与 APQ的面积 S 的函数关系式，并求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出 S 的最大值【答案】解： （ 1）把 A（ 2， 0）、B4 ，0 代入yax2bx4 ，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a 16a2b404b40a，解得1 ，b12。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y抛物线的解析式为：12xx42。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x2x41 x129可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由222 ，得抛物线的对称轴为直线x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 x1 交 x 轴于点 D，设直线 x1 上一点 T1 ， h ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 CE直线 x1 ，垂足为E，由 C0， 4 得点 E1 ， 4 ， 在 RtA

15、DT和 RtTEC 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 TA TC得 3h2124h 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 h1 ，点 T 的坐标为 1 ， 1.（3）解：（）当 0t2 时， AMP AOC，PMAM ， PMAMCOt42t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 COAOAO2， AQ6t 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SPMAQ2t6t22t6tt39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t3 时， S 随 t 的增加而增加，可编辑资

16、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t2 时， S的最大值为8。（）当 2t3 时，作 PFy轴于 F，有 COB CFP，又 CO OB，FP FC t2 ，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PM4t26t， AQ4t2t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22S11PMAQ633 t 24t33 t8 2252224433tt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t8当325时， S 的最大值为3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 46 页 - -

17、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25综上所述， S 的最大值为3 。【考点】二次函数综合题，抛物线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，二次函数的性质，勾股定理，相像三角形的判定和性质。【分析】 （ 1 ）依据点在抛物线上，点的坐标满意方程的关系，将A、 B 点的坐标代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bx4 ，即可求出a, b ，从而求出抛物线的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由点 T 在抛物线对称轴上和勾股定理可

18、求出点T 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）依据 0t2 和 2t3 两种情形，求出S 关于 t 的函数关系式和最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （广西贺州10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C 0 ， 4 ， 9顶点为（ 1， ）2（1）求抛物线的函数表达式。（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使 CDP为等腰三角形，请直接写出满意条件的全部点P 的坐标（3）如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与A、B 不重合），分别连接AC、BC，过点

19、E 作 EFAC 交线段 BC于点 F，连接 CE，记 CEF的面积为S，S 是否存在最大值？如存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标。如不存在，请说明理由9【答案】解： （ 1）抛物线的顶点为（1， ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设抛物线的函数关系式为29yax12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29抛物线与y 轴交于点C 0 ， 4 ， a 01214 a，解得2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结129yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线的函数关系式为22

20、。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） P1 1 ，17 ， P2 1 ，17 ， P3 1，8 ， P4 1 ，178 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -129x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）令2

21、2，解得 x 1 2， x 2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结129yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线22 与 x 轴的交点为A 2，0 C 4， 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 F 作 FMOB于点 M，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FMCO， BFD BCO，MFBFOCBC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 EFAC， BEF BAC，BEBFBABC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MFBE OCBA 。可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 OC 4， BA 6，OC2MFBE=BE BA3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 E 点坐标为 x ， 0 ，就 EB 4 x ， MF 2 4 x 3111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SSBCESBEF14 x 22 EBOC 2 EBMF 2 EBOC MF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x 2x81x 1 2 3 33331 a 0，S 有最大值。 3当 x 1 时， S 最大值 3 。此时点 E 的坐标为1 ， 0。【考点】 二次函数综合题， 待定系数法， 点的坐标与方程的关系，等

23、腰三角形的判定和性质，勾股定理， 解一元二次方程，平行的判定和性质，相像三角形的判定和性质，二次函数的最值。9【分析】（ 1）依据点在抛物线上，点的坐标满意方程的关系，由抛物线的顶点（1，2），用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结待定系数法可求抛物线的函数表达式（顶点式）。22（2）如 CD为腰， CD DP，由点 C 0 ， 4 ， D（ 1， 0），得 CD1417 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 P1 1 ，17 ， P2 1 ，17 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页

24、，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如 CD为腰， CD CP，由点 C 0 ， 4 得 P3 1 ， 8 。如 CD为底， CP DP，设点 P 的坐标为（ 1， k ）由点 C 0 ， 4 ， D（ 1，0）得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k124k2，解得 k 17。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 得 P4 1 ，178 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

25、纳总结综上所述，满意条件的全部点P的坐标为P1 1 ，17 ， P2 1 ，17 ， P3 1 ， 8 ， P41 ， 17 。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）过点 F 作 FMOB，可由 BFD BCO 和 BEF BAC 求得2MF=BE3。设 E 点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x ， 0 后，将有关线段用x 表示，求出S 关于 x 的二次函数，从而求出最大值。5. （广西来宾12 分）如图，半径为1 的M 经过直角坐标系的原点O，且分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A、 B，OMA=60 ， 过点 B 的切线交x 轴负半轴于点C，抛

26、物线过点A、B、C（1）求点 A、B 的坐标。（2）求抛物线的函数关系式。（3）如点 D 为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点 D，使得 BCD 是等腰三角形？如存在，求出符合条件的点D 的坐标。如不存在，请说明理由【答案】解： 1 M 为半径1， AB 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OMA60， OAM60。 OA=1，OB3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 ， 0， B 0 ，3 。（2） BC 是 M 的切线， CBA90。 OAM60， AC 4。 OC=3。 C 3， 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设

27、抛物线的解析式为yax2bxc，把 A 1 ， 0， B 0 ，3 ， C 3， 0 代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc0 c 3b233c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a3bc0，解得可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x223 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为33。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3存在。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3 x223 x33x1 243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333抛物线的对称轴为x 1。设对称轴与x 轴交于点G。 分三种情形争论：情形 1： BC为底边，作 BC 的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易求 AB 的解析式为y3x3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D3E 是

29、BC 的垂直平分线， D3EAB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 D3E 的解析式为y3xb ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D3E 交 x 轴于（ 1， 0），代入解析式得b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D3E 的解析式为y3x3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 x 1 代入，得y 0。 D3 1， 0 。情形 2： BC为腰， BC=BD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2过 B 做 BH x轴，就 BH 1， D1B=CB= 32323。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

30、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtD1HB中，由勾股定理得D1H2231211。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 GH= 3 ， D1（ 1，113 ） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -依据对称性（关于DH对称），可得 D4 1,113 。情形 3： BC为腰， BC=DC，在 RtD2CG中， GC=

31、2， D2C=BC=2 3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由勾股定理得D2G2223222。 D2（ 1，22 ） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据对称性（关于CG对称），可得 D5 1, 22 。综上所述，使得 BCD 是等腰三角形的点的坐标为：D1（ 1，113 ） , D2 （ 1， 22 ） , D3 1，0 ， D5（ 1， 22 ） 。【考点】二次函数综合题，圆切线的性质，含 300 角的直角三角形的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解多元方程组， 抛物线的对称轴，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】（ 1

32、）由题意可直接得出点A、 B的坐标为A（ 1， 0）， B（ 0，3 ） 。（2）依据 BC是切线，可求出AC的长，即得出点C 的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式。（3）先假设存在，分三种情形争论即可。6. （广西崇左 14 分）已知抛物线 y=x2+4x+m（ m为常数）经过点（ 0,4 ） .求 m的值。将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线 . 已知平移后的抛物线满意下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2 ）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1 ）关于 y 轴对称。它所对应的函数的最小值为-8.试求平移后的抛物线的解析式。试问在平移后的抛物线上是否存在点 P，使得以 3 为半

33、径的圆 P 既与 x 轴相切，又与直线 l2 相交？如存在，恳求出点 P 的坐标，并求出直线 l2 被圆 P 所截得的弦 AB的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度。如不存在，请说明理由.【答案】解： （ 1）将（ 0。 4）代入yx24xm 得 m 4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2）yx4x4=x22，平移前对称轴l1 为 x 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又平移前、后的抛物线的对称轴关于y 轴对称，平移后对称轴l2 为 x = 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又平移后最小值为8，平移后的抛物线的解析式为2yx28 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结