2020版高考数学一轮复习课后限时集训56变量间的相关关系与统计案例理.doc

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1、课后限时集训(五十六)变量间的相关关系与统计案例(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019泉州模拟)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()(1)(2)(3)(4)A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4) D(2)(3)D(1)是函数关系，(4)不具有相关关系，排除A，B，C，故选D.2(2019成都模拟)已知x，y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7由表格分析y与x的线性关系，且0.95x，则()A2.2 B2.6C3.36 D1.95B由表格数据计算得2，4.5，又由公式，得2.6，故选B.3据统计表明，某城市每月的雾霾天数与该城市每月的汽车出行量呈线性

2、相关关系，已知该城市1012月份的数据统计如下表：月份101112月汽车出行辆x/万辆537雾霾天数y/天15822要使下一年元月份的雾霾天数不超过11.5天，那么该月汽车的出行量应控制在()万辆以内线性回归方程有关公式：x，A4 B5C6 D7A由题意可知，5，15，3.5，所以2.5，所以线性回归方程为3.5x2.5，又雾霾天数不超过11.5天，所以3.5x2.511.5，解得x4，故选A.4设某大学女生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()A

3、y与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学女生的身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生的身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kgD回归方程是通过最小二乘法求得的一种等量关系，借助它可以对变量进行估值，但不能求其准确值，故D项错误5(2019洛阳模拟)学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2，并参考以下临界数据：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250

4、.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过()A0.10 B0.05C0.025 D0.01A由题意可得K23.0302.706，由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”出错的概率不超过0.10，故选A.二、填空题6(2018成都二诊)如图是调查某学校高三年级男、女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率已知该年级男生、女生各500人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢篮

5、球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为_24由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100人，喜欢篮球运动的男生有300人，所以抽取的男生人数为3224.7某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x/个1020304050加工时间y/min62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_68由30，得0.673054.975.设表中的“模糊数字”为a，则62a758189755，即a68.8某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清

6、的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.K23.9183.841，而P(K23.814)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆三、

7、解答题9经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如表所示年龄x2832384248525862收缩压y (单位：mm Hg)114118122127129135140147其中，x17 232，xiyi47 384.(1)请画出表中数据的散点图；(2)表根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(，的值精确到0.01)(3)若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准

8、值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为180 mm Hg的70岁的老人，属于哪类人群？解(1)画出表中数据的散点图如图所示(2)45，129，0.91，1290.914588.05，回归直线方程0.91x88.05.(3)根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压为0.917088.05151.75(mg Hg)，1.19，且1.121.191.20，收缩压为180 mm Hg的70岁老人为中度高血压人群10从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方

9、图如图所示(1)求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；(2)若将用电量在50,150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示从B类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意不满意合计A类用户B类用户合计附表及公式：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63

10、510.828K2，nabcd.解(1)x(0.0060.003 60.002 420.001 2)0.004 4，按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3，所以估计这50户用户的平均用电量为(6759125151751122562753325)186度(2)B类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从B类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为.满意不满意合计A类用户6915B类用户639估计121224K21.63.841，所以没有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”B组能力提升1(2019大连模拟)在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，

11、得到如下数据：x4m81012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为0.65x1.8，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有()A1个 B2个C3个 D0个B由表中数据，得(4m81012)，(12356)3.4，代入回归方程0.65x1.8中，得3.40.651.8，计算得出m6.所以x4时，0.6541.80.81，点(4,1)在回归直线0.65x1.8上方；x6时，0.6561.82.12，点(6,2)在回归直线0.65x1.8下方；x8时，0.6581.83.43，点(8,3)在回归直线0.65x1.8下方综上，(4,1)，(6,2)，(8,3)

12、这三个样本点中落在回归直线下方的有2个故选B.2下表是我国某城市在2018年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度(单位：)的数据一览表月份12345678910最高温度/59911172427303121最低温度/1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是()A最低温度与最高温度为正相关B每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加C月温差(最高温度减最低温度)的最大值出现在1月D1月至4月的月温差(最高温度减最低温度)相对于7月至10月，波动性更大B将最高温度、最低温度、温差列表如下，月份12345678910最高温

13、度/59911172427303121最低温度/1231271719232510温差度/171281310787611由表格可知，最低温度大致随最高温度的增大而增大，A项正确；每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月不是逐月增加，B项错；月温差的最大值出现在1月，C项正确；1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，D项正确故选B.3为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的22列联表如下：生产能手非生产能手总计25周岁以上25356025周岁以下103040总计3565100有_以上的把握认为“工人是否

14、为生产能手与工人的年龄有关”90%K22.932.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为生产能手与工人的年龄有关”4(2019哈尔滨模拟)某单位为了提高员工的业务水平，举办了一次“岗位技能”大赛，从参赛的青年技师(35岁及35岁以下的技师)和中老年技师(35岁以上的技师)的成绩中各抽取20个进行研究满分为100分，且均保留到小数点后一位，如95.3.具体成绩如茎叶图所示(以成绩的整数部分为茎，小数部分为叶)，并将这40个成绩分成四组，第一组95,96)；第二组96,97)；第三组97,98)；第四组98,99(1)根据以上数据写出抽取的20名青年技师成绩的中位数，并补全上面的频率分布直

15、方图；(2)从成绩在95,97)之间的技师中随机抽取2个，求其中2人成绩在95,96)之间的概率；(3)研究发现从业时间与岗位技能水平之间具有线性相关关系，从上述抽取的40名技师中抽取5名技师的成绩，数据如下表其中15，97.1.用最小二乘法求得的回归方程为0.16x，请完成下表，并根据下表判断该线性回归模型对该组数据的拟合效果(通常相关指数R20.80时认为线性回归模型对该组数据是有效的)工龄x年5101525成绩y分95.296.497.898.5残差0.30.10.2附：R21.解(1)将数据按从小到大的顺序排列，第10名和第11名青年技师的成绩分别为97.2和97.4，所以中位数是97.3.频率分布直方图如图所示(2)设所求事件为A，由已知得成绩在95,97)之间的技师共有12名，成绩在95,96)之间的技师共有4名，则P(A).(3)因为0.1694.7，所以0.16x94.7.补全统计表如表，工龄x年510152025成绩y分95.296.497.697.898.5残差0.30.10.50.10.2R20.940.8，所以该线性回归模型对该组数据是有效的