三角函数与反三角函数图像性质知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结三角函数1.特别锐角（ 0, 30, 45, 60, 90）的三角函数值2. 角度制与弧度制设扇形的弧长为 l ,圆心角为 a （rad ）, 半径为 R,面积为 S角a 的弧度数公式2 a /360 360 =2 rad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角度与弧度的换算1=/180rad1 rad=180 / =57 1857.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1弧长公式laR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结扇形的面积公式s2 lR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限） 所谓奇

2、偶指是整数 k 的奇偶性（ k /2+ a ）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角, k /2+ a 之和所在象限） 注：诱导公式应用原就：负化正、大化小,化到锐角为终了可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 三角函数的图像和性质： （其中 kz ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结：三角ysinx函数ycosxytanxycotx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象定义域RRxkxk2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域-1,1-1,1RR周期22奇偶性奇偶奇非奇非偶可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单2k调2k性, 2k22, 2k222k2k,2 k,2 kk, k22k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对对称轴称: xk2对称轴: xk k+, 0k对称中心: 2, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性对称中心 : k, 0对称中心 :2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零值点x最xkk,ymax12xx2k2xkxk2k, ymax1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值xk点, ymin12y2k, ymin1可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结：函数 yAsinx 的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ） 函数 yAsinx 和 yA cosx 的周期都是 T2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ） 函数 yA tanx 和 yAcotx 的周期都是 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 三角函数尺度变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x 经过变换变为 yAsin（ x）的步骤（先平移后伸缩） ：可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx1横坐标变为原先的倍ysin x向左或向右ysi（nx）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标不变平移 个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标变为原先A的倍横坐标不变yAsi（nx）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 三角函数的对称变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf x 将 yf x 图像绕 y 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（对三角函数来说：图像关于 x 轴对称）可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf x 将 yf x 图像绕 x 轴翻折 180（整体翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（对三角函数来说：图像关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf x将 yf x 图像在 y 轴右侧保留,并把右侧图像绕y 轴翻折到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左侧（偶函数局部翻折）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf x 保留 yf x 在x 轴上方图像, x 轴下方图像绕 x 轴翻折上去（局可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结部翻动）可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 反三角函数的图像与性质：名称y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x定义, 的22 x0,的反x, 的反22的反函数, 叫做反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反函数,叫做反正弦函数函数,叫做反余弦函数函数, 叫做反正切函数余切函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像性质定义域-1 ,

8、 1 -1 ,1- , +- ,+值域-, 0,-, 0 , 2222单调性1,1增函数1,1减函数,增函数,减函数arccosarccosarccotarccot奇偶性 arcsinarcsinarctanarctan周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 三角函数公式：（1）倒数关系：（ 2）平方关系：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tancot1sincsc1cossec1sincos122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）三角和与差公式：sinsincoscossin coscosc

9、ossinsin1tansec221cotcscsinsincoscossin coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan1tantantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）二倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 22sincos2222sin1 cos221 cos22sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22cos2cossin2cos112sin升幂公式2cos1 cos21 cos22cos2降幂公式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结tan22tan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan（5） ）三角函数的和差化积公式（ 6）三角函数的积化和差公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsin2sinsinsin2coscoscos2coscos22sin22cossincoscossincoscos1 sinsin 21 sinsin 21 coscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22coscos2sinsin22六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割, 左正右余中间 1”。记忆方法“对角线上两个函数的积为 1。阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下

11、顶点的三角函数值的平 方。任意一顶点的三角函数值等于相邻两个 顶点的三角函数值的乘积。 ”sinsin21 coscos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 正、余弦定理：正弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC 中有:abc2 R（ R为 ABC 外接圆半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin Csin Aaa 2 Rsin A2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2 R sin Bc 2 Rsin Csin Bb 2Rsin Cc 2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积公式：S ABC1 abs sin C1 ac sin B1 bc sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理：222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在三角形 ABC 中有:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2c2b2a2c22bc cos A 2ac cosBcos Ab 2c2a 2a 22bc c2b 2a22ac b2c22abcos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a2b22ab cosCcos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结欢迎您的下载,资料仅供参考！致力为企业和个人供应合同协议,策划案方案书,学习课件等等打造全网一站式需求可编辑资料 - - - 欢迎下载