高三第一轮复习函数的基本性质.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【学案编号】数学总复习学案 5【编辑】韩晶飞【审核】马省珍【主题】 函数的基本性质函数的基本性质之一单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【基本概念】1.函数单调性正向结论：如yf x 在给定区间上是增函数，就当x1x2 时，f x1 f x2 。当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2 ，f x1 f x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结逆向结论：如yf

2、x 在给定区间上是增函数，就当f x1 f x2 时， 。当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 时， 。当 yf x 在给定区间上是减函数时，也有相应的结论。2.函数最值的求解求函数最值的常用方法有单调性与求导法。此处重点讲解二次函数的最值。求二次函数的最值有两种类型：一是函数定义域为R，可用配方法求出最值。二是函数定义域为某一区间，此时应当考虑对称轴是否在给定的区间内。3.易混淆点：对单调性和在区间上单调两个概念懂得错误【考点一】单调性的判定与证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 以下函数f x 中，满意“对任意x1, x20, ，当 x1

3、x2 时，都有f x1 f x2 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的是（）12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f xxB. f x x1C. f xeD.yln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.给定函数1yx 2 ; ylog 1 x21 ; yx1 ; yx12,其中在区间 （ 0,1）上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递减的函数的序号是（）A . B.C.D.3. 证明 yx 在 0, 是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.证明 yx4

4、在 2, 是增函数。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【考点二】利用单调性求参数与解不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知函数f xa loga2xx, x1,x 11. 如 f x 在 , 上单调递增， 就 a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知f x 为 R 上的减函数，就满意1f xf 1 的实数 x 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.,1B.1,C.,00,1D.,01,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.如函数f x 的定义域为R,并且在 0, 上是减函数，就以下不等式成立的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f 3 43f a2a12B. f 3 43f a 2a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f 4f aa1x2D.4

6、 x, xf 40f aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.已知函数f x4 xx2 , x. 如 f 20a2 f a ，就实数a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.,12,B. 1,2C.2,1D.,21,【考点三】区分单调性和在区间上单调这两个概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.如函数f xx22a1x2 的单调区间是,4 ，就实数 a的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如函数f xx2a1x2 在 , 4 上单调递减， 就实数 a

7、的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22【考点四】二次函数的单调性与最值（留意：经常需要分情形争论）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.已知函数f xx2ax2, x1,1 ，求函数f x 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.设函数f xx 2x2, x t,t1,tR ,求函数f x 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 -

8、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.已知函数f x12x26tx6t 2 , xR 其中 t0 ，求f x的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 级11.已知函数f xx21,x0，就满意不等式f 1x2 f 2x 的 x的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设

9、 函 数y f x在 ,内 有 定 义 。 对 于 给 定 的 正 数K ， 定 义 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xKf x ,fx K。取函数f x2x。当 K1f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结K , f xK时，函数K2的单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结增区间为（）A. ,0B.0,C.,1D 1, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.用 mina,b, c 表示a,b, c 三个数中的最小值。设f xmin2 x , x2,10x x0 ，可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x 的最大值为（）A.4B.5C.6D.7函数的基本性质之二奇偶性与周期性【基本概念】1. 函数奇偶性的判定步骤：（1） 定义域是否关于原点对称：如定义域不关于原点对称，就函数是 函数。如关于原点对称，进行其次步。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 判 断 f x 与f x的 关 系 ： 如 果 f x =f x， 就 函 数 为 偶 函 数 。 如 果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ，就函数为奇函数。假如f x =f x =f x ，就函数既是奇可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数又是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数的周期性：对于函数f x ，假如存在一个非零常数T，使得当x 去定义域内的每可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个值时，都有f xT f x ,就称f x 为周期函数，非零常数T 为这个函数的周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结期。【考点一】判别奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -

12、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如 函 数f x x3x3与g x3x3 x 的 定 义 域 均 为R ， 就f x为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 , g x为 。（填奇函数或者偶函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.设函数f x 和g x分别是 R 上的偶函数和奇函数，就以下结论恒成立的是（）可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f xg x 是奇函数B.f xg x 是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C f xg x是奇函数D.f xg x是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如函数f x2 xx1xa为奇函数， 就 a=（）A.1B.2C.3234D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点二】 利用奇偶性求参数与求值（留意： 对于奇函

14、数， 如在 x=0 处有定义， 就f 00 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.如函数f xx2b2x 是偶函数，就b= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.如1f xx21a 是奇函数，就a= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.设f x 是定义在R上的奇函数。当x0 时，f x2x2xb （ b 为常数） ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 可编辑资料 - - - 欢迎下

15、载精品名师归纳总结7.如函数f xx2xa 为偶函数，就实数a= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.已知f x 为奇函数，g xf x9 ， g 23 ，就f 2 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.函数f xx3sin x1，如f a 2 ，就 f a = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点三】 奇偶性与单调性的综合（留意奇函数对应区间上的单调性相同，偶函数对应区间上的单调性相反）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.定义在

16、R上的偶函数f x 的部分图像如下列图，就在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2, 0 上，以下函数中与f x 的单调性不同的是（）2A yx1B. yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x1,x0ex , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. y3x1,x0D. yex , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11.已知定义在R 上的奇函数满意f xx22x x0 ，如f 3a2 f 2a ，就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师

17、精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12.已知偶函数在区间0, 单调增加， 就满意f 2 x11f 的 x 取值范畴是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.设偶函数f x 满意f x2x4x0 ，就xf x20=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品名师归纳总结Ax x2或x4 Bx x0或x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. x x0或x6D. x x2或x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14.设偶函数f x 在 0, 上为减函数， 并且f 20 ，就不等式f xf x x0 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集为（）A 2,02,B.,20,2C.,22,D.2,00,2【考点四】奇偶性与周期性的综合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.设f x 是周期为2 的

19、奇函数， 当 0x1 时， fx2 x1x ， 就 f 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.设f x 是 R 上周期为5 的奇函数， 且满意f 11 ， f22 ，就f 34f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17.已知函数f x 是 R 上的偶函数， 如对于 x0 ，都有f x2f x，且当 0x2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xlog 2 x1) ，就f 2021f 2021 =

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 已知函数f x是R上的奇函数，且对任意的xR 有f xf 2x 成立，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2021 = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19.已知定义在R 上的奇函数f x 满意f x4f x ，且在区间 0, 2 上是增函数， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f25f 11f 80B. f80f 11f 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. f11f 80f 25D. f25f 80f 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.函数f x 的定义域为R，如f x1 与f x1 都是奇函数，就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A f x 是偶函数B.f x 是奇函数C fxf x2D.f x3 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点 5】抽象函数与单调性奇偶性相结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.已知函数f x 对任

22、意实数x, y 均有f xyf xf y，且当 x0 时，f x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证 fx在 R 上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.设函数f x

23、 是定义在 0, 上的增函数，且满意f xyf xf y 。如f 31 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 f a f a12 ，求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.已知函数f x 对任意实数x, y 均有f xyf xy2 fx f y，试判定f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24.函数f x 的定义域为D=x x0，且满意对于任意x, yD ， 有f xyf

24、 xf y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求f 1 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）判定f x 的奇偶性并证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）假如f 41，f 3x1f 2 x66 ，且f x 在 0, 上是增函数，求x的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载