江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十三直线与方程理.doc

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1、课时跟踪检测（四十三） 直线与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019南通模拟)将直线y2x绕原点逆时针旋转，则所得直线的斜率为_解析：设直线y2x的倾斜角是，则tan 2，将直线y2x绕原点逆时针旋转，则倾斜角变为，所得直线的斜率ktan3.答案：32(2018南通中学月考)过点P(2,4)且斜率k3的直线l的方程为_解析：由题意得，直线l的方程为y43x(2)，即3xy100.答案：3xy1003若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是_解析：解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.答

2、案：(6，2)4(2018南京名校联考)曲线yx3x5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为(0，)，因为y3x211，所以tan 1，结合正切函数的图象可知，的取值范围为.答案：5(2019无锡模拟)已知直线(a2)y(3a1)x1，若这条直线不经过第二象限，则实数a的取值范围是_解析：若a20，即a2时，直线方程可化为x，此时直线不经过第二象限，满足条件；若a20，直线方程可化为yx，此时若直线不经过第二象限，则0，0，解得a2.综上，满足条件的实数a的取值范围是2，)答案：2，)6(2018南京调研)已知函数f(x)asin xbcos x，若ff，

3、则直线axbyc0的倾斜角为_解析：由ff知函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f(0)f，所以ba，则直线axbyc0的斜率为1，故其倾斜角为.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019泰州模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是_解析：由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1,0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.答案：xy02(2018泗阳中学检测)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_解析：设P(x,1)，Q(7，y)，则1，1，所以x5，y3，即P(5,1)，Q(7，3)，故直线l的斜率k.答案：3(

4、2019苏州调研)已知R，则直线xsin y10的倾斜角的取值范围是_解析：设直线的倾斜角为 ，则tan sin ，1sin 1，tan ，又0，)，0或.答案：4已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线yk(x1)与线段AB总有公共点，则实数k的取值范围是_解析：yk(x1)是过定点P(1,0)的直线，kPB0，kPA1，所以实数k的取值范围是0,1答案：0,15已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_解析：因为点P(x，y)在直线xy40上，所以y4x，所以x2y2x2(4x)22(x2)28，当x2时，x2y2取得最小值8.答案：86(2019南京模拟)过点P(2,3

5、)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_解析：若直线的截距不为0，可设为1，把P(2,3)代入，得1，a5，直线方程为xy50.若直线的截距为0，可设为ykx，把P(2,3)代入，得32k，k，直线方程为3x2y0.综上，所求直线方程为xy50或3x2y0.答案：xy50或3x2y07已知直线l：ykx1与两点A(1,5)，B(4，2)，若直线l与线段AB相交，则实数k的取值范围是_解析：易知直线l：ykx1的方程恒过点P(0,1)，如图，kPA4，kPB，实数k的取值范围是(，4.答案：(，48若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直

6、线l：1(a0，b0)可知直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求ab的最小值由直线经过点(1,2)得1.于是ab(ab)3，因为22，所以ab32，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为32.答案：329已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb

7、，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1.所以直线l的方程为x6y60或x6y60.10已知直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)求实数m的取值范围；(2)若直线l的斜率不存在，求实数m的值；(3)若直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；(4)若直线l的倾斜角是45，求实数m的值解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10，解得m1或m.所以实数m的取值范围是(，1)(1，)(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在(3)依题意，有3，所以3m24m150，所以m3或m，由(1)知

8、所求m.(4)因为直线l的倾斜角是45，所以斜率为1.由1，解得m或m1(舍去)所以直线l的倾斜角为45时，m.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018无锡期末)过点(2,3)的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当AOB(O为坐标原点)面积最小时，直线l的方程为_解析：设直线l的斜率为k，且k0，所以直线l的方程为y3k(x2)，即kxy32k0.令x0，得y32k，所以B(0，32k)；令y0，得x2，所以A.则AOB的面积为S(32k)12，当且仅当4k，即k时等号成立，所以直线l的方程为3x2y120.答案：3x2y1202已知曲线y，则曲线的切线中斜率最小的直线与

9、两坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：y，因为ex0，所以ex22(当且仅当ex，即x0时取等号)，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S2.答案：3已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点 (2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k0，故k的取值范围是.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，所以A，B(0,12k)又0且12k0，所以k0.故S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.