2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：1.1.2　集合的基本关系 .docx

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1、1.1.2集合的基本关系课后篇巩固提升夯实基础1.集合xN|x=5-2n,nN的子集的个数是()A.9B.8C.7D.6解析xN,nN,集合xN|x=5-2n,nN=1,3,5.其子集的个数是23=8.答案B2.已知P=0,1,M=x|xP,则P与M的关系为()A.PMB.PMC.MPD.PM解析M=x|xP=,0,1,0,1,故PM.答案D3.(多选)设集合A=xZ|x5,那么集合A与B的关系为.解析对于二次函数y=x2-2x-6,xR,y最小=4(-6)-44=-7,所以A=y|y-7.又B=x|x3,由图知BA.答案BA8.已知集合A=x|x=1+a2,aR,B=y|y=a2-4a+5,

2、aR,试判断这两个集合之间的关系.解因为x=1+a2,aR,所以x1.因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,aR,所以y1,故A=x|x1,B=y|y1,所以A=B.9.设集合A=-1,1,集合B=x|x2-2ax+b=0,若B,BA,求a,b的值.分析由B,BA,可见B是A的非空子集.而A的非空子集有三个:-1,1,-1,1,所以B要分三种情形讨论.解由BA,知B中的所有元素都属于集合A.又B,故集合B有三种情形:B=-1或B=1或B=-1,1.当B=-1时,1+2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得a=-1,b=1;当B=1时,1-2a+b=0,(-2a)2-4b=0,解得a=1,

3、b=1;当B=-1,1时,1+2a+b=0,1-2a+b=0,解得a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为a=-1,b=1或a=1,b=1或a=0,b=-1.能力提升1.已知A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4解析A=x|x2-3x+2=0,xR=1,2,B=1,2,3,4,AC,1,2C.又CB,满足条件的集合C=1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4,共4个.故选D.答案D2.集合M=xx=m+16,mZ,N=xx=n2-13,nZ,P=xx=p2+16,pZ,则M,N,P之间的关系是()A.M=NPB

4、.MN=PC.MNPD.NP=M解析M=xx=6m+16,mZ,N=xx=3n-26=3(n-1)+16,nZ,P=xx=3p+16,pZ.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P.答案B3.定义A*B=x|xA,且xB,若A=1,3,5,7,B=2,3,5,则A*B的子集个数为.答案44.设S为实数集R的非空子集,若对任意x,yS,都有x+y,x-y,xyS,则称S为封闭集.下列结论:集合S=a+b3|a,b为整数为封闭集;若S为封闭集,则一定有0S;封闭集一定是无限集;若S为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集.其中正确的是.(写

5、出所有正确结论的序号)解析对于整数a1,b1,a2,b2,有a1+b13+a2+b23=(a1+a2)+(b1+b2)3S,a1+b13-(a2+b23)=(a1-a2)+(b1-b2)3S,(a1+b13)(a2+b23)=(a1a2+3b1b2)+(a1b2+a2b1)3S,所以正确.易知正确.当S=0时,S为封闭集,所以错误.取S=0,T=0,1,2,3时,显然23=6T,所以错误.故填.答案5.已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2,若A=B,求c的值.解若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0,即a(c2-2c+1)=0,当a=0时,集合B中

6、的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,故a0,c2-2c+1=0,即c=1.当c=1时,集合B中的三个元素也相同,不满足集合中元素的互异性,c=1舍去,即此时无解.若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0,即a(2c2-c-1)=0,a0,2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c1,c=-12.经检验,c=-12符合题意.综上,c=-12.6.已知集合A=x|-1x2,B=y|y=2x-a,aR,xA,C=z|z=x2,xA,是否存在实数a,使CB?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由.解A=x|-1x2,当xA时,-2-a2x-a4-a

7、,0x24,B=y|-2-ay4-a,aR,yR,C=z|0z4,zR.若CB,则应有-2-a0,4-a4,解得a-2,a0,即-2a0.存在实数aa|-2a0,使CB成立.7.已知集合A=x|x-a|=4,集合B=1,2,b.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有AB?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由;(2)若AB成立,求出相应的实数对(a,b).解(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有AB,则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能.因为A=a-4,a+4,所以a-4=1,a+4=2或a-4=2,a+4=1这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当a-4=1,a+4=b或a-4=2,a+4=b或a-4=b,a+4=1或a-4=b,a+4=2时AB.解得a=5,b=9或a=6,b=10或a=-3,b=-7或a=-2,b=-6.所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).