2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：第三章　习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用 .docx

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1、习题课函数单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升夯实基础1.若f(x)满足f(-x)=f(x),且在(-,-1上是增函数,则()A.f-32f(-1)f(2)B.f(-1)f-32f(2)C.f(2)f(-1)f-32D.f(2)f-32f(-1)解析f(-x)=f(x),f(2)=f(-2).-2-32-1,又f(x)在(-,-1上是增函数,f(-2)f-32fa2+2a+52B.f-32f(5)B.f(6)=f(10)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)解析y=f(x+8)为偶函数,f(x+8)=f(-x+8),即y=f(x)关于直线x=8对称.又f(x)在(8,+)内为减函数,在(

2、-,8)上为增函数,由函数f(x)的大致图像可知选项A、B、D正确.答案ABD5.(2019浙江东阳中学期中)已知定义在R上的偶函数y=f(x)+x,满足f(1)=3,则f(-1)=()A.6B.5C.4D.3解析y=f(x)+x是定义在R上的偶函数,且f(1)=3,f(-1)-1=f(1)+1,即f(-1)-1=3+1,f(-1)=5.答案B6.函数f(x)在R上为奇函数,且x0时,f(x)=x+1,则当x0时,f(x)=x+1,当x0,f(x)=-f(-x)=-(-x+1),即x0时,f(x)=-(-x+1)=-x-1;f(x)=-x-1,x0.答案-x-1-x-1,x07.函数y=f(x

3、)是定义在(-1,1)内的减函数,其图像关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)0,求实数a的取值范围.解函数y=f(x)定义域为(-1,1),且其图像关于原点对称,函数f(x)是奇函数.f(1-a)+f(1-2a)0,f(1-a)1-a2a-1-1,解得0a0),0(x=0),x2+mx(x0).(1)画出y=f(x)的图像,并求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间2a+1,a+1上单调递增,试确定a的取值范围.解(1)当x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)=-x2-2x,f(x)=x2+2x,m=2.y=f(x)的图像如下所示.(2)由(1)知f(x)=-x2+2x(x0),0(x=0),x2+2x(x2a+1,a+11,2a+1-1,解得-1a0,即a的取值范围是-1,0).