2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：2.5.1 等比数列的前n项和 .doc

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1、DI ER ZHANG 第二章数列25等比数列的前n项和第15课时等比数列的前n项和知识点一 等比数列前n项和的直接应用1已知公比为q(q1)的等比数列an的前n项和为Sn，则数列的前n项和为()A B C D答案D解析数列仍为等比数列，且公比为，所以数列的前n项和Sn2等比数列an的公比q0，已知a21，an2an12an，则an的前2020项和等于()A2020 B1 C1 D0答案D解析由an2an12an，得qn1qn2qn1，即q2q20又q0，解得q1又a21，a11S202003已知单调递增的等比数列an中，a2a616，a3a510，则数列an的前n项和Sn()A2n2 B2n

2、1C2n1 D2n12答案B解析a2a616，a3a510，由等比数列的性质可得a3a516，a3a510，a3，a5为方程x210x160的实根，解方程可得a32，a58，或a38，a52，等比数列an单调递增，a32，a58，q2，a1，Sn2n1故选B4等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_答案2解析设an的公比为q，由已知可得q1，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇由题意得，1q3，q2知识点二 “知三求二”问题5在等比数列an中，已知a13，an96，Sn189，则n的值为()A4 B5 C6 D7答案C解析由ana1qn1

3、，得963qn1故q1，且qn132故Sn189解得q22n132n6故选C6数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足bn1a1a2an(n1，2，)，数列cn满足cn2b1b2bn(n1，2，)若cn为等比数列，则aq()A B3 C D6答案B解析数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，anaqn1，则bn1a1a2an11，则cn2b1b2bn2n2n，要使cn为等比数列，则解得或(舍)，aq3故选B7已知Sn为等比数列an的前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n_答案5解析由Sn93，an48，公比q2，得2n32n5知识点三 公式的综合应用8等比数列an的前

4、n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7 B8 C15 D16答案C解析设an的公比为q4a1，2a2，a3成等差数列，4a24a1a3，即4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2又a11，S415故选C9已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)求数列2an的前n项和Sn解(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1或d0(舍去)故an的通项公式为an1(n1)1n(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式，得Sn222232n2n12易错点 忽视特殊情形

5、致误10设数列an是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和求证：lg Sn1易错分析本题求解时容易出现“没有分q1和q1两种情况证明”的情况，求和公式Sn只适合q1这种情况证明设an的公比为q当q1时，Snna1，Sn1(n1)a1，Sn2(n2)a1，故SnSn2Sa0，即SnSn2S两边同时取对数并整理，得lg Sn1当q1时，由题意知q0，故Sn，从而SnSn2Saqn0即SnSn2S两边同时取对数并整理，得0，q2a3a4a5q2(a1a2a3)222184故选C2已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A或5 B或5 C D答案C解析若

6、公比q1，则9S393a127S66，得q1由题意可知，解得q2数列是以1为首项，以为公比的等比数列由求和公式可得数列的前5项和S5故选C3 如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形那么这五个正三角形的面积之和等于()A2 B C D答案D解析此五个正三角形的边长an形成等比数列：2，1，这五个正三角形的面积之和故选D4已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C(14n) D(12n)答案C解析an是等比数列，a22，a5a2q32q3，则q，a14，a1a28，

7、q2，数列anan1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2a2a3a3a4anan1(14n)故选C5某人为了观看2020年奥运会，从2013年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2020年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱数(元)为()Aa(1p)7Ba(1p)8C(1p)7(1p)D(1p)8(1p)答案D解析设所有存款和利息的总和为S元，由题意知第一年存入的a元到2020年本息和为a(1p)7元，以此类推，2019年存入的a元到2020年本息和为a(1p)元，所以Sa(1p)7a(1p)6a(1p)

8、5a(1p)a(1p)7(1p)6(1p)5(1p)a(1p)8(1p)故选D二、填空题6设数列an的前n项和为Sn(nN)，有下列三个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则anan1；若Snan(a为非零常数)，则an是等比数列；若Sn1(1)n，则an是等比数列其中真命题的序号是_答案解析易知是真命题，由等比数列前n项和Snqn知不正确，对于，易知an为2，2，2，2，故正确7给定anlog(n1)(n2)(nN*)，定义乘积a1a2ak为整数的k(kN*)叫做“理想数”，则区间1，2018内的所有理想数的和为_答案2026解析anlog(n1)(n2)(nN*)，由a1a2ak为整数，

9、得log23log34logk(k1)log(k1)(k2)log2(k2)为整数，设log2(k2)m，则k22m，k2m2；21120482018，区间1，2018内所有“理想数”为：222，232，242，2102，其和M22223224221021820268已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的nN*，总有，则_答案9解析设an，bn的公比分别为q，q，n1时，a1b1n2时，n3时，72q5q3，7q27qq2q60，解得q9，q3，9三、解答题9已知等比数列an中，a1，公比q(1)Sn为an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解(1)证明：因为ann1，Sn，所以Sn(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n)所以bn的通项公式为bn10等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn解(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2显然an的公比q1，于是有a1，即2(1qq2)2q，整理得2q2q0，q(q0舍去)(2)q，又a1a33，a1a123，解得a14于是Sn1n