2020年高考数学一轮复习考点19函数y=Asinωx+φ的图像必刷题理含.doc

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1、考点19 函数y=Asin（x+）的图像1、为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像,可以将函数y=cos 3x的图像()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位【答案】A【解析】y=sin 3x+cos 3x=sin=sin 3,函数y=cos 3x=sin=sin 3,故将函数y=cos 3x的图像向右平移个单位,得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像. 2、已知函数f(x)=cos(0)的最小正周期为,则该函数的图像()A.关于点对称 B.关于直线x=对称C.关于点对称 D.关于直线x=对称【答案】D【解析】由题意知=2,函数f(x)的对

2、称轴满足2x+=k(kZ),解得x=- (kZ),当k=1时,x=,故选D.3、已知函数f(x)sin(x)(0，|)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A.BCD1【答案】B【解析】由题图可知，则T，2.又， f(x)的图象过点，即sin1，得，f(x)sin.x1，x202x0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_【答案】【解析】因为f(x)在区间上具有单调性，所以，即T.又ff，所以x和x均不是f(x)的对称轴，其对称轴应为x.又因为ff，且f(x)在区间上具有单调性，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为.故函

3、数f(x)的最小正周期T4.15、已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）12【解析】（1）因为，所以（2）16、已知函数（）（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象（2）若偶函数，求；（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）当时，列表：函数在区间上的图象是：（2）为偶函数，又，（3）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到，所以，当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区

4、间17、已知函数的部分图象如图所示（1）求，的值及的单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值【答案】（1）见解析；（2）最大值为2，最小值为【解析】（1）由图象可得，最小正周期为，由，得，所以函数的单调递增区间为，（2），函数在区间上的最大值为2，最小值为18、已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称（1）求的解析式；（2）先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象求的单调递增区间以及的取值范围【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由已知可得，又的图象关于对称，所以，（2）由（1）可得，由得，的单调递增区间为，19、在已知函数，(

5、其中，)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域；（3）求在上的单调区间【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（1）由最低点为得由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即，由点在图象上得，即，故，又，故（2），当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值，故的值域为（3）由的单调性知，即时，单调递增，所以在上单调递增，结合该函数的最小正周期，在上单调递减20、已知，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角所对的边分别为，且成等比数列，求的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1），令，则，所以函数的单调递增区间为，（2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，综上，的取值范围为21、已知函数f(x)sin xcos xcos2x.(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值及相应的自变量x的值；(2)在直角坐标系中做出函数f(x)在区间0，上的图象【答案】(1) 1 (2)【解析】(1)f(x)sin 2xcos 2x1sin1，当x时，2x.故当2x，即x时， f(x)在区间上取得最大值0，当2x，即x时， f(x)在区间上取得最小值1.(2)当x0，时，2x.列表：x02x0f(x)10 12描点、连线，得所求图象如图所示：