2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：综合质量测评（一） .doc

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1、综合质量测评(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式的解集是()A(，2) B(2，)C(0，2) D(，0)(2，)答案D解析00x22在ABC中，若sin2Asin2B2sin2C，则角C为()A钝角 B直角 C锐角 D60答案C解析由sin2Asin2B2sin2C，得a2b22c2，即a2b2c2c20，cosC0故角C为锐角3在ABC中，a20，b10，B29，则此三角形解的情况是()A无解 B有一解C有两

2、解 D有无数个解答案C解析asinBasin29asin302010bbn1 Ban1bn1Can1b，给出下列不等式：b3；2ac22bc2；1；a2b21abab其中一定成立的不等式的序号是_答案解析若a0，b，故不成立；yx3在xR上单调递增，且aba3b3，故成立；取a0，b1，知不成立；当c0时，ac2bc20，2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)20，a2b21abab，故成立三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b

3、，c，已知bcos2acos2c(1)求证：a，c，b成等差数列；(2)若C，ABC的面积为2，求c解(1)证明：由正弦定理得：sinBcos2sinAcos2sinC，即sinBsinAsinC，sinBsinAsinBcosAcosBsinA3sinC，sinBsinAsin(AB)3sinC，sinBsinAsinC3sinC，sinBsinA2sinC，ab2c，a，c，b成等差数列(2)SabsinCab2，ab8，c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)23ab4c224c28，得c218(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，bn是各项都是正数的等比数列(1)若

4、a11，且a1，a3，a9成等比数列，求数列an的通项公式；(2)若b11，且b2，b3，2b1成等差数列，求数列bn的通项公式解(1)由题意可设公差为d，则d0由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1或d0(舍去)故数列an的通项公式为an1(n1)1n (2)由题意可设公比为q，则q0由b11，且b2，b3，2b1成等差数列，得b3b22b1，q22q，解得q2或q1(舍去)故数列bn的通项公式为bn12n12n119(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1(1)是否存在实数a，b使不等式f(x)0的解集是x|3x0的解集是x|3x0时，不等式ax2bx10的解集不可能是

5、x|3x0的解集是x|3x0，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个零点又函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得a0，ac4，ac的最大值为421(本小题满分12分)因发生交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放a(1a4，aR)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为yaf(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(

6、克/升)时，它才能起到有效治污的作用(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值(精确到01，参考数据：取14)解(1)因为a4，所以y当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8综合得0x8，即若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达8天(2)当6x10时，y2a110xa(14x)a4，由题意知，y4对于x6，10恒成立因为14x4，8，而1a4，所以44，8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4，令8a44

7、，解得2416a4，所以a的最小值为2416又241616，所以a的最小值约为1622(本小题满分12分)已知f(x)sinxcosxcos2x，锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f(C)1，求m的取值范围解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin函数f(x)的最小正周期T由2k2x2k，解得kxk函数f(x)的单调递增区间，kZ，最小正周期为(2)由(1)可得，f(C)sin1，sin，ABC是锐角三角形，2C，2C，即C由余弦定理c2a2b22abcosC，可得c2a2b2ab，m121ABC为锐角三角形，A由正弦正理得由式设t，则t，那么式化简为m21由yt2，t1时取等号m3根据对勾函数的性质可得是单调递减，(1，2)是单调递增，m4，故得m3，4)